第二章動力學(xué)

第二章動力學(xué)1第1頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓力學(xué)的理論框架基礎(chǔ)：牛頓三定律演繹：力的時間積累力的空間積累動量和角動量定理動能定理三個守恒定律對象：質(zhì)點→質(zhì)點系→剛體第2頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2)分析“馬拉車，車又拉馬”的問題，試問車為什么能前進？

思考1)有人說拔河比賽不是比誰的力氣大小，從某種意義上說是比體重的大小，這種說法對嗎？3)如果一輛大型吊車和一輛小汽車相撞，哪輛車受到的沖擊力大？第3頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月§2－1牛頓運動定律一、牛頓第一定律（慣性定律）慣性參照系

定律內(nèi)容：一切物體都將維持其靜止或運動狀態(tài)不變，直到力的作用迫使它改變?！魞蓚€概念：“慣性”和“力”。

慣性：任何物體都有保持其原有運動狀態(tài)的特性，慣性是物質(zhì)固有的屬性。

力：物體間的相互作用。

慣性運動：物體不受外力作用時所作的運動

慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運動和力分離開來。第4頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月？問題：慣性定律是否在任何參照系中都成立？

左圖中，地面觀察者和車中觀察者對于慣性定律運用的認(rèn)知相同嗎？a1a1

什么是慣性系：孤立物體相對于某參照系為靜止或作勻速直線運動時，該參照系為慣性系。◆區(qū)分出兩類參考系：

如何確定慣性系──只有通過力學(xué)實驗。第5頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月*1地球是一個近似程度很好的慣性系但

相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。

一切相對于已知慣性系作加速運動的參照系為非慣性系。*2太陽是一個精度很高的慣性系太陽對銀河系核心的加速度為

馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實質(zhì)應(yīng)是相對于整個宇宙的平均加速度為零的參照系──因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。第6頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

定律內(nèi)容（運動定律）物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同。二、牛頓第二定律慣性質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為1、關(guān)于力的概念（定量）1）力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，也可使物體獲得加速度。第7頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2）物體之間的四種基本相互作用；力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。3)力的疊加原理

若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨存在時所產(chǎn)生的加速度之矢量和。第8頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、關(guān)于質(zhì)量的概念（定量）

3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時的定量關(guān)系.１）質(zhì)量是物體慣性大小的量度：慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。２）引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題:調(diào)節(jié)引力常數(shù)Ｇ，使m引，m慣的比值為一第9頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月三、牛頓第三定律

1）作用力與反作用力是分別作用在兩個不同物體上的力，不是一對平衡力。2）作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。3）作用力與反作用力沒有主從、先后之分。它們是同時產(chǎn)生，同時消失。

定律內(nèi)容（作用力與反作用力定律）當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時，物體B必定同時以力F2作用在物體A上，

F1與F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上。第10頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月四、牛頓三定律的關(guān)系、意義和適用范圍

牛頓第一定律是經(jīng)典力學(xué)的前提和基礎(chǔ)，表述了力和運動之間的定性關(guān)系，著重闡述不受力的情形。牛頓第二定律是對第一定律的發(fā)展和深入，表述了力及質(zhì)量和運動之間的定量關(guān)系，著重闡述受力的情形。牛頓第三定律是對機械運動狀態(tài)變化描述的補充，揭示了物體間的作用力的本質(zhì)和定量關(guān)系側(cè)重于幾個物體間相互聯(lián)系和制約關(guān)系。牛頓第一，二定律適用慣性系牛頓第三定律適用任何慣性系第11頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月1、萬有引力:

萬有引力恒量

五、力學(xué)中幾種常見的力：引力（重力），彈力，摩擦力萬有引力定律只對質(zhì)點模型成立。(6.510.12)10-11N·m2·

kg-2M1M2rMmr第12頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻球體（或有規(guī)則形狀的物體），此時可把物體的質(zhì)量看成集中于球心的質(zhì)點。

2、物體在地表附近所受引力，通常稱為重力。在忽略地球自轉(zhuǎn)時，質(zhì)量為m的物體所受重力為式中Ｍe是地球的質(zhì)量，Ｒ是地球的半徑。第13頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、彈性力:

兩相互接觸的物體，彼此產(chǎn)生形變的作用力為彈性力。

方向：垂直于接觸點的切面（也叫正壓力）。

繩的張力也是彈性力如果m=0，或a=0,則有T1＝T2第14頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月4、摩擦力:1）、兩物體有一粗糙接觸面，沿著這接觸面的方向有相對滑動時，每個物體在接觸面上都受到對方的作用的一個阻止相對滑動的力，這種力稱滑動摩擦力。方向：與相對運動方向相反滑動摩擦系數(shù)第15頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2）、物體在外力作用下，產(chǎn)生了相對滑動趨勢時，它們之間有靜摩擦力。f=-FF↑→f↑；F↓→f↓F=0，f=0。F→∞；f→fmax問：一梯子擱在墻上，梯子受幾個力？f可以從0→fmax究竟f=？要根據(jù)平衡條件決定。靜摩擦力的方向：總是與物體運動趨勢方向相反。

