第二章導熱理論基礎以及穩(wěn)態(tài)導熱

第二章導熱理論基礎以及穩(wěn)態(tài)導熱第1頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章導熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導熱2-1導熱基本定律－傅里葉定律2-2導熱問題的數學描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解2-4通過肋片的導熱第2頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月1、重點內容：

①傅立葉定律及其應用；

②導熱系數及其影響因素；③導熱問題的數學模型。2、掌握內容：一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解法3、了解內容：一維有內熱源的導熱問題

第3頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體：導熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處2.1導熱基本定律－傅里葉定律2.1.1導熱機理第4頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導電固體：其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動。自由電子的運動在導電固體的導熱中起主導作用。

第5頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月非導電固體：導熱是通過晶格結構的振動所產生的彈性波來實現的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現的。第6頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月液體的導熱機理：存在兩種不同的觀點第一種觀點類似于氣體，只是復雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動，原子、分子在其平衡位置附近的振動產生的）的作用。

說明：只研究導熱現象的宏觀規(guī)律。

第7頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月1、概念

溫度場是指在各個時刻物體內各點溫度分布的總稱。一般地講，物體的溫度分布是坐標和時間的函數：其中為空間坐標，為時間坐標。

2.1.2、溫度場（Temperaturefield）第8頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2、溫度場分類

1）按照時間坐標分類穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）（Steady-stateconduction）

是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式：第9頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月非穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）（Transientconduction）

是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式：第10頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2）按照空間坐標分類一維溫度場若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱一維溫度場。二維溫度場三維溫度場第11頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月根據溫度場表達式，可分析出導熱過程是幾維、穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)的現象，溫度場是幾維的、穩(wěn)態(tài)的或非穩(wěn)態(tài)的。二維，穩(wěn)態(tài)一維，非穩(wěn)態(tài)第12頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)導熱Steady-stateconduction）非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)導熱（Transientconduction）三維穩(wěn)態(tài)溫度場：

一維穩(wěn)態(tài)溫度場:第13頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月3、等溫面與等溫線等溫線（isotherms）用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面（isothermalsurface）同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構成的面第14頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示第15頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月等溫面與等溫線的特點：溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上沿等溫面（線）無熱量傳遞第16頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域導熱熱流密度的大小。tt-Δtt+Δt第17頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.3導熱基本定律在導熱現象中，單位時間內通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即數學表達式：

第18頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月（負號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）

用熱流密度表示：其中——熱流密度(單位時間內通過單位面積的熱流量)

——物體溫度沿x軸方向的變化率第19頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月當物體的溫度是三個坐標的函數時，其形式為:是空間某點的溫度梯度；

是通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。

t1

t20x

δndtdntt+dt第20頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月t1

t20x

δndtdntt+dt負號是因為熱流密度與溫度梯度的方向不一致而加上傅里葉定律可表述為:系統(tǒng)中任一點的熱流密度與該點的溫度梯度成正比而方向相反

注：傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導率在各個方向是相同的傅立葉定律的一般形式的數學表達式第21頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。t+Δttt-Δt第22頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.4、導熱系數1、定義傅利葉定律給出了導熱系數的定義:w/m·℃

導熱系數在數值上等于單位溫度梯度作用下單位時間內單位面積的熱量。導熱系數是物性參數，它與物質結構和狀態(tài)密切相關，例如物質的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質幾何形狀無關。它反映了物質微觀粒子傳遞熱量的特性。

第23頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月不同物質的導熱性能不同：0?C時：第24頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月同一種物質的導熱系數也會因其狀態(tài)參數的不同而改變，因而導熱系數是物質溫度和壓力的函數。

一般把導熱系數僅僅視為溫度的函數，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關系來描述第25頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月273K時物質的導熱系數第26頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導熱系數的確定工程計算采用的各種物質的導熱系數的數值都是用專門實驗測定出來的。測量方法包括穩(wěn)態(tài)測量方法和非穩(wěn)態(tài)測量方法。物質的導熱系數值可以查閱相關文獻。第27頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導熱系數小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：t≤350℃時，≤0.12w/mk

保溫材料導熱系數界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產及節(jié)能的水平。越小，生產及節(jié)能的水平越高。我國50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mk90年代GB427-920.12w/mk第28頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月保溫材料熱量轉移機理(高效保溫材料)

