人教版九年級數(shù)學下冊 （圖形的相似）相似課件

第二十七章相似圖形的相似中學數(shù)學精品課件

1.理解相似圖形的概念．2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)和判定，并運用其性質(zhì)和判定解決實際問題．學習目標相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形下面這些圖形有什么共同特征？探究新知相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形．共同特征：形狀相同．探究新知問題2

舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子．問題1

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形_______或______得到的．放大縮小例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；

用復印機把一個圖形放大或縮小所得的圖形，也都與原來的圖形相似．探究新知【數(shù)學探究】相似圖形,此交互動畫主要介紹相似圖形及其相關性質(zhì)問題3

嘗試著畫幾個相似圖形？探究新知

五星紅旗上大五角星和四顆小五角星是相似圖形，而四顆小五角星是全等圖形．全等是相似的特例．探究新知相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系呢？相似比為1時，兩圖形全等．探究新知∴四邊形ABCD與四邊形相似．幾何語言表示（以四邊形為例）：如圖，在四邊形ABCD和四邊形中，，，，，，ABCD探究新知線段成比例對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等，如，(即ad=bc)我們就說這四條線段成比例．探究新知兩個大小不同的正方形相似嗎？為什么？兩個大小不同的正方形是相似的，因為它們的角分別相等，邊成比例．歸納：邊數(shù)相同的正多邊形都相似．探究新知在正三角形ABC與正三角形DEF中,可以得到∠A=∠D=60?，∠B=∠E=60?，∠C=∠F=60?，．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例．CABDEF探究新知相似多邊形的判定：相似多邊形的定義既是性質(zhì)又是判定，即對應角相等，對應邊成比例的多邊形是相似多邊形．探究新知例1.如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x．解：因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應角相等．由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．DABC1821

78°83°β24GEFHαx118°例題解析因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應邊成比例，由此可得解得x=28.在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°..，即例題解析

例2．如圖所示的兩個五邊形相似，求a、b、c、d的值．解：由圖示可知兩個圖形的相似比為．解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．例題解析

1．圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？2.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？課堂練習3．如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？4．下列各組數(shù)中，成比例的是（）．A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12課堂練習

解：相似，由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例．B5．如果，那么等于（）．6．下列說法中，錯誤的是（）．A．兩個全等三角形一定是相似形B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個等邊三角形一定相似D．兩個等腰直角三角形一定相似C.A.B.D.課堂練習DB7．在比例尺為1︰10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離.解：設兩地的實際距離為xcm，則．解得x=300000000．300000000cm=3000km．答：甲，乙兩地的實際距離是3000km.課堂練習1．相似圖形的概念形狀相同的圖形叫做相似圖形．2．相似多邊形的概念和相似比兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應邊的比叫做相似比．3．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例．課堂小結再見第二十七章相似位似第1課時位似圖形的概念及畫法

會畫位似圖形，能夠根據(jù)位似比的大小把一個圖形放大或縮小.(難點)學習目標12理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化.(重點)圖片引入新課導入在日常生活中，經(jīng)常遇到一些把圖形放大或縮小，但是圖形的形狀不改變的情形.觀察下面的圖形，它們有哪些相似點？知識講解★位似圖形的概念問題：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連結的直線相交于點O.

有什么關系？ABCDEE'D'C'B'A'O

兩個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應頂點所連線段成比例,我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．歸納：

例1請指出下列圖形那些是位似圖形？并指出位似圖形圖的位似中心?oP

方法技巧：

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點．★位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

歸納：4.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.1.位似圖形的對應角相等，對應邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；

2.位似圖形的對應點的連線相交于一點，即經(jīng)過位似中心；3.位似圖形的對應邊互相平行或在同一條直線上；

★位似圖形的畫法

例3

如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA、OB、OC；在射線OA、OB、OC上分別取點D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；順次連結D、E、F,使△DEF與△ABC位似，相似比為2.想一想：你還有其他的畫法嗎？ABCFEDO思考：上面點O取在兩個三角形的同側(cè)，如果點O在兩個三角形之間呢？能不能畫出這時的圖形?解：畫射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連結D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCOEFD畫位似圖形的一般步驟：歸納：（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關鍵點；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點，得到放大或縮小后的圖形.隨堂訓練兩個位似圖形中的對應角____,對應線段_____,對應頂點的連線必經(jīng)過_______.2.位似圖形上某一對對應點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為___.相等成比例位似中心1:2

1:164.已知邊長為1的正方形ABCD，以它的兩條對角線的交點為位似中心，畫一個邊長為2且與它位似的正方形.ABCDEHGFO解：畫射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;順次連結E、F、G、H,使正方形ABCD與正方形EFGH位似,相位似比為1：5.如圖所示，四邊形ABCD的一個位似圖形是四邊形A′B′C′D′，且A,B,C,D的對應點分別是A′,B′,C′,D′.圖中給出了AB的對應邊A′B′所在的位置，請把四邊形A′B′C′D′其余部分補畫上.解：（1）連接AA′，BB′，相交于點O，則點O

為位似中心；（2）作射線CO，DO

；（3）分別過點A′，B′作A′D′∥AD交射線DO

于點D′，B′C′∥BC

交射線CO于點C′

；（4）連接C′D′，四邊形A′B′C′D′即為所