0

稱靜摩擦系數(shù)第16頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月＊濕摩擦的幾個特點：（1）濕摩擦是速度的顯函數(shù)，即（2）濕摩擦沒有靜摩擦力（3）在流體中運動的物體，若受到一個恒力作用，其速度將趨于一個極限值。＊濕摩擦的概念：干摩擦－固、固間的摩擦濕摩擦－固、流間的摩擦（４）沿某一方向滑動的物體，其側(cè)向摩擦力具有濕摩擦的性質(zhì)。第17頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月六、牛頓定律的應(yīng)用1、牛頓定律只適用于慣性系；2、牛頓定律只適用于質(zhì)點模型；3、具體應(yīng)用時，要寫成坐標(biāo)分量式?；痉匠痰?8頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

5、解題步驟（16字）1）確定對象2）分析受力（“受，合，外”）3）選取坐標(biāo)4）列解方程?！ｎD定律只適用于慣性系４、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式若F=常量，則若F=F(v)，則

若F=F(r)，則

第19頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知：M,m,θ,桌面水平，各接觸面光滑。求：m對M的壓力；m相對M的加速度。mMθMθYXNMNMgaMNa’aMmgxy解：分別以m,Ｍ為對象，選地為慣性系對M：對m：M,m受力及坐標(biāo)如圖。a/是m對M的加速度，aM是M對地的加速度第20頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果分析：2）特例：m平放在光滑平板上;

m靠在光滑豎直面上，自由下落。結(jié)果合理！1）量綱無誤；第21頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-1一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，繩的兩端掛質(zhì)量為M和m的物體(M>m)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的張力.(滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計,繩不可伸長)解：分別以兩物為研究對象mgT2MgT1aMamxo

由牛頓第二定律，有

用x1和x2分別表示m和M的坐標(biāo)，L和R分別表示繩子的長度和滑輪的半徑，由繩不可伸長T’1T’2T’第22頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月投影到坐標(biāo)軸解得mgT2MgT1aMamT’1T’2xoT’第23頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-2一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端被人用雙手拉著，人的質(zhì)量為m＝M/2，若人相對于繩以加速度a0向上爬，則人相對于地面的加速度是多少？解：分別以人、物為對象mgTa0MgTaa則人對地的加速度為設(shè)物體向下的加速度為a，順時針方向為正，

由牛頓第二定律，有聯(lián)立，得于是人對地的加速度為第24頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖體重相同的猴和香蕉在定滑輪的兩邊，當(dāng)猴往上爬時，香蕉上移？下移？不動？思考？第25頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例3圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m1>m2>m3(m1>m2+m3)繩輕且不可伸長，滑輪質(zhì)量不計，求每個物體對地的加速度及繩中張力。

解：設(shè)m2,m3對滑輪的相對加速度為a/，向下為Ｘ軸正方向,a1為m1對地加速度，則可得

對m1對m3對m2AB對動滑輪因為

T2＝T2/第26頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月1、已知運動情況求力例4長l的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度v0開始運動。用牛頓定律求小球沿逆時針方向轉(zhuǎn)過

角時的角速度和繩中的張力。

解：取小球為研究對象；小球受重力mg，及繩子的張力T。

取自然坐標(biāo)系，將重力mg、張力T沿、n方向分解.列方程兩類問題第28頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月將①式兩邊同乘d

，并約去等式兩邊m可得對上式兩邊求積分有解得將v=l

代入②式第29頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)向下為Ｘ軸正向，且由牛頓第二定律得例5在地球表面附近自由下落的物體，所受空氣阻力與速率平方成正比，求其速度表示式。

2、已知力求運動若令則有第30頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月故即討論：第31頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月1、

單位制：基本量、導(dǎo)出量

單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級。

七個基本量為

長度、質(zhì)量、時間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強度2、SI制中三個基本量的操作型定義長度時間

1秒=銫-133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷時對應(yīng)輻射的9，192，631，770個周期。

從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。五、國際單位制和量綱（自學(xué)提綱）質(zhì)量

千克質(zhì)量

第32頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月3、量綱：

因為導(dǎo)出量是由基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某種組合(乘、除、冪等)表示。這種由基本量的組合來表示物理量的式子稱為該物理量的量綱式.

通過物理定律、定理、定義等將某個物理量表示成某種單位制中基本物理量的方次。例如：在SI制中第33頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓定律只在慣性系中成立。任務(wù)：尋求一普遍物理方法，可使用統(tǒng)一的動力學(xué)規(guī)律，研究慣性系和非慣性系中的力學(xué)問題。引入慣性力如何求得？非慣性系中的如何研究運動的動力學(xué)規(guī)律？如圖：光滑平板車上的小球，水平無外力。地：球a=0;加速車：球a’=－a0，但未受力?！?-2非慣性系慣性力第34頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一.平動加速參考系S’

