第二章導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場

第二章導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場第1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、本章研究的問題仍然是靜電場所以場量仍是基本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì)對電場的影響解出場量第2頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、導(dǎo)體絕緣體1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductor2.絕緣體理論上認(rèn)為無自由移動(dòng)的電荷也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對場的影響第3頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月§1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件二、導(dǎo)體上電荷的分布（導(dǎo)體的電性質(zhì)和對場的貢獻(xiàn)）第4頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、導(dǎo)體的靜電平衡條件1.靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)2.導(dǎo)體靜電平衡的條件

導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。

與導(dǎo)體表面之外緊鄰處場強(qiáng)與該處表面垂直。第5頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)

導(dǎo)體是一等勢體，導(dǎo)體表面是一等勢面。

導(dǎo)體外部附近空間的場強(qiáng)與導(dǎo)體表面正交。第6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。

1、電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷為零。2、導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的

電荷面密度成正比。3、導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的曲率成正比。尖端放電現(xiàn)象第7頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)有空腔的導(dǎo)體特點(diǎn)：A）腔內(nèi)無帶電體1）空腔內(nèi)表面沒有電荷，電荷只分布在外部表面。2）空腔內(nèi)部也沒有電場，為一等勢空間?？v剖面++---+++---+3）空腔內(nèi)電場為0，不管外電場如何變化，由于導(dǎo)體表面電荷重新分布，總要使內(nèi)部場強(qiáng)為0第8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月B）腔內(nèi)有帶電體（設(shè)內(nèi)部電荷為q，空腔導(dǎo)體原來帶電Q）結(jié)論：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面帶電-q，外球帶電q+Q。++++++++++縱剖面S+q+q++++++++++--------腔內(nèi)電荷變化會(huì)引起腔外電場的變化第9頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月§2有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場量的計(jì)算原則:1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律第10頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設(shè)金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒（1）導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場強(qiáng)為零（2）第11頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例2金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢第12頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1)導(dǎo)體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面由于AB同心放置仍維持球?qū)ΨQ電量在A表面、B內(nèi)表面分布均勻第13頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S面S的電通量高斯定理電荷守恒定律思考：該結(jié)論對內(nèi)表面的形狀、內(nèi)部帶電狀況有限制嗎？外表面相當(dāng)于孤立帶電表面由于曲率相同所以均勻分布第14頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理球面電荷單獨(dú)存在時(shí)對電勢的貢獻(xiàn)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第15頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例3接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個(gè)等勢體知o點(diǎn)的電勢為0由電勢疊加原理有關(guān)系式：第16頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月§3導(dǎo)體殼與靜電屏蔽靜電是很普遍的現(xiàn)象，20世紀(jì)的今天，電子儀器也是很普遍的。防止靜電干擾的思路：1）“躲藏起來”2）大家自覺防止靜電場外泄第17頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)電容器所帶的電量與其電壓成正比單位:法拉F、微法F、皮法pFSI量綱：電容§4電容器及電容第18頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)設(shè)球帶電為Q解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何例：欲得到1F

的電容孤立導(dǎo)體球的半徑？由孤立導(dǎo)體球電容公式知實(shí)在難??！第19頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月典型的電容器平行板d球形柱形第20頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月符號：電容的計(jì)算方法1.設(shè)電容器的帶電量為q。2.確定極板間的場強(qiáng)。計(jì)算兩板間的電勢差。3.由4.由電容定義計(jì)算電容。電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。第21頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：球形電容器解：設(shè)極板帶電量為q，板間場強(qiáng)為極板間的電勢差第22頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月由電容定義可看出C只與幾何尺寸有關(guān)，而與q無關(guān)。例2：平行板電容器平行板電容器極板面積為S，板間距離為d，求電容器電容。解：設(shè)極板帶電量為q第23頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月由平行板電容器場強(qiáng)板間電勢差電容C與q無關(guān)。第24頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：圓柱形電容器圓柱形電容器為內(nèi)徑RA、外徑RB兩同軸圓柱導(dǎo)體面A和B組成，且圓柱體的長度l比半徑RB大得多，求電容。解：設(shè)兩柱面帶電分別為+q和-q，則單位長度的帶電量為第25頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月確定柱面間的場強(qiáng)，作半徑為r、高為l的高斯柱面。高斯面面內(nèi)電荷代數(shù)和為：第26頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月柱面間的電勢差為高斯面第27頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月電容l越大，C越大。第28頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月四、電容器串并聯(lián)1.電容器串聯(lián)特點(diǎn)：由有第29頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月注意1.電容越串容量越小。2.可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。若面積S相同，相當(dāng)于將極板間距增大。第30頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電容器并聯(lián)特點(diǎn)由第31頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月注意電容越并越大，若極板間距d相同，電容并聯(lián)相當(dāng)增加面積S。第32頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月§5電介質(zhì)及其極化一、電介質(zhì)的微觀圖象(1)無E0時(shí)分子不顯電性。1.無極分子正負(fù)電荷中心重合。(2)有外場時(shí)呈現(xiàn)極性。位移極化：正負(fù)電荷中心拉開，形成電偶極子。介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷第33頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2.有極分子正負(fù)電荷中心不重合，無E0時(shí)分子呈現(xiàn)極性。介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性.轉(zhuǎn)向極化：電偶極子在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。第34頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月在介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷。極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，無法引出——束縛電荷。第35頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理表達(dá)式：證：靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和§6電位移矢量第36頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電位移矢量定義研究范圍：各向同性線性介質(zhì)無直接物理含義有介質(zhì)時(shí)的高斯定理第37頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1）有介質(zhì)時(shí)靜電場的性質(zhì)方程2）在解場方面的應(yīng)用在具有某種對稱性的情況下可以首先由高斯定理解出思路討論第38頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月只研究各向同性均勻電介質(zhì)。1:外場為極化電荷場電介質(zhì)內(nèi)部的場平行板電容器三、應(yīng)用場強(qiáng)發(fā)生改變第39頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2:電介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)是外場的1/

