甘肅省酒泉市肅州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

甘肅省酒泉市肅州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)2．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，的直徑，弦于．若，則的長(zhǎng)是()A． B． C． D．7．我們把寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象開(kāi)口方向向上 B．它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）C．它的圖象對(duì)稱軸是y軸 D．當(dāng)時(shí)，y有最大值4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號(hào))．12．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．掃地機(jī)器人能夠自主移動(dòng)并作出反應(yīng)，是因?yàn)樗l(fā)射紅外信號(hào)反射回接收器，機(jī)器人在打掃房間時(shí)，若碰到障礙物則發(fā)起警報(bào)．若某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(6，4)，機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運(yùn)動(dòng)．若機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只觸發(fā)一次報(bào)警，則a的取值范圍是_____．15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_(kāi)____________.17．如圖，中，邊上的高長(zhǎng)為．作的中位線，交于點(diǎn)；作的中位線，交于點(diǎn)；……順次這樣做下去，得到點(diǎn)，則________．

18．若點(diǎn)A(m，n)是雙曲線與直線的交點(diǎn)，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．20．（6分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.21．（6分）為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開(kāi)展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計(jì)c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)分別計(jì)算活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)．（3）經(jīng)過(guò)某十字路口，汽車無(wú)法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動(dòng)車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率．22．（8分）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？23．（8分）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．24．（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，，求的半徑長(zhǎng)；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【題目詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【題目詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長(zhǎng)．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【題目詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），∴P點(diǎn)的原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3，2）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).5、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【題目詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長(zhǎng)的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式，，∴；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比列出方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)小三角形的周長(zhǎng)為xcm，則大三角形的周長(zhǎng)為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．10、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、函數(shù)的最值即可判斷．【題目詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝0，頂點(diǎn)為（0，4），當(dāng)x＝0時(shí)，有最小值4，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③【解題分析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．12、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.13、3【分析】由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【題目詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.14、﹣＜a＜【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸及其與y軸的交點(diǎn)即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1），（6，1），∴線段AB的解析式為y＝1．機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣1ax﹣5a運(yùn)動(dòng)．拋物線對(duì)稱軸方程為：x＝2，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只觸發(fā)一次報(bào)警，所以拋物線與線段y＝1只有一個(gè)交點(diǎn)．所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，即當(dāng)x＝6，y＝1時(shí)，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.15、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．16、【解題分析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開(kāi)口向下，只要根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3），∵（1,3）關(guān)于直線的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱變換，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.17、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可．【題目詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當(dāng)均成立，故關(guān)系式正確∴故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納總結(jié)的問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出m，n的值，即可解決本題.【題目詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，5，故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）①見(jiàn)解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【題目詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝1﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí).屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái).20、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元；(2)①；②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.【解題分析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；②當(dāng)時(shí)，，，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時(shí)，獲得利潤(rùn)相同；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.21、（1）10，24.5，1000；（2）活動(dòng)前5.31萬(wàn)人，活動(dòng)后2.67萬(wàn)人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比，得到總?cè)藬?shù)c，運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動(dòng)后各組人數(shù)相加，求出活動(dòng)后調(diào)查的樣本容量，再運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求出活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計(jì)總體；（3）先畫樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率．【題目詳解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活動(dòng)后調(diào)查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)=2.67（萬(wàn)人）；同理：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)萬(wàn)人；答：估計(jì)活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬(wàn)人和2.67萬(wàn)人；（3）畫樹(shù)狀圖：∴共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的只有1種，∴汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，了解用樣本估計(jì)總體，掌握概率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、選擇A轉(zhuǎn)盤．理由見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：由題意可以畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得到所有等可能的結(jié)果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：選擇A轉(zhuǎn)盤．畫樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴選擇A轉(zhuǎn)盤．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解題分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點(diǎn)，直角三角形的外心在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵P是AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵M(jìn)N=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜9