人教版九年級數(shù)學下冊 （相似三角形的判定）相似課件(第3課時)

相似三角形的判定第3課時

探究1：兩角相等的兩個三角形是否相似？問題1：

請大家拿出你們的含30°角的直角三角板，觀察是否與老師手里拿的含30°角的直角三角板相似？它們相似.問題2：請觀察老師在幾何畫板中的演示，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？兩角分別相等的兩個三角形相似.問題3：

你能結(jié)合圖形用符號語言表述上述結(jié)論嗎？如果

那么.問題4：你能嘗試證明上述結(jié)論嗎？分析：如圖所示，作平行線，構(gòu)造全等三角形.我們一起寫出證明過程.探究2：如果是兩個直角三角形，判定相似的方法是否會更簡潔？問題1：你能想到哪些判定兩個直角三角形相似的方法呢？所有判定一般三角形相似的方法，都可以用來判定直角三角形相似.由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更簡潔的判定相似的方法.問題2：如果是一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例，那么兩個直角三角形相似嗎？它們相似.問題3：你能歸納出判定兩個直角三角形相似的條件嗎？一個銳角相等，或者兩邊對應(yīng)成比例.例1判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)所有的直角三角形都相似.（）(2)所有的等腰直角三角形都相似.（）(3)所有的等邊三角形都相似.（）(4)有一個角是50°的等腰三角形相似.（）√√××例2

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴追問1：目前我們見到過哪些常見的相似基本圖形？DE∥BCAB∥CD追問2:下列圖形相似嗎？滿足什么條件才相似？（1）∠AED=∠B，或者等.（2）∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者等.課堂小結(jié)

，能力提升（1）判定三角形相似的方法有哪些？判定直角三角形相似的方法有哪些？它們是怎么探究出來的？主要運用了什么思想？（3）本節(jié)課你還有什么收獲與困惑？（2）利用相似主要能解決一些什么樣的問題？第二十七章相似相似三角形的判定第1課時

學習目標了解相似三角形的概念，會準確找出兩個相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.掌握平行線分線段成比例的基本事實（重點）12相似多邊形的判定：知識回顧對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形為相似多邊形.新課導入兩個條件要同時具備知識講解

三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果則△ABC與△A1B1C1相似，

要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似比為k.1相似三角形定義：1相似三角形知識講解則△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似的表示方法符號：∽讀作：相似于ABCA1B1C1△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.如果△ABC與△A1B1C1相似比為k，探究一：知識講解探究新知

l1l2l3l4ABDEl5CF相等相等相等知識講解可以發(fā)現(xiàn)，當l3//l4//l5

時，

l1l2l3l4ABDEl5CF等.2平行線分線段成比例基本事實：知識講解兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.DEFABCl3l4l5l1l2∵l3//l4//l5,

符號語言表示：

知識講解DEABCl3l4l5l1l2l3//l4//l5DEABCl3l4l5l1l2平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況，如圖所示.平行線分線段成比例基本事實可以得到結(jié)論：探究二：知識講解ABCDE在△ABC中，DEl/BC,且DE分別交AB,AC于點D，E，△ABC與△ADE有什么關(guān)系？過點E作EF∥AB交BC于點F,

△ABC∽△ADE因為

DE∥BC,F理由：

因為四邊形DBFE是平行四邊形，所以DE=BF.

EF∥AB,

所以

因為∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.所以△ABC∽△ADE.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.知識講解3判定三角形相似定理那么△ABC∽△ADE在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，ABCDE符號語言表示：知識講解

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比.歸納：ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）

那么ABCED“A字”型“8字”型知識講解典型示例

如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC,找出圖中的相似三角形.CBEDGFA例1△ADE∽△AFG∽△ABC知識講解2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4知識講解圖中共有____對相似三角形.1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC練一練△AOB∽△FOE

1..如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE隨堂訓練2.如圖,A、B

兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于點N，量得MN=38cm,則AB的長為

.隨堂訓練152cm隨堂訓練

3.如圖，在△ABC

中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解析：與△ABC相似的三角形有3個:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO隨堂訓練4.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF長為(

)AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF∴△BDM∽△BAC.ABCMDE

5.如圖：在△ABC中，點M是BC上

任一點，MD∥AC，ME∥AB，

若求的值.=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=

ECACMCBC

=

.35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB.2份5份3