(相對慣性系有加速度a0)慣性系S：①代入①并移項形式仍為牛頓第二定律兩類非慣性系：加速平動轉(zhuǎn)動相對運動關(guān)系：慣性力（平動）！—慣性系中的加速度；—非慣性系中的加速度。與參考系無關(guān)；而加速度因參考系而異。第35頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月慣性力：非慣性系中的附加力作用：使非慣性系中可用牛頓第二定律。性質(zhì)：既虛擬又真實。“虛擬”（牛頓力學(xué)觀點）:無相互性。“真實”:同真實力一樣產(chǎn)生加速度。其大小∝慣性質(zhì)量（因而所產(chǎn)生的加速度與質(zhì)量無關(guān)）◆對慣性力的認(rèn)識：第36頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例以斜面為參考系重解前斜面例。mMθMθYXNMNMgMaMNa’maMmgxy解：在斜面參考系中M,m

均將受慣性力。對M：對m：只有四力平衡！與前解法相比，方程形式僅是移項，結(jié)果相同第37頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例6加速度計——

小車上系有一物，當(dāng)小車以恒加速度運動時，重物與豎直方向成

角，求小車之加速度。解：以小車為參照系（非慣性系），而處平衡態(tài)，故有聯(lián)立，得因為a/=0,這時動力學(xué)可簡化為靜力學(xué)重物受3個力:重力mg，慣性力f﹡，Tmgf﹡

xy張力T，第38頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的——慣性離心力*慣性離心力的引入：

如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤以角速

勻速轉(zhuǎn)動，這時彈簧被拉伸后而靜止。

地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運動；

圓盤上觀察者：小球受到彈簧拉力，指向圓心，但小球仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入

此時即稱為慣性離心力。第39頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月二.均勻轉(zhuǎn)動參考系S’角速度矢量S’S中代入兩種慣性力：慣性離心力科里奧利力加速度之差有兩項第40頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月*地球自轉(zhuǎn)對重力的影響引力F引、支持力N

、慣性離性力?*c作用下處于平衡態(tài)，

而地面上的觀察者通?？偸前训孛嫔系奈矬w作二力平衡來處理，即認(rèn)為物體在重力W和支持力N作用下達(dá)到平衡態(tài)，

因此重力W實際上應(yīng)是F引和?*c的合力，即：由是得

N

F引?*cW

以地球為參照系，考慮地球的自轉(zhuǎn),于是地面上任何一個物體都是在三個力：第41頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，該處重力=引力，設(shè)該處重力加速度為g0,則F=mgo,于是，式中

是物體所在處的緯度，

F引?*cWrRN

第42頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月即 是一個無窮小量，略去高階無窮小量

得利用二項式定理再次略去高階無窮小，得第43頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指向地心，——故常說重力方向為鉛垂方向，但由結(jié)果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通?？梢院雎?。第44頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一、質(zhì)點的動量定理１、動量的引入在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)故即§2-3沖量、動量、動量定理力的瞬時效應(yīng)→力的積累效應(yīng)──加速度：牛頓定律１）式中 叫做動量，是物體運動量的量度。指兩個物體相互作用持續(xù)一段時間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。第45頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月２）動量是矢量，方向與 同；動量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。

２、沖量的概念１）恒力的沖量

２）變力的沖量此時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。力在某一段時間間隔內(nèi)的沖量

沖量的方向與力的方向相同。

作用力F＝恒量，作用時間t1t2，力對質(zhì)點的沖量，第46頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月即物體所受外力的沖量等于物體動量的增量。3、質(zhì)點的動量定理在直角坐標(biāo)系中的分量式第47頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月平均沖力概念１）峰值沖力的估算ffˉ0tt+△tt

３）當(dāng)相互作用時間極短，相互間沖力極大，此時某些有限主動外力（如重力等）可忽略不計。

４、動量定理的應(yīng)用２）當(dāng)動量的變化是常量時，有第48頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

例7作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F=6t+3,如果物體在這一力的作用下，沿直線運動，則在0

2.0s時間內(nèi)，這個力作用在物體上的沖量I=

；2秒末物體的速度值v=____。第49頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例8一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，繩的兩端掛質(zhì)量為M和m的物體(M>m)，試求M下落h高度時的速度.(滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計,繩不可伸長)解：分別以兩物為研究對象由動量定理mgT2MgT1aMamxoT’1T’2T’第50頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點系的動量定理1、內(nèi)力與外力

i質(zhì)點所受的內(nèi)力i質(zhì)點所受合力

2、i質(zhì)點動量定理第51頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月3、質(zhì)點系的動量定理（對i求和）內(nèi)力成對出現(xiàn)說明內(nèi)力對系統(tǒng)的總動量無貢獻，但對每個質(zhì)點動量的增減是有影響的。第52頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點系合外力的沖量=質(zhì)點系動量的增量。

于是有或第53頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月三、動量守恒定律

若系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)總動量守恒

一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即無外力作用的系統(tǒng)）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。

注意：動量守恒式是矢量式(1)守恒條件是而不是第54頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月若，但若某一方向的合外力零(或某一方向的合外力?內(nèi)力，則該方向上動量守恒；(3)必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中；

(4)若作用時間極短，而系統(tǒng)又只受重力作用，則可略去重力，運用動量守恒。(2)若

系統(tǒng)與外界無動量交換，系統(tǒng)與外界的動量交換為零。系統(tǒng)無論沿哪個方向的動量都守恒；第55頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

