山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)滿足，則的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6參考答案：C2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是（

）A．B．C．D．參考答案：C3.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若一個(gè)正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

參考答案：D略5.（5分）（2006?廣東）若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．分析：先求復(fù)數(shù)z，再求z3即可解答：解：由，故選D．點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和．故選：C．7.要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)

個(gè)長(zhǎng)度單位

向左平行移動(dòng)

個(gè)長(zhǎng)度單位

向右平行移動(dòng)

個(gè)長(zhǎng)度單位

向左平行移動(dòng)

個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C8.已知圓C的方程為，點(diǎn)M在直線上，則圓心C到點(diǎn)M的最小距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的方程為，所以其圓心坐標(biāo)為，又在直線上，所以求圓心到點(diǎn)的最小距離，即是求圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心到直線上一點(diǎn)距離的最值問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式即可，屬于常考題型.9.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

其中真命題有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4參考答案：C10.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：

①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正確命題的序號(hào)是。參考答案：①與③略12.在△ABC中，，，，則______．參考答案：3【分析】通過余弦定理求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：在中，，，，可得，則.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若展開式的第項(xiàng)為，則__________．參考答案：14.實(shí)數(shù)的最小值是

.參考答案：8由題意可知，15.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“海寶”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海寶”函數(shù)的序號(hào)為

．參考答案：③【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】新定義．【分析】結(jié)合題中的新定義，取x=0時(shí)，可排除②④，對(duì)①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常數(shù)k，③中整理可得：≤k，只需求出的最大值即可．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，②中f（0）=1，④中f（0）=2顯然不成立，故不是“海寶”函數(shù)；①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常數(shù)k，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，故不是“海寶”函數(shù)；③中整理可得：≤k，對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，∵x2+x+1≥，∴≤，∴k≥，故③正確．故答案為③【點(diǎn)評(píng)】考查新定義，需對(duì)新定義理解透徹，利用新定義逐一判斷．16.已知向量=（2，2），=（4，1），在x軸上一點(diǎn)P，使?有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)P（x，0），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)?的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出?最小時(shí)的x值，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解析：設(shè)P（x，0），則=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1）．因此，?=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1．∴當(dāng)x=3時(shí)，?取得最小值1，此時(shí)P（3，0），故答案為：（3，0）．17.

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若點(diǎn)F在線段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用最后利用平行線分線段成比例求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）如圖連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點(diǎn)O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABP的面積為由FM∥PO得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定，等體積的轉(zhuǎn)化關(guān)系，錐體的體積公式，平行線分線段成比例定理．19.設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù)f'（x），結(jié)合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，計(jì)算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．（II）根據(jù)g（x）=f′（x）e﹣1求出函數(shù)g（x）的解析式，然后求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g'（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)后，利用零點(diǎn)分段法，分類討論后，即可得到函數(shù)g（x）的極值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x從而有g(shù)'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，g'（x）＞0，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時(shí)取極小值g（0）=﹣3，在x=3時(shí)取極大值g（3）=15e﹣3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問題，屬于中檔題．20.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率，在B處的命中率為,該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.（Ⅰ）求該同學(xué)投籃3次的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）.……………4分（Ⅱ）;;;;.…………………9分隨機(jī)變量的分布列為023450.030.240.010.480.24

∴.……………12分略21.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的極大值參考答案：(Ⅰ)=.

由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,

==,

令=0得,=或=-2,

∴當(dāng)時(shí),>0,當(dāng)∈(-2,)時(shí),<0,

∴在(-∞,-2),(,+∞)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減.

當(dāng)=-2時(shí),函數(shù)取得極大值,極大值為略22.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)