金融工程學(xué)第14章債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最有策略課件

金融工程學(xué)金融工程學(xué)1第十三章均值-方差組合1

第十七章行為組合5第十五章套期保值3第四篇組合管理第十六章套利與投機4第十四章債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最有策略2第十三章均值-方差組合1第十七章2本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握債券免疫的定義及基本原理；了解免疫策略的種類及特征；掌握單期和多期免疫策略的構(gòu)建和分析方法；了解傳統(tǒng)免疫策略與現(xiàn)代免疫策略的聯(lián)系與區(qū)別；掌握免疫策略的應(yīng)用原則。第十四章

債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最優(yōu)策略本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：第十四章

債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最優(yōu)策略3金融工程學(xué)第14章債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最有策略課件4金融工程學(xué)第14章債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最有策略課件5第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義免疫策略是為了獲取充足的資金流以償還未來的單筆或多筆債務(wù)而建立的債券組合管理策略之一，其債券組合是建立在資產(chǎn)管理者自身具體的資產(chǎn)負(fù)債情況之上的。廣義的資產(chǎn)負(fù)債管理是金融機構(gòu)按一定的策略進(jìn)行資金配置來實現(xiàn)流動性、安全性和盈利性的目標(biāo)組合。狹義的資產(chǎn)負(fù)債管理主要是在利率波動的環(huán)境中，通過策略性改變利率敏感資金的配置狀況，來實現(xiàn)金融機構(gòu)的目標(biāo)，或者通過調(diào)整總體資產(chǎn)和負(fù)債的持續(xù)期，來維持金融機構(gòu)正的凈值。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義免疫策略是為了6第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義負(fù)債管理策略是一種根據(jù)投資者自身的資產(chǎn)負(fù)債情況而選擇的組合管理策略，這種策略廣泛應(yīng)用于存款性金融機構(gòu)、人壽保險公司和養(yǎng)老基金等機構(gòu)。目前我國大部分商業(yè)銀行的利潤來源有很大一部分是靠賺取存貸利差獲得，也即是從資產(chǎn)收益與資金成本之間的差額中獲取收入。人壽保險公司和銀行屬于同樣的行業(yè)，收入來源相似。而養(yǎng)老金則有所不同，主要是這類機構(gòu)本身不用從市場上籌資。由于資產(chǎn)負(fù)債管理是這類機構(gòu)的核心業(yè)務(wù)，故上述機構(gòu)都適合選用負(fù)債管理策略。主流的負(fù)債管理策略包括免疫策略和現(xiàn)金流匹配策略。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義負(fù)債管理策略是7第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義單期免疫通常被定義為在預(yù)定范圍內(nèi)對于固定回報率的鎖定，比如鎖定一個五年期的10%的回報率。它也可以被定義為在指定范圍末期生成最小未來價值的行為，比如提前五年從價值七億元的投資中生成十億元。在多期免疫中，鎖定利率所對應(yīng)的時期擴展到了多期（比如一個退休金計劃中的按月支付直到退休的安排）。多期免疫是一種久期匹配策略，它允許以最小成本的多次未來支付的固定安排來籌集資金（比如以二億元的成本籌集五億元的支付計劃）。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義單期免疫通常被8第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義如果投資組合在持有期的期末價值不受持有期利率過程的影響，并且至少與整個持有期中利率函數(shù)為常數(shù)的情況一樣大，那么該投資組合就是免疫的。如果投資在債券上的實際回報率一定至少與該范圍內(nèi)合理計算出的回報同樣大，那么該投資就是免疫的。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義如果投資組合在9第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（1）傳統(tǒng)免疫和利率風(fēng)險由利率變化引起的價格風(fēng)險和再投資風(fēng)險對終值的影響是截然相反的。市場利率上升會導(dǎo)致終值低于預(yù)期價值，但期間現(xiàn)金流的再投資利率會高于預(yù)期的利率；市場利率下降，則會出現(xiàn)相反的結(jié)果。債券組合經(jīng)理總是會試圖消除這兩種利率風(fēng)險。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（1）傳統(tǒng)免疫10第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（1）傳統(tǒng)免疫和利率風(fēng)險如果在不考慮持有期間利率如何變化的情況下，持有期末債券投資組合的價值大于或等于它在持有期間某一利率的復(fù)利終值時，則該債券投資組合是免疫的。如果一項債券投資的實現(xiàn)收益率大于或等于近似計算的持有期間收益率，則該項投資是免疫的。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（1）傳統(tǒng)免疫11第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（1）傳統(tǒng)免疫和利率風(fēng)險如果假設(shè)收益率曲線平行移動，則使債券組合免疫也是有可能的。Fisher和Weil已證明：如果債券的久期總是等于預(yù)期的投資期間，那么債券組合對利率風(fēng)險是免疫的。例如，如果一個債券組合的投資期間是8年，要想免疫該組合，就要使組合的久期也等于8年。為得到8年的久期，應(yīng)根據(jù)利息支付的期望期限（desiredlength）來確定一個加權(quán)平均久期（權(quán)數(shù)等于價值所占的比例），而以后所有的現(xiàn)金流都要投資于債券以保持組合的久期等于剩余的投資期間。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（1）傳統(tǒng)免疫12第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（2）免疫原則的應(yīng)用使用免疫策略時必須滿足以下兩個條件：組合的有效久期必須等于負(fù)債的有效久期；債券(或債券組合)的現(xiàn)金流初始值必須等于負(fù)債的現(xiàn)金流初始值。使用免疫策略是在盡量減小由于到期收益率變化所產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)的同時還盡可能的從利率變動中獲取收益。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合一、免疫策略的定義（2）免疫原則13第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（1）傳統(tǒng)免疫舉例

第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（1）傳統(tǒng)免疫舉14年份到期期限策略久期策略現(xiàn)金流（元）再投資收益率終值（元）現(xiàn)金流（元）再投資收益率終值（元）1800.0880.00800.0880.002800.08166.40800.08166.403800.08259.71800.08259.714800.08360.49800.08360.495800.06462.12800.06462.126800.06596.85800.06596.857800.06684.04800.06684.048800.061805.08

0.061845.72年份到期期限策略久期策略現(xiàn)金流（元）再投資收益率終值（元）現(xiàn)15考慮兩種組合策略：(1)到期期限策略(maturitystrategy)，債券組合經(jīng)理購買到期期限為8年的債券；(2)久期策略(durationstrategy)，組合經(jīng)理將債券的久期定為8年。運用到期期限策略，組合經(jīng)理將購買利率為8%的8年期債券；運用久期策略，組合經(jīng)理將購買利率為8%的10年期債券，假設(shè)其YTM為8%，則久期約為8年（8.12年）。假設(shè)在第4年末利率的期限結(jié)構(gòu)有一次小幅度的變化，從8%降至6%，且一直保持至第8年。考慮兩種組合策略：16由于利率的變化，到期期限策略債券的終值比率要低于預(yù)期價值比率，因為在4年后以6%而非8%的利率再投資此期間息票利息現(xiàn)金流時，則此期間所獲的現(xiàn)金流就會減少。另外，久期策略同樣也會因市場利率下跌而使再投資所獲的現(xiàn)金流下降。但與到期期限策略不同，再投資收益的減少會部分地由市場利率下降導(dǎo)致的終值增加部分來彌補。第二種債券在第8年的年末以面值的104.06%出售（因為它的息票利率為8%、2年到期和售出時的收益率為6%），由于價格上升能部分地進(jìn)行抵消，久期策略的終值(1845.72)比到期期限策略的終值(1805.08)更接近預(yù)期的終值比率(1850.90)。也就是說，再投資利率下降產(chǎn)生的負(fù)面影響幾乎完全被價格上升產(chǎn)生的正面效應(yīng)所抵消。由于利率的變化，到期期限策略債券的終值比率要低于預(yù)期價值比率17金融工程學(xué)第14章債券免疫：資產(chǎn)負(fù)債最有策略課件18如果在這個期間市場利率上升，到期期限策略組合的再投資收入會超過預(yù)期的收入，此策略的終值比率也會高于預(yù)期。相反，在久期策略組合中，再投資的超額現(xiàn)金流會被債券終值的下降部分抵消（即債券低折價出售）。雖然久期策略的終值比率比到期期限策略低，但它更接近于預(yù)期價值比率。在這種情況下，盡管到期期限策略能得出高于預(yù)期的終值比率，但我們進(jìn)行免疫的目的在于消除利率變化引起的不確定性，使實現(xiàn)終值等于預(yù)期價值。如前面所講，久期匹配策略可以達(dá)到這個目的。如果在這個期間市場利率上升，到期期限策略組合的再投資收入會超19第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫方法另外一種預(yù)期免疫組合變化情況的方法，即主要關(guān)注債券組合從初值到終值的具體增長情況，考察在利率變化時組合的變化情況。

