廣東省汕頭市練北初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市練北初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.若向量，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：D

，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為直徑，最短的弦長(zhǎng)是過(guò)且與直徑垂直的弦長(zhǎng)，四邊形的面積為故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)題意，為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的直徑，而是與垂直的弦，因此算出的長(zhǎng)，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)算出長(zhǎng)，根據(jù)四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。4.已知數(shù)列中，且單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)向量滿足:,,則與的夾角是A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B，C坐標(biāo)為（－2，0），（2，0），中線AD的長(zhǎng)度是3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，﹣，，﹣，…的第10項(xiàng)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；歸納推理．【分析】由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．即可得到通項(xiàng)公式．【解答】解：由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．故可得通項(xiàng)公式．∴=﹣．故答案為C．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫(huà)出可行域，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點(diǎn)，由此求得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，則的最值是A.最大值為3，最小值為－1；

B.最大值為，無(wú)最小值；C.最大值為3，無(wú)最小值；

D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值；參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則▲;=▲.參考答案：27;

1

12.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。參考答案：314.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：15.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：16.的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：6017.在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

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高#考#資#源#網(wǎng)其中成立的序號(hào)是_________________參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：Ks5u（I）（II）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問(wèn)題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長(zhǎng)為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題21.已知α為銳角，且.(1)求的值；(2)求的值．參考答案：略22.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因?yàn)锳B=1，E為AB的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)锳D=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因?yàn)锳B⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因?yàn)锳DD1A1為長(zhǎng)方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC