北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用頻率估計概率）概率的進一步認(rèn)識教學(xué)課件

第三章

概率的進一步認(rèn)識用頻率估計概率

1課堂講解利用頻率估計等可能事件的概率

利用頻率估計非等可能事件的概率

模擬實驗2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個同學(xué)呢？可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有兩個同學(xué)的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.1知識點利用頻率估計等可能事件的概率

議一議為了說明上述說法正確與否，我們可以通過大量重復(fù)試驗，用“50個人中有2個人的生日相同”的頻率來估計這一事件的概率.請你設(shè)計試驗方案，并與同伴交流.知1－導(dǎo)知1－講1．頻率：在試驗中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值．2．用頻率估計概率①一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p.②試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或者可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā)

生的可能性不一定相等時，都可以通過統(tǒng)計頻率來估計

概率．③注意點：一般地，用頻率估計概率時，試驗次數(shù)應(yīng)該盡

可能多，試驗次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率．知1－講④概率是通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的介于0～1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性大小．3．二級結(jié)論：(1)當(dāng)試驗次數(shù)很多時，一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的

概率附近．(2)頻率是通過試驗得到的一個數(shù)據(jù)結(jié)果，因試驗次數(shù)的不

同而有所改變，是一個實際的具體值．概率是一個事件

發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗次數(shù)的改變而

變化，是一個常數(shù)．知1－講（來自《點撥》）【例1】

關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等導(dǎo)引：A.頻率只能估計概率；B.正確；C.概率是定值；D.可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面向

上的頻率為0.5，與概率相同，故選B.B1

（中考·資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球

和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．搖

勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子

中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則

估計盒子中大約有白球(

)A．12個B．16個C．20個D．30個2在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，

如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢

是接近________．知1－練（來自《典中點》）2知識點利用頻率估計非等可能事件的概率知2－講1．非等可能事件是無法用概率公式求概率的，只

能通過大量試驗，用頻率來估計概率．2．非等可能事件一般是不能用替代物來模擬試驗

的．知2－講【例2】

一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，

它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后

可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于

棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，

某同學(xué)做了棋子下擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：（來自《點撥》）試驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相應(yīng)頻率0.700.450.630.590.550.56知2－講(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整(精確到0.01)；(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；(3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻

率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？（來自《點撥》）導(dǎo)引：利用“頻率＝事件發(fā)生的次數(shù)÷試驗次數(shù)”完成表格，對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖，結(jié)合折線圖估計事件的概率．知2－講解：(1)表中從左到右依次填18，0.52，0.55.(2)繪制的頻率分布折線圖如圖.(3)隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)

定在0.55左右，利用這個頻率估計P（“兵”字面朝上）

＝0.55.（來自《點撥》）知2－練（來自《典中點》）王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪

勻，讓若干學(xué)生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2070.3000.2600.254知2－練（來自《典中點》）(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸

出一個球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的個數(shù)；(3)在(2)的條件下，若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，

用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的

概率．知2－練（來自《典中點》）2(2015·廣州)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品

的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品

的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1

件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)

試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x

的值大約是多少？知3－講3知識點模擬實驗在用試驗法求某些事件發(fā)生的概率時，往往受試驗條件的限制，試驗很難做或所做的結(jié)果誤差較大，或者試驗次數(shù)太多，因而完成起來比較困難．這時，我們可以采用模擬試驗的方法估計事件發(fā)生的概率.知3－講模擬試驗的兩種方法用替代物模擬試驗用替代物模擬試驗時，要注意：替代物與被替代物的形狀、大小、質(zhì)地可以差別很大，但是作為試驗時考察的試驗對象，其出現(xiàn)的頻率應(yīng)該是相同的，這樣用替代物模擬試驗時才不會影響試驗的結(jié)果用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬試驗(1)有時候我們很難找到合適的替代物模擬試驗，或者用替代物比較麻煩，這時我們可以用計算器產(chǎn)生符合條件的隨機數(shù)，這種試驗的方法稱為計算器模擬試驗．設(shè)計模擬試驗時有n種可能，就要用計算器產(chǎn)生1～n的隨機數(shù)，調(diào)查n個人就需一次取n個數(shù)作為一次試驗(2)用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的步驟：進入隨機數(shù)的狀態(tài)→輸入所產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍→按鍵得出隨機數(shù)．不同的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的具體步驟可能不同【例3】假設(shè)某省12個地區(qū)買該省發(fā)行的第188期某彩票的