假設(shè)初值為100萬元，投資期為10年，息票利率和當(dāng)前YTM均為8%。從先前的計算中我們知道，預(yù)期終值為219.11萬元（每半年付息一次）。圖14.1A說明了終值從100萬元上升至219.11萬元時的復(fù)合增長率軌跡。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫20第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫方法

第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫21第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫方法用修正久期和市場利率的變化來近似地估計組合價值的變化（應(yīng)注意的是，由于組合凸度的存在，所以結(jié)果不會非常準(zhǔn)確）。根據(jù)修正久期為8年和利率變化200個基點，我們得出組合價值的近似變化為16%。這說明組合價值當(dāng)前近似為982716元(1169900元×0.84)。但事實上，當(dāng)前組合的實際價值為1003743元（根據(jù)修正久期計算出的價值總是低于價格-收益率曲線隱含的價值）。如果此新價值以10%增長8年，則終值為：1003743×2.1829(5%，16期)=2191070元第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫22第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫方法如果修正久期大于剩余投資期，則價值的變化將會更大。如果利率升高，就會導(dǎo)致債券組合的新價值小于1003743元。即使組合的新價值以每年10%的速度增長也不會達(dá)到預(yù)期的終值。假設(shè)組合的價值降至950000元。如果此新價值以10%的速度增長8年，那么它的終值為：950000×2.1829(5%，16期)=2073755元因此，預(yù)期價值和實現(xiàn)價值間存在118000元的差額，這是由于在利率變化時組合的久期匹配（免疫）的不完全而造成的。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫23第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫方法另外，如果利率下降，修正久期將長于8年，組舍的價值就會提高，新的債券組合價值就會比必要價值大。圖14.1D顯示了當(dāng)利率下降200個基點至6%，組合不完全匹配時會發(fā)生的情形。首先，當(dāng)組合是完全匹配時，組合價值會升至1365493元。如果新價值以6%的速度增長8年，那么它的終值為：1365493×1.6047（3%，16期）=2191207元第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫24第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫方法同樣，與預(yù)期終值（2191100元）的細(xì)微差別是由四舍五入造成的。如果修正久期長于8年，那么新的組合價值就會高于當(dāng)前必要價值（1365493元）。假設(shè)由于組合的久期超過了剩余投資期，這將導(dǎo)致組合價值升至1450000元。此時的終值為：1450000×1.6047（3%，16期）=2326815元在這里，終值大于預(yù)期價值是由于不完全匹配及利率朝有利的方向變動而導(dǎo)致的。如果你不進(jìn)行久期匹配，而對利率的變化采取投機行為，那么最終的結(jié)果要么很好要么很壞。免疫的目的就是消除這些不確定性，無論利率如何變化，都要確保實現(xiàn)預(yù)期終值（2191100元）。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（2）另一種免疫25第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的應(yīng)用除了零息債券外，對免疫組合要經(jīng)常進(jìn)行重新平衡，以使得組合的修正久期總是等于剩余的投資期。零息債券具有其獨特性，它是純貼現(xiàn)債券，由于沒有現(xiàn)金流，不存在再投資風(fēng)險，純貼現(xiàn)已經(jīng)表明該類債券的價值以貼現(xiàn)率增長。例如，如果你以10%貼現(xiàn)未來價值，那么現(xiàn)值系數(shù)會假設(shè)現(xiàn)值以10%的復(fù)利增長至到期日。如果你把久期設(shè)定為投資期，這里就不存在價格風(fēng)險，因為在到期日你收到的是債券的面值?？傊绻阋砸环N相同久期的零息債券來匹配你的投資期，那么這樣的免疫就不需要重新平衡。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的26第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的應(yīng)用如果運用附息債券來對組合進(jìn)行免疫，久期的幾個特征就使得在投資之初設(shè)定的剩余投資期等于久期之后不能放棄管理該組合。第一，假設(shè)市場利率沒有變化，則久期的下降速度就會比到期期限下降得慢。例如，假設(shè)你擁有一種債券，以市場收益率為10%計算得出的久期為5年。一年后，當(dāng)你按10%的收益率計算久期時，你會發(fā)現(xiàn)它的久期約為4.2年，即到期期限減少了1年，而久期只減少了0.8年。