MMLM例9質(zhì)量為Ｍ的木塊在光滑的固定斜面上，由Ａ點從靜止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程Ｌ運動到Ｂ點時，木塊被一顆水平飛來的子彈射中，立即陷入木塊內(nèi)，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，速度為v，求子彈射中木塊后，子彈與木塊的共同速度。解：木塊由Ａ至Ｂ的過程，木塊、地球系統(tǒng)機械能守恒，木塊在B點的末速度

以子彈，木塊為一系統(tǒng)，沿斜面方向為Ｘ軸，則該方向上動量守恒。（圖中f，f/為內(nèi)力，支持力Ｎ在Ｘ方向中沒有分力，重力在Ｘ方向中的分力可略去）第56頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

為什么在水平方向動量不守恒？因為此時約束反力Ｎ在水平方向的分力不為零。子彈擊中瞬間，Ｘ方向有第57頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月uuMMMABC例10三只小船的質(zhì)量（包托載重）均為M，以相同速率v0在一條直線上航行。如中船的人以水平相對速率u將質(zhì)量為m的兩個小包同時分別投向前后兩只船，不計水對船的阻力，求投后各船的速率。解：解此題的關(guān)鍵是將質(zhì)點系內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中。

以小船前進方向為正方向，設(shè)B船投出小包時的速度為v2，則分別投向A、C兩船的小包對地速度為

第58頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

分別以A、C、B船及小包為對象，由于水平方向動量守恒，可得

解得

第59頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)人對船的速度為v1,船對靜止水的速度為v2。

0＝m1(v1+v2)+m2v2負(fù)號表示船移動的方向與人前進的方向相反。例11一質(zhì)量m1=50kg的人，站在質(zhì)量m=200kg、長為L＝4m的船的船頭上，開始時船靜止。試求當(dāng)人走到船尾時，船移動的距離。水的阻力不計。水平方向動量守恒

v1v2第60頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月思考？人對船的不同運動形式如勻速、勻加速、任意速度，其結(jié)果一樣嗎？一樣體現(xiàn)動量定理和守恒定律解決問題的優(yōu)勢，即不需要考慮其中間的具體運動過程。第61頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、功的概念功率1、恒力的功

即某力的功等于力與質(zhì)點在該力作用下位移的標(biāo)積。(中學(xué)）力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。由矢量標(biāo)積定義式，有§2-４功動能勢能

（一）功：力對空間的累積效應(yīng)第62頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月功值的圖示法2、變力的功１）力的元功

XYZObaL

設(shè)質(zhì)點沿X軸運動，則力Ｆ在區(qū)間x1,x2內(nèi)做的功，即為圖中有陰影部分的面積。

物體在變力的作用下從a運動到b

b第63頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2)dA在F-S圖上的幾何意義0absF(s)dA3）變力在一段有限位移上的功

功的直角坐標(biāo)系表示式因為功是標(biāo)量，所以總功等于各方向上的分量之代數(shù)和。

dA=F（s）ds，其在F－s圖上即為有陰影的小方塊的面積。第64頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月★一對作用力與反作用力的功只與相對位移有關(guān)0所以一般情況下

式中drij為相對位移第65頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月二、功率力在單位時間內(nèi)所作的功瞬時功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特W第66頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、保守力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標(biāo)原點.初態(tài)量末態(tài)量1、重力的功第67頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、彈簧彈性力的功力函數(shù)元位移oXo初態(tài)量末態(tài)量第68頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月3、萬有引力的功

由圖知元位移

力函數(shù)

Mmr0末態(tài)量初態(tài)量第69頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月4、保守力

1)可見重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作用力等均為保守力。即保守力沿任一閉合路徑的功恒為零。abcc/

如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，則該力謂之保守力。第70頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月LmS+保守力的共同特征：a、力函數(shù)或為常數(shù)，或者僅為位置的函數(shù)；

b、保守力的功總是“原函數(shù)”增量的負(fù)值。

2)非保守力若力的功值與具體路徑有關(guān),則為非保守力，

如摩擦力、爆炸力等。

如在一水平面上第71頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

例12一物體按x=ct3規(guī)律在媒質(zhì)中作直線運動，式中c為常量，t為時間，設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速率的平方，阻力系數(shù)為k，試求物體由x=0運動到x=l時，阻力所作的功。解：速度

阻力為阻力對物體所作的功為：

第72頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例13在一塊木板上釘釘，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比,即f=

ky。第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深的地方？(設(shè)每一錘外力所作的功相同)解：第一錘外力作功A1，并設(shè)外力為f/，則第73頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月所以第二錘外力作功A2第74頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月二、動能定理1、動能是一個獨立的物理量又，m為常數(shù)為質(zhì)點的動能，是質(zhì)點作機械運動時所具有的運動量的量度第75頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月ABDrifi

2、質(zhì)點的動能定理

合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。功是質(zhì)點動能變化的量度過程量狀態(tài)量物體受外力作用運動狀態(tài)變化動能變化末態(tài)動能初態(tài)動能動能是相對量，與參考系有關(guān)第76頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