高溫時：（1）蜂窩固體結構的導熱（2）穿過微小氣孔的導熱

更高溫度時：（1）蜂窩固體結構的導熱（2）穿過微小氣孔的導熱和輻射

第29頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月超級保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導熱而造成熱損失）（2）采用多層間隔結構（1cm達十幾層）

特點：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導熱系數可達：10-4w/mk

第30頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月各向異性材料

指有些材料（木材，石墨）各向結構不同，各方向上的導熱系數也有較大差別，這些材料稱各向異性材料。此類材料必須注明方向。相反，稱各向同性材料。第31頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2導熱問題的數學描寫2.2.1導熱微分方程的推導傅里葉定律：

建立導熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空間坐標和時間變化的內在聯(lián)系。

理論基礎：傅里葉定律+能量守恒定律

定義：根據能量守恒定律與傅立葉定律，建立導熱物體中的溫度場應滿足的數學表達式，稱為導熱微分方程。第32頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月假設：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(2)熱導率、比熱容和密度均為已知(3)體內具有均勻分布內熱源；強度[W/m3];：單位體積的導熱體在單位時間內放出的熱量第33頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月根據能量守恒定律，在dτ時間內導入與導出微元體的凈熱量＋微元體內熱源的發(fā)熱量＝微元體熱力學的增加

第34頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ、導入與導出微元體的凈熱量

d

時間內、沿x軸方向、經x表面導入的熱量：d

時間內、沿x軸方向、經x+dx表面導出的熱量：

d

時間內、沿x軸方向、經x表面導入的熱量：泰勒展開第35頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月d

時間內、沿x軸方向導入與導出微元體凈熱量第36頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月d時間內、沿y軸方向導入與導出微元體凈熱量d時間內、沿z軸方向導入與導出微元體凈熱量同理第37頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月[導入與導出凈熱量]:傅里葉定律：第38頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2、d

時間微元體內熱源的發(fā)熱量3、微元體在d

時間內焓的增加量

第39頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月將以上各式代入熱平衡關系式，并整理得：

這是笛卡爾坐標系中三維非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程的一般表達式。其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關系。

非穩(wěn)態(tài)項源項擴散項第41頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月上式化簡：

①導熱系數為常數

式中，，稱為熱擴散率。②導熱系數為常數、無內熱源

第42頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月③導熱系數為常數、穩(wěn)態(tài)

④導熱系數為常數、穩(wěn)態(tài)、無內熱源

第43頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上說明：（1）導熱問題仍然服從能量守恒定律；（2）等號左邊是單位時間內微元體熱力學能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）；（3）等號右邊前三項之和是通過界面的導熱使微分元體在單位時間內增加的能量(擴散項)；（4）等號右邊最后項是源項；（5）若某坐標方向上溫度不變，該方向的凈導熱量為零，則相應的擴散項即從導熱微分方程中消失。第44頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月三、其他坐標下的導熱微分方程對于圓柱坐標系第45頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月對于球坐標系

第46頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2定解條件導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。定解條件：確定唯一解的附加補充說明條件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界完整數學描述：導熱微分方程+定解條件第47頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月1、幾何條件：說明導熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理條件：說明導熱體的物理特征如：物性參數

、c和

的數值，是否隨溫度變化；有無內熱源、大小和分布；3、初始條件：又稱時間條件，反映導熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)

４、邊界條件:反映導熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關系。

第48頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：

①非穩(wěn)態(tài)導熱定解條件有兩個初始條件；邊界條件②穩(wěn)態(tài)導熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。第49頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件常見的有三類

（１）第一類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函數，也可以為給定不變的常數值。

t=f(y,z,τ)

0x1x

（2）第二類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當于給定邊界上的熱流密度，它可以是時間和空間的函數，也可以為給定不變的常數值0x1x

第50頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）第三類邊界條件:該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數和流體的溫度，這兩個量可以是時間和空間的函數，也可以為給定不變的常數值

0x1x

第51頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月輻射邊界條件導熱物體表面與溫度為Te的外界環(huán)境只發(fā)生輻射換熱導熱微分方程＋定解條件＋求解方法