這說明，在市場利率沒有發(fā)生變化時，組合經(jīng)理仍需重新平衡組合，以使久期減少至4年。通常這并不難辦，因為將組合的現(xiàn)金流投資于短期國庫券便可實現(xiàn)。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的27第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的應(yīng)用第二，久期隨市場利率的變化而變化。久期和市場利率存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)利率上升時，久期下降，反之則提高。因此，當(dāng)市場利率變化時，在某一時點上就有合適修正久期的組合，其久期也能很快地進(jìn)行改變。如果偏離必要久期太大，則債券組合經(jīng)理就需要重新平衡該組合。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的28第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的應(yīng)用第三，在討論免疫時，我們講過的一個假設(shè)就是當(dāng)市場利率變化時，利率會有同幅度、同方向的變化（即收益率曲線平行移動）。顯然，如果利率按不同幅度變化，將會影響債券組合的業(yè)績。例如，假設(shè)你擁有包括長期債券和短期債券的組合，它的加權(quán)平均久期為6年（例如久期分別為2年和10年的債券）。假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)曲線已變化，例如，短期利率下降，長期利率上升（收益率曲線向上傾斜度增加）。在這種情況下，長期債券的價格將會下降，則再投資收益率也大幅度地減少，這里假設(shè)把現(xiàn)金流再投資于短期債券。這種潛在的問題（由收益率曲線形狀的變化引起）說明你應(yīng)努力調(diào)整組合以便使組合的久期接近于期望的久期。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的29第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的應(yīng)用最后，還存在著這樣一個問題，你能否獲得最適合你的組合的證券。例如，你是否能以可接受的價格買到久期較長的債券？總之，要認(rèn)識到傳統(tǒng)免疫并不是一種消極策略，這點十分重要，因為要運用傳統(tǒng)免疫策略就需要解決上述可能出現(xiàn)的問題。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（3）傳統(tǒng)免疫的30第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（4）所得免疫策略所得免疫策略保證投資者有充足的資金以滿足預(yù)期現(xiàn)金支付的需要。這對于養(yǎng)老基金、社保基金、保險基金等機構(gòu)投資者具有重要的意義，因為這類投資者對資產(chǎn)的流動性要求很高，其投資成敗與否的關(guān)鍵在于投資組合中是否有足夠的流動資產(chǎn)可以滿足目前的支付。因此，有效的投資策略可以通過構(gòu)建債券組合，并使獲得的利息和收回的本金恰好滿足未來的現(xiàn)金需求。這種方法被稱為現(xiàn)金配比策略?，F(xiàn)金配比策略限制性強，彈性很小，這就可能會排斥許多缺乏良好現(xiàn)金流量特性的債券。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（4）所得免疫策31第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（4）所得免疫策略另一種可供選擇的策略是久期配比策略，這種策略只要求負(fù)債流量的久期和組合投資債券的久期相同即可，因而有更多的債券可供選擇。但是，這一策略也存在一定的不足之處，例如為了滿足負(fù)債的需要，債券管理者可能在極低的價格時不得不拋出債券。因此有必要結(jié)合兩種配比策略的優(yōu)點而設(shè)計出一種新的策略，水平配比策略因此而誕生。按照這一策略要求，投資者可以設(shè)計出一種債券投資組合，在短期內(nèi)運用現(xiàn)金配比策略，在較長的時期內(nèi)運用久期配比策略，既具有了現(xiàn)金配比策略中的流動性強的優(yōu)點，又具有久期匹配策略中的彈性較大的優(yōu)點。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（4）所得免疫策32第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（5）價格免疫策略價格免疫策略由確保特定數(shù)量資產(chǎn)的市場價值高于特定數(shù)量資產(chǎn)負(fù)債的市場價值的一些策略組成。價格免疫策略使用凸性作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)資產(chǎn)凸性與負(fù)債凸性相匹配。比如一家保險投資基金有足夠的資金支持，可以使債券投資組合的市場價值等于未來負(fù)債的現(xiàn)值。只要資產(chǎn)凸性高于負(fù)債的凸性，兩者間差額的市場價值就將隨著利率的變化而增減，而且凸性越大，從利率變化所獲得的利得也就越大。因此，在這種情況下，就可以判斷這家保險投資基金具有“價格免疫”了。第一節(jié)什么是免疫資產(chǎn)組合二、傳統(tǒng)免疫策略（5）價格免疫策33第二節(jié)期限匹配：再投資問題一、期限匹配期限匹配是把已討論的兩種方法（現(xiàn)金匹配方法和免疫方法）結(jié)合在一起。