r

倍。相對介電常量(相對電容率)不同電介質(zhì)相對電容率不同，可查表。為純數(shù)，無單位。E與E0的關(guān)系第40頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3:充滿各向同性的均勻電介質(zhì)的電容器證明：以平行板電容器為例無介質(zhì)充滿介質(zhì)第41頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月證畢第42頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、帶電電容器中貯存能量電容器帶電可看成從一個(gè)極板移動(dòng)電荷到另一個(gè)極板，外力作功使電容器帶電。移動(dòng)dq作的元功極板帶電量從0到Q作功§7靜電場的能量第43頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月外力作功等于電容器能量增量，為電容器能量，單位：焦耳，J。第44頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月初態(tài)能量由最后極板上電壓為U電容器能量第45頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：平行板電容器帶電量為q，極板面積為S，將極板間距從d拉大到2d，求外力作功W。解：作功第46頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月外力作正功，電容器能量增加。第47頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場的能量電容器充電后具有能量，有電荷就伴生電場，電荷與電場是不可分的，電容器的能量可以說是電場的能量。以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例第48頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月由有第49頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電場的能量密度單位體積內(nèi)的電場能量。非均勻電場能量計(jì)算只要確定we

就可計(jì)算電場能量We。第50頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：平行板電容器真空時(shí)①.充電后斷開電源，插入

r介質(zhì)；②.充電后保持電壓不變，插入

r介質(zhì)；求：四、應(yīng)用舉例第51頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月①解：2.介質(zhì)中場強(qiáng)3.電壓插入介質(zhì)后1.充電后斷開電源極板上電量不變，第52頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月4.電位移矢量真空時(shí)插入介質(zhì)后由于D=

0，斷開電源后

0不變，D也不變。第53頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月5.電容由于電容器電容與電量無關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)6.能量第54頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：電壓不變即電鍵K不斷開。1.電壓2.場強(qiáng)3.自由電荷面密度②.充電后保持電壓不變，插入

r介質(zhì)；第55頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月5.電容由于電容器電容與電量無關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)4.電位移矢量D第56頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月6.電容器能量We第57頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：同軸電纜由內(nèi)徑為R1、外徑為R2的兩無限長金屬圓柱面構(gòu)成，單位長度帶電量分別為+

、-

，其間充有

r電介質(zhì)。求：①兩柱面間的場強(qiáng)E；②電勢差U；③單位長度電容；④單位長度貯存能量。第58頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①極板間作高為h半徑為r的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理：場強(qiáng)第59頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月②極間電壓③單位長度電容h長電容第60頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月單位長度電容④單位長度貯存能量h長貯存能量第61頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月單位長度貯存能量第62頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例求實(shí)心導(dǎo)體球的電場能量外部:內(nèi)部:第63頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)與習(xí)題課第64頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、靜電場中的導(dǎo)體1.靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為0。2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于外表面。4.孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。(注意曲率和曲率半徑)5.靜電平衡時(shí)，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。第65頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月6.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)大小為7.空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)表面無電荷全部電荷分布于外表面,空腔內(nèi)場強(qiáng)E=0。空腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。8.空腔原帶有電荷Q：將q電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)表面帶有-q電荷,外表面帶有Q+q電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化，對外部電場的影響。第66頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電介質(zhì)中的場強(qiáng)1.介質(zhì)中的場強(qiáng)2.介質(zhì)中的電勢差3.介質(zhì)中的環(huán)路定理4.電場強(qiáng)度通量第67頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電位移矢量D1.對各向同性、均勻電介質(zhì)2.對平行板電容器3.介質(zhì)中的高斯定理第68頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月四、電容器電容1.電容器電容2.電容器串聯(lián)3.電容器并聯(lián)第69頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月五、電容器能量六、電場能量七、電場能量密度第70頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：球形電容器由半徑為R1帶電為Q的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間充有

r1、