2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市高二年級下冊學期期末數學試題

2023年上學期高二期末考試數學試題考試時量：120分鐘 分值：150分一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）1．記復數的共軛復數為，則在復平面內所對應的點在（）．A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．在含有3個白球，2個黑球（它們除顏色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2個球，恰好一個為黑球的概率為（）．A． B． C． D．3．的展開式中的系數為（）．A．240 B． C．120 D．4．隨機變量X的分布列如表，則的值為（）．X123P0.2A0.4A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.25．已知正四棱錐的底面邊長和側棱長都為2，則該四棱錐的表面積為（）．A． B． C． D．6．已知，則（）．A． B． C． D．7．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外．據統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布，則估計蘋果直徑在內的概率為（）．（附：若，則，．）A．0.6827 B．0.8413 B．0.9545 D．0.81868．已知的值域為，則x的取值范圍為（）．A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．）9．某種產品的價格x（單位：元/kg）與需求量y（單位：kg）之間的對應數據如下表所示：x1015202530y1110865數據表中的數據可得回歸直線方程為，則以下結論正確的是（）．A．變量y與x呈負相關 B．回歸直線經過點C． D．該產品價格為35元/kg時，日需求量大約為10．在中，下列命題正確的是（）．A．若，則B．若，則定為等腰三角形C．若，則定為直角三角形D．若三角形的三邊的比是，則此三角形的最大角為鈍角11．二次函數的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）．A． B． C． D．12．已知函數的值域為集合A，函數的定義域為B，則下列說法正確的是（）．A．B．C．“是“的充分不必要條件D．函數的增區(qū)間是三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．）13．已知，，且，則的最小值為__________．14．為了貫徹落實黨史學習教育成果，某校名師“學史力行”送教井岡山中學．現有理科語文?數學?英語?物理?化學?生物6名理科老師要安排在該中學理科1到6班上一節(jié)公開示范課，每個班級只安排一名老師上課且每個老師只在一個班上一節(jié)課，要求數學老師不能安排在1班，化學老師不能安排在6班，則不同的安排上課的方法數為__________．15．已知函數為偶函數，則__________．16．記，則__________．四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步）17．（本題滿分10分）化簡與計算：．18．（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，，求a、c．19．（本題滿分12分）常言說“病從口入”，其實手才是罪魁禍首，它擔任了病菌與口之間的運輸工具．洗手是預防傳染病最簡便有效的措施之一，保持手的清潔衛(wèi)生可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險．正確的洗手應遵循“七步洗手法”，精簡為一句話就是“內外夾弓大立腕”，每一個字代表一個步驟．某學校在開學復課前為了解學生對“七步洗手法”的掌握程度，隨機抽取100名學生進行網上測試，滿分10分，具體得分情況的頻數分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）現以7分為界限，將學生對“七步洗手法”的掌握程度分為兩類，得分低于7分的學生為“未能掌握”，得分不低于7分的學生為“基本掌握”．完成下面2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為學生對“七步洗手法”的掌握程度與性別有關？未能掌握基本掌握合計女生男生合計（2）從參與網上測試且得分不低于9分的學生中，按照性別以分層抽樣的方法抽取10名同學，在10人中隨機抽取3人，記抽到女生的人數為X，求X的分布列與期望．附：臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，是等邊三角形，E是棱的中點，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（本題滿分12分）已知函數．（1）求的對稱中心；（2）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（3）若，求的最小值及取得最小值時對應的x的取值．22．（本題滿分12分）已知定義在上的函數滿足：①對任意的，都有；②當且僅當時，成立．（1）求；（2）用定義證明的單調性；（3）若對使得不等式恒成立，求實數m的取值范圍．2023年上學期高二期末考試數學參考答案一、單選題（本大題共8小腿，共40分，在每小題給出得四個選項中，只有一個是符合題目要求的）題號12345678答案ACABCBDD二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案ABCACDACDBD三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13． 14．504 15． 16．129四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步）17．（本題滿分10分）解：（1）原式（10分）18．（本題滿分12分）（1）解：因為，所以．由正弦定理得，所以，所以，即．因為，所以，因為，所以．（6分）（2）解：若，，則．則．由正弦定理，得，解得，．（12分）19．（本題滿分12分）解：（1）由得分情況的頻數分布表得列聯表如下：未能掌握基本掌握合計女生253358男生152742合計4060100故，因為，所以沒有95％的把握認為學生對“七步洗手法”的掌握程度與性別有關．（6分）（2）由得分情況的頻數分布表可知，參與網上測試且得分不低于9分的學生中，女生9人，男生6人，從而分層抽樣抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中隨機抽取3人，記抽到女生的人數為X，則X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，，所以隨機變量X的分布列為X0123P所以．（12分）20．（本題滿分12分）（1）∵為等邊三角形，，為中點，∴且；∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴，又，平面，∴平面．（5分）（2）∵，四邊形為平行四邊形，∴，則以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，∴，，，設平面的法向量，∴，令，解得：，，∴，∴，即直線與平面所成角的正弦值為．（12分）21．（本題滿分12分）解：（1）所以對稱中心（4分）（2）依題意得：∵，∴，∴的最小正周期為；由得：∴單調遞增區(qū)間為：（8分）（3）∵，∴∴，∴即：，此時．，（12分）22．（本題滿分12分）解：（1）∵對