債務(wù)流被分成兩個階段。在第一階段中，構(gòu)建的組合用來提供在投資期間（與債務(wù)相匹配的現(xiàn)金流。第二階段是在上述投資期以后的剩余債務(wù)流，而在第二階段，用久期匹配策略（據(jù)免疫原則）來償付債務(wù)流。結(jié)果，前幾年能夠得到現(xiàn)金匹配的確定性，而后幾年可以獲得節(jié)省免疫成本的好處和久期匹配現(xiàn)金流的彈性。第二節(jié)期限匹配：再投資問題一、期限匹配期限匹配是把已討論34第二節(jié)期限匹配：再投資問題二、單期免疫為一個從現(xiàn)在開始的五年期的單期負(fù)債進(jìn)行籌資的最簡單的辦法就是購買一份在負(fù)債支付日期到期的五年期的零息票債券。由于零息票證券在到期日取得票面價值的支付，所以無論未來的利率如何變化，該債券或債券組合的價格對于利率的變化都是不敏感的（或免疫的）。因為零息票債券的久期與它們的期限相等，五年期零息票債券同時滿足了單期負(fù)債支付的現(xiàn)金匹配和久期匹配。第二節(jié)期限匹配：再投資問題二、單期免疫為一個從現(xiàn)在開始的35第二節(jié)期限匹配：再投資問題二、單期免疫

第二節(jié)期限匹配：再投資問題二、單期免疫

36第二節(jié)期限匹配：再投資問題三、再平衡進(jìn)程隨著時間的流逝，單期的免疫組合必須進(jìn)行再平衡以使得組合的久期始終被設(shè)定為計劃期的剩余期限，從而保證資本利得和再投資收益的彌補效應(yīng)。這一再平衡進(jìn)程要求息票收入、再投資收入、到期的本金以及從期限較長債券的可能的清算所得都再投資到證券中，以維持久期與計劃期剩余期限的一致性。由于多期再平衡要求貫穿于整個計劃期之中，債券組合持續(xù)維持著久期匹配狀態(tài)，因此不受利率周期性變化的影響并能夠獲得目標(biāo)回報率。第二節(jié)期限匹配：再投資問題三、再平衡進(jìn)程隨著時間的流逝，37第二節(jié)期限匹配：再投資問題三、再平衡進(jìn)程只要期限范圍是確定的，就能夠構(gòu)建免疫的債券組合。由于久期與現(xiàn)行收益率以及息票率都是負(fù)相關(guān)的，因此不可能僅依靠附息債券來為超過一定期限的組合進(jìn)行免疫化。免疫資產(chǎn)組合的實際目標(biāo)收益率將取決于計劃初始時期的利率水平。在利率波動的情況下，久期是控制再投資收入和資產(chǎn)價值等額彌補作用的關(guān)鍵因素。在給定的時期中，無論是在樣本均值還是約定收益率的度量上，免疫組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差都將大大低于未免疫的組合。隨著利率風(fēng)險的最小化，無論再投資利率如何變化，免疫組合的表現(xiàn)都有實際的保證。第二節(jié)期限匹配：再投資問題三、再平衡進(jìn)程只要期限范圍是確38第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化如果一項負(fù)債計劃包含30個年度支付，就有可能創(chuàng)造30個單期免疫組合來為該計劃融資。如果我們接下來對這30份資產(chǎn)組合的整體久期進(jìn)行分析，那么我們將發(fā)現(xiàn)它與負(fù)債的久期相等。只要資產(chǎn)和負(fù)債的分布是緊密匹配的，而資產(chǎn)的價值又大于負(fù)債的現(xiàn)值，那么這項負(fù)債計劃就是完全融資的，并且資產(chǎn)組合是免疫的。計算多期負(fù)債的久期并不像計算單期負(fù)債的久期那么直觀，在多期情況下計劃范圍中的剩余時間就是負(fù)債的久期。在多期支付情形，負(fù)債的久期是用資產(chǎn)的內(nèi)部收益率（作為折現(xiàn)因子）推導(dǎo)出的。除非我們知道確切的資產(chǎn)組合及其久期和分布，否則內(nèi)部收益率就不是可測的。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化如果一項負(fù)債計劃39第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化由于同步性問題，免疫組合的構(gòu)建就成了一個迭代過程，這里每一次組合內(nèi)部收益率的猜測都是預(yù)先進(jìn)行的。接著再基于猜測的內(nèi)部收益率計算出負(fù)債的久期和分布，下一步為了匹配久期和負(fù)債的估計值，模擬出一個最優(yōu)免疫組合。然而在將組合的內(nèi)部收益率與估計的內(nèi)部收益率進(jìn)行比較，如果它們存在差異，就會進(jìn)行新的內(nèi)部收益率的估計并重復(fù)這一過程。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化由于同步性問題，40第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化在多期間免疫策略下，無論未來利率如何變動，所構(gòu)建的投資組合需要能夠償還多筆預(yù)先確定的未來負(fù)債。這里有兩種思路來實現(xiàn)多期免疫策略，其中一種思路為：將每次負(fù)債產(chǎn)生的現(xiàn)金流作為一個單期的負(fù)債，然后針對每次負(fù)債分別構(gòu)建債券組合，令債券組合的久期和現(xiàn)值與各期負(fù)債的久期和現(xiàn)值相等，這種思路相對來說很容易理解，但是真正實施起來則比較的繁瑣。另一種思路就是通過構(gòu)建債券組合，令債券組合的久期與負(fù)債現(xiàn)金流的久期加權(quán)平均值相等，這種思路實施起來比較的容易，但是由于精確度不高，故而效果不是太好，并存在一定的風(fēng)險。