四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的（）A．充分不必要條件 B．既不充分又不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：f′（x0）=0時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處不一定取極值，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值時，f′（x0）=0，故f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的必要不充分條件，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，熟練掌握并正確理解充要條件的定義是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)對數(shù)B6B7【答案解析】B

由，，，則，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小。3.頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（

）A、組距

B、頻率

C、組數(shù)

D、頻數(shù)

參考答案：B4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知el、e2是兩個單位向量，若向量a=el-2e2，b=3el+4e2，且ab=-6，則向量el與e2的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為：

①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：D略7.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點(diǎn)睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.4名男生和4名女生隨機(jī)的排成一行，有且只有兩名男生排在一起的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：

A9.已知、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出以下命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，，則；（4）若，，則．其中正確命題的序號是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B10.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和為，且，則=___．參考答案：試題分析：由得時，，兩式相減得而，所以考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項；2．等比數(shù)列的通項．12.過雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為

．參考答案：13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為

.參考答案：9略14.把函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式為： ；參考答案：15.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1則a100=

．參考答案：1226【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出偶數(shù)項的關(guān)系，然后求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a1=1，則a2=1﹣1=0，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，可得：a2n+2=a2n+1+（﹣1）n+1，a2n+1=a2n+n，可得a2n+2=a2n+n+（﹣1）n+1，a4=a2+1+（﹣1）1+1，a6=a4+2+（﹣1）2+1，a8=a6+3+（﹣1）3+1，…a100=a98+49+（﹣1）49+1，可得a100=0+1+2+3+…+49+1﹣1+1﹣1+…+1==1226．故答案為：1226．16.已知的展開式中的系數(shù)為40，則實數(shù)a的值為

.參考答案：317.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①該糧倉的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因為，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯誤，此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義為有限項數(shù)列的波動強(qiáng)度.（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求證：；（Ⅲ）設(shè)各項均不相等，且交換數(shù)列中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）解：

………………1分.

………3分（Ⅱ）證明：因為，，所以.…4分因為，所以，或.若，則當(dāng)時，上式，當(dāng)時，上式，當(dāng)時，上式，即當(dāng)時，.

…………6分若，則，.（同前）所以，當(dāng)時，成立.

…………7分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）易知對于四個數(shù)的數(shù)列，若第三項的值介于前兩項的值之間，則交換第二項與第三項的位置將使數(shù)列波動強(qiáng)度減小或不變.（將此作為引理）下面來證明當(dāng)時，為遞減數(shù)列.（?。┳C明.若，則由引理知交換的位置將使波動強(qiáng)度減小或不變，與已知矛盾.若，則，與已知矛盾.所以，.

……………9分（ⅱ）設(shè)，證明.若，則由引理知交換的位置將使波動強(qiáng)度減小或不變，與已知矛盾.若，則，與已知矛盾.所以，.

…………11分（ⅲ）設(shè)，證明.若，考查數(shù)列，則由前面推理可得，與矛盾.所以，.

……12分綜上，得證.同理可證：當(dāng)時，有為遞增數(shù)列.

……13分略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若b=6，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）由得出：，

由及正弦定理可得出：，所以，

再由知，所以為銳角，，

所以

…………9分（Ⅱ）由及可得出，所以.

………………15分20.（本小題滿分14分).數(shù)列的前n項和為，和滿足等式

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；

（Ⅳ）設(shè)，求證：參考答案：解：（I）由已知:

…………2分

（II）∵

同除以

…………4分

是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列.

…………6分

（III）由（II）可知,

……………7分

當(dāng)

經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立

………………9分

…………10分解得：

…………11分

（Ⅳ）∵

…………14分21.已知x、y、z均為正實數(shù)，且x＋y＋z＝1.求證：＋＋≥.參考答案：證明：x、y、z均為正實數(shù)，由柯西不等式，得，…6分∵，∴.

…………10分22.設(shè)函數(shù).

（1）求的值域；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為，，，若，求的值.

參考答案：（1）

……4分 因此的值域為[0，2].

………………6分 （2）由得， 即，又因，故.