人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 （圖形的相似）相似課件

第二十七章相似圖形的相似中學(xué)數(shù)學(xué)精品課件

1.理解相似圖形的概念．2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)和判定，并運(yùn)用其性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形下面這些圖形有什么共同特征？探究新知相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形．共同特征：形狀相同．探究新知問題2

舉出現(xiàn)實(shí)生活中的幾個相似圖形的例子．問題1

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形_______或______得到的．放大縮小例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；

用復(fù)印機(jī)把一個圖形放大或縮小所得的圖形，也都與原來的圖形相似．探究新知【數(shù)學(xué)探究】相似圖形,此交互動畫主要介紹相似圖形及其相關(guān)性質(zhì)問題3

嘗試著畫幾個相似圖形？探究新知

五星紅旗上大五角星和四顆小五角星是相似圖形，而四顆小五角星是全等圖形．全等是相似的特例．探究新知相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系呢？相似比為1時，兩圖形全等．探究新知∴四邊形ABCD與四邊形相似．幾何語言表示（以四邊形為例）：如圖，在四邊形ABCD和四邊形中，，，，，，ABCD探究新知線段成比例對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等，如，(即ad=bc)我們就說這四條線段成比例．探究新知兩個大小不同的正方形相似嗎？為什么？兩個大小不同的正方形是相似的，因?yàn)樗鼈兊慕欠謩e相等，邊成比例．歸納：邊數(shù)相同的正多邊形都相似．探究新知在正三角形ABC與正三角形DEF中,可以得到∠A=∠D=60?，∠B=∠E=60?，∠C=∠F=60?，．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．CABDEF探究新知相似多邊形的判定：相似多邊形的定義既是性質(zhì)又是判定，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形．探究新知例1.如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等．由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．DABC1821

78°83°β24GEFHαx118°例題解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得解得x=28.在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°..，即例題解析

例2．如圖所示的兩個五邊形相似，求a、b、c、d的值．解：由圖示可知兩個圖形的相似比為．解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．例題解析

1．圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？2.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？課堂練習(xí)3．如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？4．下列各組數(shù)中，成比例的是（）．A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12課堂練習(xí)

解：相似，由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例．B5．如果，那么等于（）．6．下列說法中，錯誤的是（）．A．兩個全等三角形一定是相似形B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個等邊三角形一定相似D．兩個等腰直角三角形一定相似C.A.B.D.課堂練習(xí)DB7．在比例尺為1︰10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離.解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，則．解得x=300000000．300000000cm=3000km．答：甲，乙兩地的實(shí)際距離是3000km.課堂練習(xí)1．相似圖形的概念形狀相同的圖形叫做相似圖形．2．相似多邊形的概念和相似比兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．3．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．課堂小結(jié)再見第二十七章相似位似第1課時位似圖形的概念及畫法

會畫位似圖形，能夠根據(jù)位似比的大小把一個圖形放大或縮小.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化.(重點(diǎn))圖片引入新課導(dǎo)入在日常生活中，經(jīng)常遇到一些把圖形放大或縮小，但是圖形的形狀不改變的情形.觀察下面的圖形，它們有哪些相似點(diǎn)？知識講解★位似圖形的概念問題：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連結(jié)的直線相交于點(diǎn)O.

有什么關(guān)系？ABCDEE'D'C'B'A'O

兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例,我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點(diǎn)叫做位似中心．歸納：

例1請指出下列圖形那些是位似圖形？并指出位似圖形圖的位似中心?oP

方法技巧：

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．★位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

歸納：4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.1.位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；

2.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過位似中心；3.位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；

★位似圖形的畫法

例3

如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA、OB、OC；在射線OA、OB、OC上分別取點(diǎn)D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似，相似比為2.想一想：你還有其他的畫法嗎？ABCFEDO思考：上面點(diǎn)O取在兩個三角形的同側(cè)，如果點(diǎn)O在兩個三角形之間呢？能不能畫出這時的圖形?解：畫射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點(diǎn)D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCOEFD畫位似圖形的一般步驟：歸納：（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形.隨堂訓(xùn)練兩個位似圖形中的對應(yīng)角____,對應(yīng)線段_____,對應(yīng)頂點(diǎn)的連線必經(jīng)過_______.2.位似圖形上某一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為___.相等成比例位似中心1:2

1:164.已知邊長為1的正方形ABCD，以它的兩條對角線的交點(diǎn)為位似中心，畫一個邊長為2且與它位似的正方形.ABCDEHGFO解：畫射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點(diǎn)D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;順次連結(jié)E、F、G、H,使正方形ABCD與正方形EFGH位似,相位似比為1：5.如圖所示，四邊形ABCD的一個位似圖形是四邊形A′B′C′D′，且A,B,C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,C′,D′.圖中給出了AB的對應(yīng)邊A′B′所在的位置，請把四邊形A′B′C′D′其余部分補(bǔ)畫上.解：（1）連接AA′，BB′，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O

為位似中心；（2）作射線CO，DO

；（3）分別過點(diǎn)A′，B′作A′D′∥AD交射線DO

于點(diǎn)D′，B′C′∥BC

交射線CO于點(diǎn)C′

；（4）連接C′D′，四邊形A′B′C′D′即為所