溫度場界面連續(xù)條件不均勻材料中的導熱，常采用分區(qū)計算的方法。第52頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月由熱擴散率的定義可知：1）分子是物體的導熱系數，其數值越大，在相同溫度梯度下，可以傳導更多的熱量。2）分母是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。其數值越小，溫度升高1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內部傳遞，使物體內溫度更快的隨界面溫度升高而升高。a反映了導熱過程中材料的導熱能力（

）與沿途物質儲熱能力（

c）之間的關系.2.2.3熱擴散率的物理意義第53頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見ɑ物理意義：①ɑ值大，即

值大或

c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散，其內部各點溫度扯平的能力越大。②ɑ越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，ɑ也是材料傳播溫度變化能力大小的指標，亦稱導溫系數。熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨向于均勻一致的能力，所以ɑ反映導熱過程動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導熱重要物理量。

第54頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4導熱微分方程的適用范圍適用于q不很高，而作用時間長，同時傅立葉定律也適用該條件。1）若屬極底溫度（-273℃）時的導熱不適用。2）若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。3）過程發(fā)生的空間尺度與微觀粒子的平均自由行程相接近時，不適用。第55頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導熱理論分析方法的基本思路導熱理論的任務就是要找出任何時刻物體中各處的溫度，進而確定熱量傳遞規(guī)律。１、簡化分析導熱現象。根據幾何條件、物理條件簡化導熱微分方程式。２、確定初始條件及各物體各邊界處的邊界條件。每一維導熱至少有兩個邊界條件。３、分析求解，得出導熱物體的溫度場。４、利用傅立葉定律和已有的溫度場最終確定熱流量或熱流密度。第56頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導熱微分方程單值性條件【例】某一矩形薄板，具有均勻內熱源qvW/m3，導熱系數λ為常數，邊界條件如圖所示，試寫出該物體穩(wěn)態(tài)導熱現象完整的數學描述。第58頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內熱源情況，考察平板和圓柱內的導熱。直角坐標系：第59頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1、通過平壁的導熱平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而平板兩側保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。平板可分為單層壁，多層壁和復合壁等類型。a.單層壁導熱b.多層壁導熱c.復合壁導熱第60頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月1單層平壁的導熱a幾何條件：單層平板；

b物理條件：、c、已知；無內熱源

c時間條件：

d邊界條件：第一類o

t1tt2第61頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月xo

t1tt2根據上面的條件可得：第一類邊界條件：控制方程邊界條件第62頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月直接積分，得：帶入邊界條件：完整的數學描寫第63頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況線性分布第64頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2、熱阻的含義

熱量傳遞是自然界的一種轉換過程,與自然界的其他轉換過程類同,如:電量的轉換,動量、質量等的轉換。其共同規(guī)律可表示為:過程中的轉換量=過程中的動力/過程中的阻力。在電學中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即第65頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月平板導熱中，與之相對應的表達式可改寫為這種形式有助于更清楚地理解式中各項的物理意義。式中：熱流量為導熱過程的轉移量；

溫壓為轉移過程的動力；

分母為轉移過程的阻力。

第66頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月由此引出熱阻的概念：1）熱阻定義：熱轉移過程的阻力稱為熱阻。2）熱阻分類：不同的熱量轉移有不同的熱阻，其分類較多，如：導熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。對平板導熱而言又分：

面積熱阻RA：單位面積的導熱熱阻稱面積熱阻。熱阻R：整個平板導熱熱阻稱熱阻。

第67頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月3）熱阻的特點：

串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。

第68頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2、通過多層平壁的導熱

多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等t2t3t4t1q第69頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月t2t3t4t1q由和分比關系

t1r1t2r2t3r3t4推廣到n層壁的情況:

第70頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月層間分界面溫度

t2t3t4t1q第71頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導熱系數與溫度有依變關系時當導熱系數是溫度的線性函數時，只要取計算區(qū)域的平均溫度下的導熱系數值帶入按λ等于常數時的計算公式，即可獲得正確結果。P50例2-1第72頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計算墻壁內的溫度分布和通過的熱流密度。解：由平壁導熱的溫度分布

代入已知數據可以得出墻壁內t=25+20x的溫度分布表達式。

從附錄查得紅磚的λ=0.87W/(m℃),于是可以計算出通過墻壁的熱流密度第73頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導熱系數分別為

