江蘇省蘇州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省蘇州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是(

) A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．解答： 解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點的坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式，進而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．2.能夠把圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱之為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（

）

參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∵y=sinx為奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本題選擇B選項.

4.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)圖象上每一點的縮短為原來的一半(縱坐標不變)，再向右平移個單位長度得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），可得的圖象，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，故選C.

7.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A8.一個盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D解：過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點，F(xiàn)為SM的中點．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點．設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容積23v:27故最多所盛水的體積是原來的,選D9.函數(shù)的定義域為,,對任意,則的解集為（

）A.

B.

C.

D.R參考答案：B10.設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的范圍是（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B試題分析：因為，所以，且，即且，從而，選B.考點：集合的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對角線相交于點A，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是．參考答案：略12.一個袋中裝有1紅，2白和2黑共5個小球，這5個小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取2個球，則至少取到1個白球的概率為．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記1個紅球為A，2個白球為B1，B2，2個黑球為C1，C2，從中任取2個，利用列舉法能求出至少取到1個白球的概率．【解答】解：記1個紅球為A，2個白球為B1，B2，2個黑球為C1，C2，從中任取2個的基本事件有10個，分別為：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1個白球的基本事件有7個，故至少取到1個白球的概率為：p=．故答案為：．13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)tR，若x＞0時均有，則t＝______________．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。16.若展開式中項的系數(shù)為－12，則a=

；常數(shù)項是

.

參考答案：2，60；17.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的值域為集合，的定義域為集合，其中。（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)全集為R，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.選修4—5

不等式選講

解不等式參考答案：20.已知向量（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，上的最大值，求A，b和△ABC的面積.參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由(Ⅰ)知：

略21.已知數(shù)列滿足，且對任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

參考答案：解：(1)由題意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)當(dāng)n∈N*時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列則bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.當(dāng)q＝1時，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)當(dāng)q≠1時，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.兩邊同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述兩式相減得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·綜上所述，Sn＝…………16分

22.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設(shè)點O為坐標原點，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：=0．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程用代入法消去t得普通方程，曲線C的極坐標方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，求出x1?x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2進行運算．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為y=2x+2．由曲線C的極坐標方程