四川省樂山一中高中數(shù)學11月月考試題文

PAGE4PAGE1樂山一中2023屆第五學期11月月考文科數(shù)學試題一、選擇題（題型注釋）1．設集合，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】A2．已知復數(shù)，那么的虛部是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B3．已知條件，條件，那么是成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【答案】B4．在△ABC中，a=10，B=60°,C=45°,那么c等于()A.10+B.10(-1)C.+1D.10【答案】B5．假設的值為A.B.C.D.【答案】C6．如圖，正六邊形ABCDEF中，=() 【答案】D7．函數(shù)（其中）的圖象如下圖，為了得到的圖像，那么只要將的圖像（）A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度【答案】A8．已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，那么=（）A.B.C.D.【答案】C9．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當時，有成立，那么不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意都成立；當，且時，都有．給出以下四個命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個零點．其中正確命題的個數(shù)為A．1B．2C．3D．4【答案】B二、填空題（題型注釋）11．已知，，，那么向量與向量的夾角為_______________.【答案】.12．△ABC中，假設，和是方程的兩個根，那么．【答案】13．設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．假設，，且，那么數(shù)列{bn}的公比為．【答案】14.設向量、滿足：，，，的夾角是假設與的夾角為鈍角，那么實數(shù)的范圍是___________________________15．定義在上的函數(shù)滿足：①當時，②，設關于的函數(shù)的零點從小到大依次記為，那么________.【答案】14三、解答題（題型注釋）16已知＝4，＝8，與的夾角是120°.(1)計算：①，②；(2)當k為何值時，⊥?16解：由已知得，a·b＝4×8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－16.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4eq\r(3).②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16eq\r(3).(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．17．設函數(shù).其中（1）求的最小正周期；（2）當時，求實數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時在上的對稱中心.【答案】(1)最小正周期T=；（2），對稱中心為.18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）．19．設數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項的和.【答案】（1）；（2）.20．如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？(結論保存根號形式)【答案】21．設函數(shù)f（x）＝x3－ax（a＞0），g（x）＝bx2＋2b﹣1．（1）假設曲線y＝f（x）與y＝g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；（2）當b＝時，假設函數(shù)h（x）＝f（x）＋g（x）在區(qū)間（﹣2，0