動能與動量的區(qū)別引入兩種度量作用第77頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例14一質(zhì)量為m=1kg的質(zhì)點，在力的作用下，由靜止開始沿一軌跡方程為x2＝9y的曲線從原點o（０，０）運動到Ｑ（３，１）點。試求質(zhì)點運動到Ｑ點時的速度。解：根據(jù)功的定義將x2＝9y代入上式得根據(jù)動能定理：

第78頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例15一個質(zhì)量15g的子彈，以200米/秒的速度射入一固定的木板內(nèi)，如阻力與射入木板的深度成正比，即且求子彈射入木板的深度。解：以m為研究對象，建立坐標(biāo)系ox，設(shè)射入深度為OXm在射入深度為x時，由動能定理：第79頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月三、勢能描述機械運動的狀態(tài)參量是

對應(yīng)于：

彈簧彈性力的功萬有引力的功重力的功1、勢函數(shù)為此我們回顧一下保守力的功第80頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

由上所列保守力的功的特點可知，其功值僅取決于物體初、終態(tài)的相對位置，故可引入一個由相對位置決定的函數(shù)；由定積分轉(zhuǎn)換成不定積分，則是

式中c為積分常數(shù)，在此處是一個與勢能零點的選取相關(guān)的量。

又由于功是體系能量變化的量度。因此，這個函數(shù)必定具有能量的性質(zhì)；而這個能量又是由物體相對位置所決定，故把這種能量稱之為勢能（或曰位能），用ＥＰ表示。則有：第81頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、已知保守力求勢能函數(shù)

彈性勢能：

若取坐標(biāo)原點，即彈簧原長處為勢能零點，則c=0于是

重力勢能保守力的力函數(shù)若取坐標(biāo)原點為勢能零點，則c=0

保守力的力函數(shù)第82頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

引力勢能保守力的力函數(shù)若取無窮遠(yuǎn)處為引力勢能零點，則

勢能函數(shù)的一般特點rij1)對應(yīng)于每一種保守力都可引進一種相關(guān)的勢能；2)勢能大小是相對量，與所選取的勢能零點有關(guān)；3)一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值；4)勢能是彼此以保守力作用的系統(tǒng)所共有。

第83頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月３、已知勢能函數(shù)求保守力若保持y，z不變，則dy＝dz＝0同理則第84頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求保守力函數(shù)第85頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

勢能曲線

將勢能隨相對位置變化的函數(shù)關(guān)系用一條曲線描繪出來，就是勢能曲線。Ep(h)0(a)h重力勢能曲線Ep(r)r0(c）引力勢能曲線0(b)lEp(l)彈性勢能曲線第86頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月1、勢能曲線能說明質(zhì)點在軌道上任一位置時，質(zhì)點系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任一位置處的斜率（dEP/dl）的負(fù)值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力。

設(shè)有一保守系統(tǒng)，其中一質(zhì)點沿x方向作一維運動，則有凡勢能曲線有極值時，即曲線斜率為零處，其受力為零。這些位置稱為平衡位置。

勢能曲線有極大值的位置是不穩(wěn)定平衡位置，勢能曲線有極小值的位置是穩(wěn)定平衡位置。

由勢能曲線所獲得的信息第87頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月四、功能原理1、質(zhì)點系的動能定理

質(zhì)點系的內(nèi)力和外力

對于單個質(zhì)點第88頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

對i求和—質(zhì)點系的動能定理

質(zhì)點系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點系內(nèi)部保守力的功、非保守力的功三者之和。說明：內(nèi)力的功可以改變系統(tǒng)的總動能；但內(nèi)力的沖量不能改變系統(tǒng)的總動量。第89頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月若引入(機械能）則可得系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。2、功能原理由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，而對每一對內(nèi)部保守力均有

第90頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月２）功能原理只適用于慣性系（從牛頓定律導(dǎo)出）；3)具體應(yīng)用時，一是要指明系統(tǒng)，二是要交待相關(guān)的勢能零點；

注意的問題：１）功能原理是屬于質(zhì)點系的規(guī)律（因涉及ＥP），與質(zhì)點系的動能定理不同；質(zhì)點系動能定理質(zhì)點功能原理4）當(dāng)質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點有相對運動時，注意將各量統(tǒng)一到同一慣性系中。第91頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月若和,則系統(tǒng)的機械能保持不變。五、機械能守恒定律由功能原理可知機械能守恒的條件：系統(tǒng)與外界無機械能的交換；系統(tǒng)內(nèi)部無機械能與其他能量形式的轉(zhuǎn)換。當(dāng)系統(tǒng)機械能守恒時，應(yīng)有

即系統(tǒng)內(nèi)，動能的增量＝勢能增量的負(fù)值六、能量轉(zhuǎn)換與守恒定律

在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，各種形態(tài)的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但無論怎樣轉(zhuǎn)換，該系統(tǒng)的總能量將始終保持不變。第92頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