1＝240mm，

1=1.04W/(m

℃)，

2＝50mm,

2=0.15W/(m

℃)，

3＝115mm,

3=0.63W/(m

℃)。爐墻內側耐火磚的表面溫度為1000℃。爐墻外側紅磚的表面溫度為60℃。試計算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導熱熱流密度。解：已知

1＝0.24m,

1=1.04W/(m

℃)

2＝0.05m,

2=0.15W/(m

℃)

3＝0.115m,

3=0.63W/(m

℃)t1=1000℃t2=60℃

第74頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4硅藻土層的平均溫度為

第75頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例】一維無內熱源、平壁穩(wěn)態(tài)導熱的溫度場如圖所示。試說明它的導熱系數λ是隨溫度增加而增加，還是隨溫度增加而減小?解由博里葉定律，圖中dt/dx隨著x的增加而減小，因而λ隨x增加而增加；而溫度t隨x增加而降低，所以導熱系數λ隨溫度增加而減小。第76頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)導熱

圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系上的一維導熱問題。二、通過圓筒壁的導熱1、通過單層圓筒壁的導熱柱坐標第77頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)t1

r1

t2

rr2第78頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數第79頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月t1

r1

t2

rr2將系數帶入第二次積分結果顯然，溫度呈對數曲線分布第80頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導根據熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導熱熱阻為：第81頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月單位長度圓筒壁的熱流量：第82頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2、通過多層圓筒壁的導熱

由不同材料構成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結垢、積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠小于管子的長度，且管壁內外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構成一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。第83頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第84頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某管道外經為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即

2＝

3＝r）、導熱系數分別為

2和

3（

2/

3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結論？解：設兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導熱系數大的在里面：第85頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導熱系數大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結論：導熱系數大的材料在外面，導熱系數小的材料放在里層對保溫更有利。第86頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月對于內、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導熱，再球坐標系中也是一個一維導熱問題。相應計算公式為：溫度分布：熱流量：熱阻：三、通過球殼的導熱

第87頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2-4;2-13;2-162-42;2-53;2-55本次作業(yè)第88頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月由前可知：導熱分析的首要任務就是確定物體內部的溫度場。根據能量守恒定律與傅立葉定律，建立了導熱物體中的溫度場應滿足的數學表達式，稱為導熱微分方程。非穩(wěn)態(tài)項源項擴散項§2-4通過肋片的導熱第89頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念

1、肋片：指依附于基礎表面上的擴展表面。工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體。第90頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第91頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月其作用是增大對流換熱面積，以強化換熱。２、肋片的作用第92頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月肋高H肋寬l肋厚δ截面積Ac肋基肋端肋片的基本尺寸和術語l第93頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月3、常見肋片的結構：直肋環(huán)肋針肋直肋環(huán)肋針肋第94頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第95頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1通過等截面直肋的導熱已知：矩形直肋，Ac均保持不變肋基溫度為t0，且t0>肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂禐槌Ａ縣.導熱系數，保持不變求：溫度場t和散熱量

0xdxΦxΦx+dxδΦc第96頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：肋寬方向：肋片寬度遠大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；于是我們可以把通過肋片的導熱問題視為沿肋片方向上的一維導熱問題。肋厚（ｙ）方向：沿肋厚方向的導熱熱阻一般遠小于它與環(huán)境的換熱熱阻。把沿ｙ方向的散熱視為負的內熱源。0xdxΦxΦx+dxδΦc1/hδ/λ1/h第97頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月假設1）導熱系數λ及表面?zhèn)鳠嵯禂礹均為常數；

2）肋片寬度遠大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠大于肋片的導熱熱阻δ/λ，即肋片上沿肋厚方向上的溫度均勻不變；

第98頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月

在上述假設條件下，把復雜的肋片導熱問題轉化為一維穩(wěn)態(tài)導熱,并將沿程散熱量q視為負的內熱源，則導熱微分方程式簡化為4）肋端視為絕熱，即dt/dx=0；0xdxΦxΦx+dxδΦc第99頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月內熱源強度單位時間肋片單位體積的對流散熱量如圖，在距肋基ｘ處取一長度為dx的微元段，該段的對流換熱量為：因此該微元段的內熱源強度為：0xdxΦxΦx+dxδΦc第100頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月導熱微分方程：引入過余溫度。并令第101頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件：導熱微分方程：二階齊次線性常微分方程0xdxΦxΦx+dxδΦc第102頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月方程的通解為：應用邊界條件可得：得：帶入：第103頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第104頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月肋片內的溫度分布雙曲余弦函數(hyperboliccosine)