人數(shù)相等，請設(shè)計一個方案，估計5名一等獎中獎

彩民中有兩名或兩名以上來自同一地區(qū)的概率．（來自《點撥》）知3－講導(dǎo)引：解決此問題，若直接對這12個地區(qū)的彩民進行隨機調(diào)

查試驗難度大且不現(xiàn)實，應(yīng)考慮模擬試驗，例如用一

個均勻的正十二面體代替12個地區(qū)，連續(xù)隨機拋擲5

次作為一次試驗．（來自《點撥》）知3－講解：用一個均勻的正十二面體，在其各面上分別標(biāo)上1～12，這12個數(shù)字分別代表12個地區(qū)．拋正十二面體，

記下著地面的數(shù)字，再拋，再記錄，連續(xù)拋5次作為

一次試驗，記錄是否有兩次或兩次以上數(shù)字相同，重

復(fù)做多次這樣的試驗，利用試驗頻率估算概率．總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）在設(shè)計模擬試驗時，應(yīng)注意按照一般步驟進行．(1)選擇合適的試驗工具；(2)進行試驗，并做好記錄，敘述時一定要注意事件發(fā)生的

等可能性；(3)計算，寫出結(jié)論，敘述清楚“一次試驗”的含義，估算出

事件發(fā)生的概率．1

（2014·山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件

發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(

)A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近

概率知3－練（來自《典中點》）2某人做投硬幣試驗時，投擲m次，正面朝上n次(即正面朝上的頻率P＝)，則下列說法正確的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近知3－練（來自《典中點》）頻率與概率間的關(guān)系：(1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映；(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，

所以可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計

得到事件發(fā)生的概率，二者不能等同．注意：用頻率估計概率大小時，(1)試驗要在相同條件下進行；(2)重復(fù)試驗的次數(shù)要足夠多．九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第三章概率的進一步認(rèn)識用頻率估計概率

概率:事件發(fā)生的可能性，也稱為事件發(fā)生的概率.頻數(shù):在試驗中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù).頻率:所考察的對象出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比叫做頻率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況新課引入可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有2個同學(xué)的生日相同.“你同意這種說法嗎?400個同學(xué)中一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎?300個同學(xué)呢?你是怎么想的？生日相同的概率為了說明上述的說法正確與否，我們可以通過大量重復(fù)試驗，用“50個人中有2個人的生日相同“的頻率來估計這一事件的概率.一定不一定同意知識講解（1）每個同學(xué)課外調(diào)查10個人的生日.（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選取50個被調(diào)查人的生日，記錄其中有無2個人的生日相同.每選取50個被調(diào)查人的生日為一次試驗，重復(fù)盡可能多次試驗，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計“50個人中有2個人的生日相同”的概率.試驗總次數(shù)50100150200250……“有2個人的生日相同”的次數(shù)3186133198240……“有2個人的生日相同”的頻率……0.620.860.890.990.96實際上這個問題的理論上概率大概為97％，同學(xué)們，你們的估計值和實際概率接近嗎？知識講解1、這個問題“50個人中有2個人的生日相同”是很有可能發(fā)生的.2、當(dāng)試驗次數(shù)越多時，頻率越穩(wěn)定于概率.3、對于一些比較復(fù)雜的或不能計算出概率的事件，我們可以通過試驗來求出頻率，然后用頻率來估計概率.知識講解聯(lián)系：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當(dāng)試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大.事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗，才能用一事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．應(yīng)用：試驗頻率≈理論概率．總結(jié)：試驗頻率與理論概率之間的關(guān)系：知識講解（1）一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是多少?分析：紅球的概率=

==強化訓(xùn)練（2）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同.如果不將球倒出來數(shù)，那么你能設(shè)計一個試驗方案，估計其中紅球和白球的比例嗎？

強化訓(xùn)練在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球頻率0.650.620.5930