例16如圖所示質(zhì)量為M的物塊A在離平板h的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是M的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù)為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。解：物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度分三個物理過程：(1)物塊A作自由落體運動，到B時速度為v1;(2)物塊A和平板B作完全非彈性碰撞，碰后速度為v2;第93頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月只有保守力作功，機械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時，其上端點位置為坐標(biāo)原點及彈性勢能零點，取x2位置為重力勢能零點，在A、B未碰撞前，B的重力跟所受彈力平衡，因此有kx1=Mg(4)

(3)碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量x2；

解上述四式可得彈簧的最大壓縮量x2第94頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)子彈對木塊的作用力為f/，木塊的位移為Ｓ，A內(nèi)=所以A內(nèi)=

0式中l(wèi)即為子彈對于木塊的相對位移。slf木塊對子彈的作用力為f,子彈的位移為S+l例17質(zhì)量為M的木塊放置在一光滑的水平面上，被一質(zhì)量為m、初速為v0的水平方向飛來的子彈擊中，但末穿出，試求(1)這一對作用力與反作用力的功之和。(2)這一過程中子彈與木塊所組成的系統(tǒng)中機械能的損失。M第95頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月對木塊動能定理(2)以木塊、子彈為系統(tǒng)，在擊中過程中，水平方向動量守恒(2)+(3)，并考慮(1)式，有對子彈動能定理

一對內(nèi)部非保守力的功之和度量了系統(tǒng)內(nèi)部機械能與其它形式能量的轉(zhuǎn)換。第96頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

§2-6剛體的定軸轉(zhuǎn)動

剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。

剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系。質(zhì)點模型基本上只能表征物體的平動特征。一、剛體的運動剛體在運動中其上任意兩點的連線始終保持平行。1、平動：（用質(zhì)心運動討論）第97頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、轉(zhuǎn)動：對點、對軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動）一般剛體的運動是既有平動又有轉(zhuǎn)動：質(zhì)心的平動加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動各質(zhì)元均作圓周運動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉(zhuǎn)軸）上。各質(zhì)元的線量一般不同（半徑不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。定軸轉(zhuǎn)動：剛體內(nèi)所有質(zhì)元都繞同一直線作圓周運動。轉(zhuǎn)軸第98頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月垂直于轉(zhuǎn)動軸的平面為轉(zhuǎn)動平面。

二、定軸轉(zhuǎn)動的角量描述轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)軸參考方向前面關(guān)于質(zhì)點作圓周運動的全套描述方法，此處全部可用。描述剛體整體的運動用角量最方便。1)剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點（1）各質(zhì)元都繞固定軸作圓周運動，圓心在軸線上。（2）所有質(zhì)點的角量都相同。（3）質(zhì)點的線量與該質(zhì)點的軸矢徑大小成正比

。第99頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月垂直于轉(zhuǎn)動軸的平面為轉(zhuǎn)動平面。

二、定軸轉(zhuǎn)動的角量描述轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)軸參考方向角位移角速度角加速度前面關(guān)于質(zhì)點作圓周運動的全套描述方法，此處全部可用。描述剛體整體的運動用角量最方便。1)角量第100頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月２)剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點所有質(zhì)點的角量都相同

；質(zhì)點的線量與該質(zhì)點的軸矢徑大小成正比

。各質(zhì)元都繞固定軸作圓周運動，圓心在軸線上。第101頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月一、力矩1、力對固定點的力矩1）定義：作用于質(zhì)點的力對慣性系中某參考點的力矩，等于力的作用點對該點的位矢與力的矢積，即

力矩是矢量，M

的方向垂直于r和F所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。2）力矩的單位牛·米(N·m)o

m§2-５角動量定理角動量守恒定律第102頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月3）力矩的計算：M的大小、方向均與參考點的選擇有關(guān)※在直角坐標(biāo)系中，其表示式為第103頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

力矩在x,y,z軸的分量式，稱力對軸的矩。例如上面所列Ｍx,My,Mz

,即為力對Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸的矩。

２、力對軸的矩：

設(shè)力Ｆ的作用線就在Z軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，作用點到Ｚ軸的位矢為r，則力對Ｚ軸的力矩為·式中為力F到軸的距離若力的作用線不在轉(zhuǎn)動在平面內(nèi)，則只需將力分解為與軸垂直、平行的兩個分力即可。rF第104頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

力對固定點的力矩為零的情況：

力F等于零，力F的作用線與矢徑r共線（力F的作用線穿過0點,即，有心 力對力心的力矩恒為零）。

力對固定軸的力矩為零的情況：

有兩種情況,B）力的方向沿矢徑的方向（）有心力的力矩為零第105頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點的角動量

在質(zhì)點的勻速率圓周運動中，動量mv不守恒，但

角動量的引入：開普勒行星運動定律的面積定律

許多實例都說明是一個獨立的物理量再考慮到行星的質(zhì)量m為恒量，第106頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

在描述行星的軌道運動，自轉(zhuǎn)運動，衛(wèi)星的軌道運動及微觀粒子的運動中都具有獨特作用。因此必須引入一個新的物理量－－角動量L來描述這一現(xiàn)象。

衛(wèi)星地球+第107頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月１、質(zhì)點對固定點的角動量

