云南省大理市蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省大理市蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開(kāi)口向右，拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.

2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D3.已知，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴4.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開(kāi)一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略5.一直線過(guò)點(diǎn)（0，4），并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為8，則這條直線方程是_____

_____．參考答案：6.下列命題中，正確的命題是(

)(A)分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；

(B)直線在內(nèi)，直線不在內(nèi)，則是異面直線；

(C)在空間中，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行；

(D)垂直于同一條直線的兩條直線平行．參考答案：C7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C8.設(shè)a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．則x，y，z之間的大小關(guān)系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，則x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，綜上y＜z＜x，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．10.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可。【詳解】，，代入即可故選：A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點(diǎn)在x軸上），(焦點(diǎn)在y軸），屬于簡(jiǎn)單題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：

12.化簡(jiǎn)：

.參考答案：-113.設(shè)有半徑為4的圓，在極坐標(biāo)系內(nèi)它的圓心坐標(biāo)為（4，π），則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：π）14.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題15.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．16.有4條線段,其長(zhǎng)度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)__________．參考答案：略17.如左下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

寫(xiě)出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END19.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得．20.經(jīng)過(guò)P（-1，2）且傾斜角為的直線與圓的交點(diǎn)是A,B；(1)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)度；(2)求當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最短時(shí),直線的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當(dāng)弦與線段垂直時(shí)，弦的長(zhǎng)度最短，此時(shí),

.所以弦的直線方程為.21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070

，，

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖。

（2）求回歸直線方程。

（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列