山西省忻州市新高中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市新高中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：C【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化為（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集為{x|﹣3≤x≤1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵．3.（5分）設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A、根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對(duì)于A，根據(jù)線面垂直的判定，當(dāng)m，n相交時(shí)，結(jié)論成立，故A不正確；對(duì)于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對(duì)于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對(duì)于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準(zhǔn)確解答此類題目的關(guān)鍵．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，公比，則的值為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：A【分析】直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

5.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A6.的值為（

）

；

；

；

；參考答案：D略7.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)a并在它的附近擺動(dòng)，我們把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進(jìn)而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識(shí)解決問題．8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，則下列結(jié)論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________．參考答案：如圖可知函數(shù)的最大值和最小值為，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為12.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-213.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

▲

象限；參考答案：14.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略15.設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．參考答案：9試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運(yùn)用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”，所以.考點(diǎn)：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.16.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個(gè)段得解析式進(jìn)行運(yùn)算．17.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性把該不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以?f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范圍為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

參考答案：解析：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值為，求正實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模計(jì)算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可【解答】解：（1）∵，∴==2+2cos2x=4cos2x．∵，∴cosx≥0，因此．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，∴f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，cosx∈，①當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，當(dāng)cosx=λ時(shí)，f（x）有最小值，解得．②當(dāng)λ≥1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）有最小值，（舍去），綜上可得．20.某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回歸直線方程為=4.75x+．（3）當(dāng)x=20時(shí)，=4.75×20+≈146．因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時(shí)，估計(jì)這天的純收入大約為146元．21.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設(shè)∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴當(dāng)sinθ=，即θ=時(shí)，f（θ）max=；當(dāng)sinθ=1，即θ=時(shí)，f（θ）max=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于中檔題．22.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）