動量為mv的質(zhì)點，對慣性系內(nèi)某參考點0的角動量，等于質(zhì)點對該參考點的位矢r與其動量mv的矢積。

角動量是矢量，角動量L

的方向垂直于r和mv所組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定?！镌谥苯亲鴺?biāo)系中注意：為表示是對哪個參考點的角動量，通常將角動量L畫在參考點上。L的大小為·L第108頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月★角動量的單位是：千克·米2·秒-1(kg·m2·s-1)。

★當(dāng)質(zhì)點作圓周運動時,有v=r

,且r與v互相垂直，故有★是相對量：與參照系的選擇有關(guān)，

與參考點的選擇有關(guān)L＝rmv=mr2

第109頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例18一質(zhì)點m以恒速v沿Ｘ軸運動，求其對原點Ｏ和Ｙ軸上距Ｏ點為l的Ａ點的角動量。解:對Ｏ點：由圖知夾角為零。★角動量的定義并沒有限定質(zhì)點只能作曲線運動而不能作直線運動。oxyzAf對于A點第110頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例19計算氫原子中電子繞原子核作圓周運動時的角動量。

求L。解：以原子核為參考點已知：me=9.1×10-31kgr=5.59×10-11m

=4.13×1010s-1M表示微觀粒子的角動量以

為單位，量第111頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月☆假定質(zhì)點的動量就在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，且質(zhì)點對軸的矢徑為r，則質(zhì)點對z軸的角動量為，方向沿z軸，可正、可負(fù)2、質(zhì)點對軸的角動量☆質(zhì)點動量不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，則只需考慮動量在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分量；或運用坐標(biāo)分量式求得：第112頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月三、質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律１、對點的角動量定理若用r叉乘牛頓定律即于是有作用在質(zhì)點上的力矩等于質(zhì)點角動量對時間的變化率。叫沖量矩

外力矩對某固定點的沖量矩等于質(zhì)點對該點的角動量的增量。*：M和L必須是對同一點而言第113頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、角動量守恒定律a、對點的角動量守恒律若，則

質(zhì)點所受外力對某參考點的力矩為零，則質(zhì)點對該參考點的角動量守恒。這就是質(zhì)點的角動量守恒定律。

＊若質(zhì)點受有心力作用，則該質(zhì)點對力心的角動量一定守恒。b、對軸的角動量守恒律：

若Mz=0，則Lz=常數(shù)，即若力矩在某軸上的分量為零（或力對某軸的力矩為零），則質(zhì)點對該軸的角動量守恒。第114頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例20質(zhì)量為m的質(zhì)點拴在一條細(xì)繩上，繩子通過一個光滑的套管可以往下牽引，使m在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)繩長為r0

以速率v0

轉(zhuǎn)動，求把繩子縮到r需做的功。解：繩與質(zhì)點系統(tǒng)對Ｏ點角動量守恒，（有心力作用）此過程中動能的增量

由動能定理，此即外界對系統(tǒng)所做的功。因質(zhì)點始終繞Ｏ點作圓周運動，第115頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解:XYZO例21質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0從參考點平拋出去，用角動量定理求質(zhì)點所受的重力對參考點的力矩。

第116頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月vh=Rcos

0例22將一質(zhì)點沿半徑為R的光滑半球形碗的內(nèi)面與水平面略成一小角度地投射，碗保持靜止。設(shè)v0為質(zhì)點恰能達(dá)到碗口作勻速率圓周運動所需的初速度，試求出v0作為

０

的函數(shù)（

０是用角度表示的質(zhì)點初位置，如圖所示）。解：質(zhì)點由初位置上升到碗口的過程中機械能守恒，以質(zhì)點初位置為重力勢能零點，有質(zhì)點在整個運動過程中，重力與支持力對過球心的豎直軸力矩為零，故質(zhì)點對豎直軸的角動量守恒，有得第117頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點系的角動量定理1、質(zhì)點系對固定點的角動量定理

i質(zhì)點對固定點O的角動量定理第i個質(zhì)點受力為i質(zhì)點對固定點o的角動量定理

對i求和——質(zhì)點系對固定點O的角動量定理

內(nèi)力成對出現(xiàn)，每對內(nèi)力對O的力矩之和為零，因此內(nèi)力矩之總和為零，于是有第118頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)點系內(nèi)一對內(nèi)力對任一點的力矩之矢量和為零第119頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月（i)內(nèi)力矩對系統(tǒng)的總角動量無貢獻。(iii)質(zhì)點系對固定點的角動量定理的物理意義：

質(zhì)點系對o點的角動量隨時間的變化率等于外力對該點力矩的矢量和。(ii)在質(zhì)點系的情況下，先求每力對固定點的力矩，再求合力矩。F1F2oM第120頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、質(zhì)點系對軸的角動量定理