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化在多期間免疫策略41第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化從理論上講，只要滿足以下三個條件便可成功的實施多期免疫策略：（1）債券組合和負(fù)債的現(xiàn)值相等；（2）債券組合和負(fù)債的久期相等；（3）債券組合中的資產(chǎn)現(xiàn)金流時間分布范圍要比負(fù)債現(xiàn)金流時間分布范圍更廣。實際運用中可以發(fā)現(xiàn)免疫策略是由一些局限性的，主要包括：第一，免疫策略是以久期為基礎(chǔ)的，而久期只能近似的衡量債券價格的變化，無法精確地衡量利率變化導(dǎo)致的債券價格變化。因而，通過資產(chǎn)負(fù)債久期匹配仍然無法完全消除利率風(fēng)險。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化從理論上講，只要42第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化第二，在整個目標(biāo)期內(nèi)，債券組合（資產(chǎn)）和負(fù)債的久期會隨著市場利率的變化而不斷變化，并且兩者的久期變化并不一致。而且，即使最初資產(chǎn)負(fù)債的久期是匹配的，隨著利率的變動，資產(chǎn)負(fù)債的久期也會出現(xiàn)不匹配，這樣債券組合和負(fù)債就無法實現(xiàn)免疫了。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化第二，在整個目標(biāo)43第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化第三，使用免疫策略存在的另外一個問題就是由于債券組合的久期并不是隨著時間的流逝相應(yīng)的呈線性遞減的。一般而言，債券久期的減少速度慢于期限的減少速度。這樣，隨著時間的流逝，資產(chǎn)負(fù)債久期就會按不同的速度減小，債券組合就不再具有免疫能力。這意味著債券組合需要不斷的再平衡以維持資產(chǎn)負(fù)債久期的匹配，從而保持免疫能力。這種再平衡是通過出售手中所持有的某些債券，將它們替換成另一些債券，這就是積極的債券組合管理中提到的債券互換策略。通過債券互換策略使新的債券組合的久期與剩余的負(fù)債現(xiàn)金流的久期一致。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化第三，使用免疫策44第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化第四，在計算久期時，前提是假定收益率曲線是水平的，所有支付都是按照同一貼現(xiàn)率計算現(xiàn)值，當(dāng)利率發(fā)生移動時，整個收益率曲線也只能是平行移動。顯然，在現(xiàn)實生活中這些假定太嚴(yán)格了，幾乎不能實現(xiàn)。第二節(jié)期限匹配：再投資問題四、多期免疫化第四，在計算久期45第二節(jié)期限匹配：再投資問題五、多期資產(chǎn)組合的再均衡進(jìn)程就和單期免疫組合一樣，多期組合也必須在前面提到的三個條件中任意一條出現(xiàn)違背的情況下進(jìn)行再均衡處理。比如，資產(chǎn)和負(fù)債的久期隨著時間的推移出現(xiàn)分離，那么就必須對組合進(jìn)行再均衡以使其回到久期匹配的狀態(tài)。在多期組合中，久期傾向于在負(fù)債支付到期時出現(xiàn)偏離。一個極端例子是在一個月到期（接近零久期）的1000萬元子彈式負(fù)債以及期限為10年的1000萬元子彈式負(fù)債。這兩筆負(fù)債的平均久期大致為5年。從現(xiàn)在起1個月，一個月期的負(fù)債就會完結(jié)。而余下的負(fù)債期限為9年又11個月。由于資產(chǎn)組合的久期大致為5年，以匹配負(fù)債整體的平均久期5年，所以從負(fù)債久期5年到接近10年的突然變化將招致期限不匹配，從而需要進(jìn)行再均衡處理。第二節(jié)期限匹配：再投資問題五、多期資產(chǎn)組合的再均衡進(jìn)程就46案例14-1某銀行發(fā)行面值為100000元的定期存單，該存單期限為5年，年利率為8％，復(fù)利計息，該銀行5年后需支付(元)。為了保證5年后有足夠的資金償還該定期存單所形成的債務(wù)，該銀行購買了按面值出售的100000元債券，債券的年利率為8％，6年后到期。由計算可知，該債券的持續(xù)期（麥考利久期）為5年，該銀行5年后將債券銷售以獲得支付債務(wù)所需的資金。假設(shè)收益率曲線是水平的，并且只能平行移動?？疾煦y行購買債券后利率變化的三種情況：一是利率始終保持在8％的水平；二是利率降為7％并維持不變；三是利率上升到9％并保持不變。

案例14-147?以第一種情況為例說明如何計算5年后債券的終值。?在第一年年底債券支付利息100000×8％=8000(元)，該筆現(xiàn)金流還可以按照8%的年利率再投資4年，終值為10883.91168(元)。?在第二年年底債券支付利息100000×8％=8000(元)，該筆現(xiàn)金流還可以按照8％的年利率再投資3年，終值為10077.696(元)。?以此類推，到第5年獲得利息8000元．同時將債券按照當(dāng)時的價格銷售出去。?債券5年后的銷售價格等于第6年發(fā)生的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值108000÷(1+8％)=100000(元)。?將上述所有現(xiàn)金流在第5年的終值加總等于146932.8元。

