陜西省西安市唐華三棉有限責(zé)任公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市唐華三棉有限責(zé)任公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α∈{－1，，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論α為﹣1，1，2，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)α=﹣1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)α=函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，不滿足要求當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：A．2.函數(shù)的大致圖象是()

參考答案：C3.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項(xiàng)之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為,,可知每四項(xiàng)之和為0，故得到故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項(xiàng)求和，倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，以及列舉數(shù)列的項(xiàng)，找規(guī)律求和.5.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答：解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可6.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）．A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，，，則，，則的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.9.設(shè)，，，則（

）A{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.參考答案：C【分析】先求出，再求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與并集的混合運(yùn)算，求解時(shí)根據(jù)集合運(yùn)算的定義進(jìn)行求解即可，屬于基礎(chǔ)題．10.方程在[0，1]上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是（

）A.0

B.-2

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：12.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．13.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略14.某校高一年級(jí)的學(xué)生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個(gè)興趣小組都參加的有20人，則兩個(gè)興趣小組至少參加一個(gè)的人數(shù)為____.參考答案：80略15.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計(jì)算問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等級(jí)法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.17.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在y軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點(diǎn)代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以斜率，代入點(diǎn)斜式，即.（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用點(diǎn)斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.19.（13分）某工廠受政府財(cái)政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（x∈N*）件，當(dāng)x≤18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（30x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．（注：年凈收入=政府年財(cái)政撥款額﹣年生產(chǎn)總投資）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，當(dāng)x＞18時(shí)，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值116；當(dāng)x＞18時(shí)，y=145﹣1.5x，故x=19時(shí)，y有最大值為116.5；故當(dāng)x=19時(shí)，y有最大值為116.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．20.如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1），當(dāng)t≠0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為：

顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式.故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）設(shè)得x2+4k－2=0.

設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得.解得21.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值。參考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，設(shè)EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=100時(shí)，;(2)設(shè)邊長(zhǎng)為a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值為。略22.已知全集為R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2