將作用于質(zhì)點系上的外力矩之矢量和及質(zhì)點系的角動量分別向給定軸投影，即可得質(zhì)點系對軸的角動量定理。

式中ri為i質(zhì)點到z軸的距離，

i

是vi與ri間的夾角。

若質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點均繞同一軸、并以相同角速度

作圓周運動，則這時則有

為簡單記只討論沿z軸的角動量定理——這時組成質(zhì)點系的n個質(zhì)點位于z軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，于是有第121頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月將其與線動量 相比若令

m表示物體的平動慣性，則I表示轉(zhuǎn)動慣性，故將命名為對軸的轉(zhuǎn)動慣量，（式中ri

為mi

到軸的距離）3、轉(zhuǎn)動慣量的引入

即：若質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點均繞同一軸、并以相同角速度

作圓周運動，則這時系統(tǒng)對軸的角動量為

此時質(zhì)點系對軸的角動量定理為第122頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)動慣量的單位：千克·米2（kg·m2）4、轉(zhuǎn)動慣量的計算對于單個質(zhì)點質(zhì)點系若物體質(zhì)量連續(xù)分布線質(zhì)量分布面質(zhì)量分布體質(zhì)量分布第123頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：在棒上任取一質(zhì)量元線密度例23求質(zhì)量為m，長為l的勻質(zhì)細(xì)棒對穿過棒之中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量計算舉例：第124頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：與上例做法相同，只是坐標(biāo)原點由中點移至端點，積分限改變。例24求上述細(xì)棒對過棒之一端并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。第125頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：在細(xì)圓環(huán)上任取一質(zhì)元dm，dm到軸的距離為Ｒ，故因所有質(zhì)元到軸心的距離均為Ｒ，例25求質(zhì)量為m，半徑為Ｒ的細(xì)圓環(huán)繞過圓心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。R第126頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)圓盤厚為h,則整個圓盤可看成是由無窮多個半徑為r，寬為dr的圓環(huán)所組成，設(shè)體密度為例26求勻質(zhì)圓盤（或圓柱）對過質(zhì)心且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。第127頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)質(zhì)量元的選?。壕€分布面分布體分布(1)剛體的轉(zhuǎn)動慣量：

以上各例說明：線分布體分布面分布與剛體的總質(zhì)量有關(guān)，與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，與軸的位置有關(guān)。

(3)對于給定的剛體其質(zhì)量分布不隨時間變化，故對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體而言，轉(zhuǎn)動慣量是一個常數(shù)。第128頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于剛體是一個特殊質(zhì)點系，即剛體對給定軸的轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，故有

作定軸轉(zhuǎn)動的剛體，其轉(zhuǎn)動角加速度與外力對該軸的力矩之和成正比，與剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。其在定軸轉(zhuǎn)動中的地位與牛頓定律在質(zhì)點運動中地位相當(dāng)。

轉(zhuǎn)動定律說明了I

是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。因為：三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理第129頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月即I越大的物體，保持原來轉(zhuǎn)動狀態(tài)的性質(zhì)就越強，轉(zhuǎn)動慣性就越大；反之，I越小，越容易改變其轉(zhuǎn)動狀態(tài)，保持原有狀態(tài)的能力越弱，或者說轉(zhuǎn)動慣性越小。

如一個外徑和質(zhì)量相同的實心圓柱與空心圓筒，若受力和力矩一樣，誰轉(zhuǎn)動得快些呢？MM第130頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月例27質(zhì)量為m1，m2（m1>m2）的兩物體，通過一定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無相對滑動，且定滑輪是半徑為R、質(zhì)量為m3的勻質(zhì)圓盤，忽略軸的摩擦。求：(1)m1、m2的加速度；(2)滑輪的角加速度

及繩中的張力。（繩輕且不可伸長）m1m2m3R第131頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月m1m2解對m1、m2，滑輪作受力分析，m1、m2作平動，滑輪作轉(zhuǎn)動，第132頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月解得＊請注意與教材中例題2－１比較，其有兩處不同：其一此處滑輪質(zhì)量不可忽略，大小不可忽略，所以要用到轉(zhuǎn)動定律；其二繩與滑輪間無相對滑動，所以；因故滑輪兩邊繩之張力不相等。第133頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月

例28質(zhì)量m=1.0kg、半徑r=0.6m的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量I=mr2/2。圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量m=1.0kg的物體，如圖所示。起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率v0=0.6m/s勻速上升，如撤去所加力矩，問經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反方向運動？解；受力分析如圖所示解得rm、rmgTav0T第134頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月1、剛體的轉(zhuǎn)動動能

可見，剛體的轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半。注意比較轉(zhuǎn)動動能平動動能i質(zhì)點的動能

整個剛體的動能—對i求和四、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第135頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月2、力矩的功

對于i質(zhì)點其受外力為Fi，對i求和，當(dāng)整個剛體轉(zhuǎn)動d

，則力矩的元功

式中M為作用于剛體上外力矩之和---其表明：力矩的元功等于外力矩與角位移之乘積（∵內(nèi)力矩之和為零）∴當(dāng)剛體轉(zhuǎn)過有限角時，力矩的功為第136頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：力矩對剛體所做的功，等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。第137頁，課件共152頁，創(chuàng)作于2023年2月4、剛體的勢能質(zhì)量分布均勻而有一定幾何形狀的剛體，質(zhì)心的位置為它的幾何中心。OXYmiMC五、