利率從8％降到7％，債券的利息再投資收入減少了46932.8-46005.9=926.9(元)，但是銷售價格卻從100000元漲到100934.6元，二者基本相互抵消。當(dāng)利率從8％上漲到9％時，利息收入的增加基本上為價格的降低所抵消。因此，從上述例子可以看出，不論利率如何變化，再投資風(fēng)險和價格風(fēng)險相互抵消，債券組合的利率風(fēng)險被消除了。?以第一種情況為例說明如何計算5年后債券的終值。48案例14-2一家保險公司在7年后支付19487美元。市場利率為10%，所以債務(wù)的現(xiàn)值為10000美元。公司資產(chǎn)組合管理者希望通過持有3年期零息債券和年付息一次的永續(xù)債券對其負(fù)債的支付進(jìn)行利率免疫。那么管理者怎么進(jìn)行免疫呢？案例14-249免疫要求資產(chǎn)組合的久期等于負(fù)債的久期。我們的計算包括以下四步：步驟1：計算負(fù)債的久期。在本例中，負(fù)債的久期很容易計算。它是單一支付流的債務(wù)，久期為7年。步驟2：計算資產(chǎn)組合的久期。每一種資產(chǎn)要素的久期的加權(quán)平均值為組合的久期，權(quán)重等于每一種資產(chǎn)在基金中所占的比重。零息債券的久期等于其3年的到期期限。永續(xù)債券的久期為1.10/0.10=11年。因此，如果組合投資中零息債券的比重為w，投資于永續(xù)債券的比重為1-w，組合的久期為：3w+11(1-w)。步驟3：令資產(chǎn)的久期等于負(fù)債的7年期久期，從而計算出資產(chǎn)組合中的各種債券所占的比例。這要求解出下面公式中的w的數(shù)值：3w+11(1-w)=7。解得w=1/2。所以管理者應(yīng)把一半的資金投資于零息債券，另一半的資金投資于永續(xù)債券。這樣資產(chǎn)組合的久期為7年。步驟4：由于債務(wù)現(xiàn)值為10000美元，資金必須等份地投資于零息債券和永續(xù)債券，因而管理者必須購買5000美元的零息債券和5000美元的永續(xù)債券[面值為6655]。免疫要求資產(chǎn)組合的久期等于負(fù)債的久期。我們的計算包括以下四步50第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用一、或有免疫策略或有免疫是一種介于消極策略和積極策略之間策略，該策略中的兩個很重要的收益率為：確定能夠?qū)崿F(xiàn)的免疫目標(biāo)收益率和確定能夠滿足投資者要求的保底收益率。當(dāng)且僅當(dāng)市場表現(xiàn)惡化，投資者要求的保底收益率受到威脅時，債券組合的管理者才必須對債券組合實施免疫策略，否則該投資者可以一直實施積極的投資策略。投資者要求的保底收益率水平就是一個觸發(fā)點，只有觸及到該觸發(fā)點時，資金管理者才有義務(wù)對投資組合采取完全的免疫策略，并鎖定保底收益率水平。不然，只要處于該點上方，資金管理者就可以繼續(xù)對投資組合采取積極的管理策略。一旦觸及觸發(fā)點，除非或有免疫計劃被廢止，否則資金管理者不得再次采取積極的管理策略。第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用一、或有免疫策略或有免疫是一種介于51或有免疫的例子。假設(shè)期望終值是2.063億元，投資期為5年，年收益率為15%，則需要計算的是利率為15%、5年期終值為2.063億元的現(xiàn)值（假設(shè)半年復(fù)利一次，即利率為7.5%、貼現(xiàn)10期的終值為2.063億元的現(xiàn)值）。用0.48473的現(xiàn)值系數(shù)乘以終值2.063億元可得到1億元，此即為得到預(yù)期終值所需耍的初始投資。其他利率下的計算如下：收益率（%）現(xiàn)值系數(shù)必要投資額（百萬元）收益率（%）現(xiàn)值系數(shù)a必要投資額（百萬元）100.6139126.65160.463295.56120.5584115.20180.422487.14140.5083104.86200.385579.53150.48473100.00

或有免疫的例子。收益率（%）現(xiàn)值系數(shù)必要投資額（百萬元）收益52圖反映了上述計算結(jié)果，必要投資額說明了在不同利率水平下要在5年后獲得2.063億元的終值需投入的初始資產(chǎn)。顯然，利率水平較低時，需要較大的初始投資（如10%時需要1.26億元），當(dāng)利率水平較高時，只需要較小的初始投資（如20%時需不足0.8億元）。圖的虛線表明，修正久期為5年的組合的價格敏感度幾乎與必要的價格敏感度相同。圖反映了上述計算結(jié)果，必要投資額說明了在不同利率水平下要在553或有免疫要求客戶愿意接受可能低于當(dāng)前市場收益率的潛在收益率?？蛻裟軌蚪邮艿淖畹褪找媛时环Q為下限收益率(floorrate)，當(dāng)前市場收益率與下限收益率之差被稱為緩沖價差(cushionspread)。必要收益率中的緩沖價差使組合經(jīng)理在實施積極管理策略時具有一定的靈活性。例如，當(dāng)前市場收益率為15%，客戶可能愿意接受的最低收益率為14%。假設(shè)客戶初始投入1億元，如果接受了不同的最低收益率，這就意味著對組合經(jīng)理有不同的最終資產(chǎn)要求。具體地說，最低收益率為14%時，要求的終值就為1.9672億元(7%，10期)；當(dāng)最低收益率為15%時，要求的絡(luò)值就為2.063億元。因為規(guī)定了較小的下限收益率（和較低的終值），所以組合經(jīng)理在運用積極管理策略尋求比市場收益率更高的收益率時，客戶允許組合價值低于按市場收益率計算得出的價值?；蛴忻庖咭罂蛻粼敢饨邮芸赡艿陀诋?dāng)前市場收益率的潛在收益率。