θx0θ0H雙曲正弦函數雙曲正切函數第105頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月肋端溫度0xdxΦxΦx+dxδΦc令x=H，可得到肋端的溫度：第106頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月肋片表面的散熱量0xdxΦxΦx+dxδΦc分子分母乘以ｍ穩(wěn)態(tài)時肋片表面的散熱量=通過肋基導入肋片的熱量第107頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度計的測量誤差套管外表面向儲氣筒筒身的輻射換熱壓縮空氣向套管外的對流換熱套管頂部向根部的導熱第108頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月解：測量誤差為4.7℃第109頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月R3儲氣筒外側與環(huán)境換熱熱阻R2頂部與根部導熱熱阻R1套筒頂部與環(huán)境換熱熱阻減少測量誤差的措施第110頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月減少測量誤差的措施增大R2：選用導熱系數較小的材料作為套管材料增加套管高度，并減小壁厚增大R３:儲氣筒外包保溫層減小R１:強化套管與流體間換熱第111頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2肋片效率1、等截面直肋的效率

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率

表示整個肋片均處于肋基溫度時傳遞的熱流量，也就是肋片傳導熱阻為零時向環(huán)境散失的熱流量。第112頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月肋片的散熱量:如果肋片的效率能夠順利計算出來的話，肋片的實際散熱量也就可以求得。mH這個無因次數在肋片效率計算中有重要作用。第113頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月肋片的縱剖面積

0xdxΦxΦx+dxδΦc第114頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導率

、肋片表面與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂礹、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）可見，與參量有關，其關系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計算，而直接用圖查出，散熱量

第115頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月幾點討論

1)肋端散熱的考慮

推導中忽略了肋端的散熱（認為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。簂第116頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2)換熱系數為常數的假定

為了推導和求解的方便，我們將h、

均假定為常數。但實際上換熱系數h并不是常數，而是隨肋高而變化的。而在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數還是溫度的函數。因此，我們在肋片散熱計算中也應注意由此引起的誤差。第117頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月嚴格地講，肋片效率并不反映肋片散熱性能的好壞，并不是說

f大肋片散熱量就大。實質上，它反映了肋片的幾何結構、材料性質和環(huán)境條件與散熱量之間的關系。

3)關于肋片效率

th(mH)的數值隨mH的增加而趨于一定值（mH

3）第118頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月隨著mH增加，

f先迅速增大，但逐漸增量越來越小，最后趨于一定值。說明：當mH增加到一定程度，再繼續(xù)增加

f

mH的數值較小時，

f較高。在高度H一定時，較小的m有利于提高

f。一般工程上應用的肋片效率不低于0.8。第119頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月工程上采用的肋片幾何形狀是十分復雜的。r0xy0矩形環(huán)肋片三角形肋片

第120頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，其中包括環(huán)肋及三角形直肋、針肋等。對于變截面肋片來講，由于從導熱微分方程求得的肋片散熱量計算公式相當復雜。其計算式可參見相關文獻。教材表2-1給出四種計算式。

2.其他形狀肋片的效率第121頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月工程上，往往采用肋效率ηf和為坐標的曲線，表示理論解的結果。仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計算。教材中圖2-19和2-20分別給出了等截面直肋、三角形直肋和環(huán)肋片的效率曲線。第122頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率第123頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3肋面總效率在表面?zhèn)鳠嵯禂递^小的一側采用肋壁是強化傳熱的一種行之有效的方法。實際上肋片總是被成組使用第124頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月式中，為肋面總效率。第125頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月

增加肋片加大了對流傳熱面積，有利于減少總面積熱阻，但肋片增加了固體導熱熱阻。因此增加肋片是否有利取決于肋片的導熱熱阻與表面對流傳熱熱阻之比，即畢渥數Bi。2.4.3肋片的選用與最小重量對等截面直肋，加肋有利。第126頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月第127頁，課件共140頁，創(chuàng)作于2023年2月

在推導多層壁導熱的公式時，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實際中這個假定并不存在。因為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2Δtxt

在這種情況下，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導熱，在不接觸處存在空隙。

熱量是通過充滿空隙的流體的導熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。

2.4.4接觸熱阻第128頁，