人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （全等三角形）教育教學(xué)課件

第十二章全等三角形12.1全等三角形

學(xué)習目標312了解全等形的概念，會判斷兩個圖形是不是全等形。理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計算問題。新課導(dǎo)入思考：觀察下面各組圖形，它們有什么共同特點？（1）（2）（3）（4）都有形狀、大小相同的圖片（5）（6）（7）你能再舉出一些類似的例子嗎?知識講解全等形的概念及性質(zhì)觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.觀察思考：下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流。（1）（2）大小不同形狀不同性質(zhì)：全等形的形狀、大小相同.練一練：下面哪些圖形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（10）（11）（12）（13）（7）（8）（9）（15）(14)答：（2）和（4）、（5）和（14）（3）和（12）、（6）和（15）、（8）和（11）（6）全等三角形的概念和表示方法概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.ABCDEFAACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一個三角形作平移、旋轉(zhuǎn)、翻折變換，那么變換前后的兩個三角形全等嗎？全等變化：

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置

變化了,但形狀和大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。

ABCDEFDEFDEEFDF∠D∠E∠F表示方法：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.△ABC≌△DEF例1請指出下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.1、△ABE≌△ACF對應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對應(yīng)邊是：AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF

≌

△COE對應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FBO和∠ECO。對應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。對應(yīng)元素的確定方法：（1）圖形特征法：①

最長邊對最長邊，最短邊對最短邊.②最大角對最大角，最小角對最小角.（2）位置關(guān)系法：①公共角（對頂角）為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊.②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.③對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.（3）字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF

，BC=EF。（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E。（全等三角形的對應(yīng)角相等）幾何語言：

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF

的度數(shù)和CF

的長．分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例2隨堂訓(xùn)練ABCDO圖11.⑴已知：如圖1，△OAD與△OBC全等，請用式子表示出這種關(guān)系：________________

⑵找出對應(yīng)邊,它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)邊：______________________

⑶找出對應(yīng)角,它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)角:_______________________________

⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____

△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°和

和和和和和======2.如圖2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF嗎？___(“是”或“不是”)是ACDBEF圖2MDANBC7cm5cm）39°3.如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,則AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=____.7512°其中：互相重合的頂點叫做＿＿＿

?；ハ嘀睾系倪吔凶?/p>

。互相重合的角叫做

。課堂小結(jié)2.

叫做全等三角形。1.能夠重合的兩個圖形叫做

，全等形的形狀、大小相同。全等形4.全等三角形的

和

相等。對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)頂點

能夠重合的兩個三角形3.“全等”用符號“

”來表示，讀作“

”。對應(yīng)邊對應(yīng)角5.書寫全等式時要求把對應(yīng)字母放在對應(yīng)的位置上。全等于≌全等三角形人教版初中數(shù)學(xué)

同學(xué)們！我們學(xué)習過很多圖形，如果兩個圖形放到一起能夠重合，我們則稱它們?nèi)龋绻@兩個圖形是三角形呢？今天就讓我們一起來學(xué)習——全等三角形！

導(dǎo)入新課全等三角形☆☆☆如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等圖形的特征：全等圖形的形狀和大小都相同能完全重合的圖形稱為全等圖形。

新課講解能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。全等三角形兩個三角形郵戳有什么特點？兩個三角形全等，形狀和大小均相同。

新課講解ABCA1B1C1ABC想一想把△ABC沿BC平移，得到△A1B1C1，這兩個三角形全等嗎？經(jīng)過平移后的兩個三角形全等。平移

新課講解ABCDABCD把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，這兩個三角形全等嗎？經(jīng)過翻折后的兩個三角形全等。翻折

新課講解把△ABC沿頂點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，這兩個三角形全等嗎？DEABC

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的兩個三角形全等。旋轉(zhuǎn)

新課講解平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形的位置改變，但形狀、大小不變。從剛剛的思考中，你能得到什么結(jié)論？平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。牛刀小試全等三角形的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)BCA1B1C1點A和點A1點B和點B1

點C和點C1AB和

A1B1AC和A1C1BC和B1C1

∠A和∠A1∠B和

∠B1∠C和∠C1△ABC≌△A1B1C1對應(yīng)頂點：互相重合的頂點。對應(yīng)邊：互相重合的邊。對應(yīng)角：互相重合的角。

新課講解“全等”用符號“≌

”，讀作“全等于”。記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。全等三角形的表示方法ABCEDF

新課講解全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等）

新課講解1．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是()D2．如圖，將△ABC沿CB方向平移得到△DFE，則△ABC≌△____，∠ABC的對應(yīng)角是

，∠C的對應(yīng)角是

，BC的對應(yīng)邊是____．DFE∠DFE∠DEFFE

牛刀小試找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法1、大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角；2、公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角；3、對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；5、根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點找對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。4、有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。

新課講解1．如圖，△ABC≌△A′B′C′，則∠C的度數(shù)是()A．56°B．51°C．107°D．73°D

鞏固提升2．如圖，△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯誤的是()A．EC＝BD

B．EF∥ABC．DF＝BD

D．AC∥FDC

鞏固提升

3.如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，求DE的長.解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm，∴DE＝BD－BE＝2cm

鞏固提升4．下列說法中正確的有()①用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面積一定相等．A．1個B．2個C．3個D．4個C

鞏固提升5．如圖，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，那么∠BAC的對應(yīng)角是________，∠B的對應(yīng)角是____，AC的對應(yīng)邊是____，BC的對應(yīng)邊是____．∠DAE∠DAEDE

鞏固提升6．如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則CB的長為()A．8B．7