54圖為當(dāng)必要收益率為14%及終值為1.9672億元時的必要初始投入資產(chǎn)的價值。當(dāng)前市場收益率為15%時，必要的初始投入資產(chǎn)就為0.9556億元，它是以1.9672億元按15年貼現(xiàn)的現(xiàn)值。客戶的初始資金1億元和必要資產(chǎn)0.9556億元之間的差額是客戶允許債券組合經(jīng)理可以獲得的緩沖額度。此時組合經(jīng)理可以運用各種積極組合管理策略來獲得高于14%的收益率，以得到更大的組合終值。圖為當(dāng)必要收益率為14%及終值為1.9672億元時的必要初始55圖14.5說明了利率瞬時變化對組合的價值的影響。具體地說，如果利率從15%開始下降，那么由較長久期的30年期債券組成的組合的價值會大幅提高，并會產(chǎn)生一個安全邊際——組合的價值高于必要價值部分。相反，如果利率上升，組合的價值會下降至14%的利率所要求的價值。當(dāng)組合的價值達(dá)到最低收益率（被稱為觸發(fā)點）時，你就有必要停止運用積極管理策略，對剩余的資產(chǎn)使用傳統(tǒng)免疫，以確保你能得到預(yù)期的最終價值（即1.9672億元）。圖14.5說明了利率瞬時變化對組合的價值的影響。具體地說，如56潛在收益率。潛在收益率(potentialreturn)這個概念有助于對或有免疫目標(biāo)的理解。如果在任一時點上你手中的資產(chǎn)都以當(dāng)前市場利率進(jìn)行了免疫，那么該組合在整個投資期間內(nèi)所能達(dá)到的收益率即為潛在收益率。潛在收益率。潛在收益率(potentialreturn)57如果組合在市場利率為15%時得到即時免疫，它就會自然獲得15%的市場利率，即組合的潛在收益率為15%。另外，如果市場利率瞬時下降到10%，則組合的資產(chǎn)價值將會升至1.47億元。在剩余的5年期內(nèi)，如果用10%的市場利率來免疫1.47億元的組合，那么以10%的復(fù)利計算出的組合的總價值就為2.3945億元[=1.47億元×1,6289（5%復(fù)利，10期）]。2.3945億元的終值說明了1億元的初始組合的實現(xiàn)（期間）收益率為18.25%。如圖14.7所示，當(dāng)利率下降5%時，同一時點上組合的潛在收益率為18.25%。如果組合在市場利率為15%時得到即時免疫，它就會自然獲得1558第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用二、免疫組合的監(jiān)測管理或有免疫組合的關(guān)鍵因素是對潛在免疫組合進(jìn)行監(jiān)測，以確保當(dāng)資產(chǎn)降到觸發(fā)點時，能察覺到并采取適當(dāng)?shù)拇胧?。實施免疫策略的三個關(guān)鍵因素是：確立一個準(zhǔn)確的、能夠從投資期初持續(xù)到投資期末的免疫目標(biāo)收益率；確定一個適當(dāng)?shù)暮涂梢悦庖叩谋５资找媛剩ㄓ|發(fā)點）；設(shè)計一個有效的監(jiān)管程序以確保不跌破保底收益率。第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用二、免疫組合的監(jiān)測管理或有免疫組合59如果客戶愿意接受比現(xiàn)在可得的收益率還要低的下限收益率（和最終價值），或有免疫策略就能為債券組合經(jīng)理提供運用各種積極管理策略的機會。圖描繪了運用或有免疫策略的收益率情況。具體地說，如果對組合經(jīng)理要求一個稍低的最低目標(biāo)收益率，那么組合經(jīng)理運用積極管理策略有可能獲得一個較高的潛在收益率。如果客戶愿意接受比現(xiàn)在可得的收益率還要低的下限收益率（和最終60第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用三、積極策略和免疫策略的聯(lián)合在或有免疫策略中，只要保底收益率沒有被打破，資金管理者就可以對投資組合采用積極的管理策略。積極/免疫聯(lián)合策略則是資金管理者在同一時點將這兩種策略的聯(lián)合起來使用。這種聯(lián)合策略中的免疫策略可以是對單筆負(fù)債的免疫，也可以是對多筆負(fù)債的免疫。在單筆負(fù)債免疫的例子中，需要確立一個保證收益率以便穩(wěn)定投資組合的總收益率。在多筆負(fù)債的例子中，則應(yīng)該在被免疫的負(fù)債己經(jīng)確知時采取免疫策略，并且在重復(fù)免疫的過程中要不斷的關(guān)注新的要求。由于被免疫的負(fù)債以初始設(shè)定的負(fù)債為基礎(chǔ)，并隨著時間的推移而調(diào)整，形成未來負(fù)債的變化，因而是一種適應(yīng)性策略。對于給定的某種可接受的風(fēng)險水平，聯(lián)合策略中的積極策略將繼續(xù)可以自由地使用以使得預(yù)期收益最大化。第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用三、積極策略和免疫策略的聯(lián)合在或有61第三節(jié)免疫化策略的應(yīng)用三、積極策略和免疫策略的聯(lián)合下列公式可以用來確定初始投資組合中采取積極策略的部分：采取積極策略的組合部分=（免疫目標(biāo)收益率—客戶確定的最低收益率）/（免疫目標(biāo)收益率—積極策略部分的預(yù)期最差收益率），其余的部分就是采取免疫策略的組合部分。在這個公式中，可以假定免疫策略的目標(biāo)收益率高于客戶確定的最低收益率，也高于投資組合中采取積極策略部分的預(yù)期最差收益率。由于公式中的收益價值隨著時間的推移而不斷的改變，資金管理者必須對這些價值實施持續(xù)監(jiān)管，并在免疫策略與積極策略之間進(jìn)行調(diào)整和重新平衡以取得適