2022山東省臨沂市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022山東省臨沂市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.在等比數(shù)列??｝中,若0口2a3=—8,則%等于()

8±8

(A)—3(B)—2(C)-3(D)±2

參考答案：

B

2.某器物的三視圖如圖12—12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12-12

A.871

B.9兀

C.71

D.71

參考答案:

D

?e{-1工：,2,3）v-ra

3.設(shè)2，則使函數(shù)y-X為奇函數(shù)的所有a值為（）

A1,3B-1,1C-1,3D-1,1,3

參考答案：

D

略

4.如圖所示的斜二測(cè)直觀圖表示的平面圖形是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.直角梯形D.長(zhǎng)方形

參考答案：

C

【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖.

【專(zhuān)題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何.

【分析】由圖形可知底角等于45。的梯形的原圖形是直角梯形，可得結(jié)論.

【解答】解：由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，解答的關(guān)鍵是熟記并理解斜二側(cè)畫(huà)法的步驟，是

基礎(chǔ)的作圖題.

5.若直線工+（**+1?-2=°和直線工一＞J二°平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.-2B.0C.lD.2

參考答案：

A

6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,=asnC,則△ABC是

()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

參考答案：

B

【分析】

利用正弦定理得到答案.

［詳解］(二==l=

故答案為B

【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

7.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()

43

A.3B.4C.'3D.2

參考答案：

A

【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式.

【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案.

【解答】解：圓x?+y2-2x-8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：(1,4),

|&+4-11

故圓心到直線ax+y-1=0的距離d=Va2+1=1,

4

解得：a=二,

故選：A.

8.已知a,4c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)為()

A.0B.1C.2D.1或2

參考答案:

A

【分析】

由依次成等比數(shù)列，可得標(biāo)=皿，顯然4'c‘°,二次方程a/4h+c=O的判

別式為A=b'-4ac=-”'<0,這樣就可以判斷出函數(shù)/■(?=.?版+c的圖象與工軸

的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】因?yàn)椤?瓦,依次成等比數(shù)列，所以&?=皿，顯然二次方程

a-?曲Ec=O的判別式為A=b'-43=-%'<0,因此函數(shù)，G)=a/?加fc的圖象

與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為零個(gè)，故本題選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的概念、一元二次方程根的判別式與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系.

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，若a+(a-2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()

A.-2B.0C.1D.2

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念.

【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程進(jìn)行求解即可.

【解答】解：若a+(a-2)i為純虛數(shù)，

(a=0(a=0

則ia-2關(guān)0,即fa#2,得a=O,

故選：B.

10.(5分)已知a>0且aWl,下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,a)上一定是減函數(shù)的是()

2x-a

A.f(x)=xB.f(x)=x2-3ax+lC.f(x)=axD.

f(X)=10gaX

參考答案：

B

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

2x-aa

解答：解：對(duì)于A,a>0時(shí)，函數(shù)f(x)=x=2-x在區(qū)間(0,a)上是增函數(shù)，不

滿足條件；

3

對(duì)于B,函數(shù)f(x)=x2-3ax+l在區(qū)間(-8,2a)上是減函數(shù)，...在區(qū)間(0,a)上是

減函數(shù)；

對(duì)于C、D,函數(shù)f(x)=a'和f(x)=log,ax=l+logaX在區(qū)間(0,a)上可能是增函數(shù)，

也可能是減函數(shù).

綜上，滿足條件的是B.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.求值：

KnK3冗冗冗3冗

sin2tan3+cos26+sin2tan4+cosnsin3+4tan"6=

參考答案：

近

2

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

nn3冗冗冗3冗

【解答】解：sin2tan3+cos26+sin2tan4+cosnsin3+4tan26

;1義眉吟：一DXJS)畤亭吟「

與景W.

在

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題.

12.圓x2+y24x=0在點(diǎn)P(1,6)處的切線方程為.

參考答案：

xV^y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程.

【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切

線方程.

【解答】解:圓x2+y24x=0的圓心坐標(biāo)是(2,0),

炳一0

所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：1-2=.愿，

返

所以切線的斜率為：3,

返

切線方程為：y-V3=3(x-1),

即x-V3y+2=0.

故答案為：x-J§y+2=0.

13.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為

[k]={4n+k|nez},k=0,1,2,3,則下列結(jié)論正確的為

①2014G[2]；

②-1G⑶；

③Z=[0]U[l]U⑵U[3]；

④命題“整數(shù)a,b滿足aG[l],bG[2],則a+bd[3]”的原命題與逆命題都正確；

⑤“整數(shù)a,b屬于同一類(lèi)”的充要條件是?a-b￡[0]”

參考答案：

①②③⑤

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【分析】依據(jù)“類(lèi)”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k,該整數(shù)就屬于類(lèi)[k].

【解答】解：由類(lèi)的定義[k]={4n+k|neZ},k=0,1,2,3,可知,只要整數(shù)m=4n+k,

n￡Z,k=0,1,2,3,則me[k].

對(duì)于①2014=4X503+2,...20146[2],故①符合題意；

對(duì)于②-1=4X(-1)+3,A-ie[3],故②符合題意；

對(duì)于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類(lèi)，即余數(shù)分別是0,1,2,3的整數(shù)，即

四“類(lèi)”[0],[1],[2],[3],所以Z=[0]U[l]U[2]U[3],故③符合題意；

對(duì)于④原命題成立，但逆命題不成立，,?若a+be[3],不妨取a=0,b=3,則此時(shí)a?[l]且

.?.逆命題不成立，.?.④不符合題意；

對(duì)于⑤”整數(shù)a,b屬于同一類(lèi)"不妨令a=4m+k,b=4n+k,m,nGZ,且k=0,1,2,

3,則a-b=4(m-n)+0,a-b6[0]；

反之,不妨令a=4m+ki,b=4n+L,則a-b=4(m-n)+(ki-k2),若a-be[0],則ki-

k2=0,即ki=L,所以整數(shù)a,b屬于同一類(lèi).故整數(shù)a,b屬于同一類(lèi)”的充要條件是“a

-be[0].故⑤符合題意.

故答案為①②③⑤

14.若函數(shù)“冷一2一分有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是.

參考答案：

0</><2

15.已知X為正實(shí)數(shù)，設(shè)“'則u+-"￡的最小值為.

參考答案：

5

2

>?=log)(X3-6x4-17)

16.函數(shù)5的值域是.

參考答案:

E-3]

略

17.已知a=(1,2),b=(x,4)且a?b=10,則,a-b|=

參考答案：

加

【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【分析】利用向量的數(shù)量積曲線x,然后求解向量的模.

【解答】解：a=(1,2),b=(x,4)且a?b=10,

可得x+8=10.解得x=2,

a-b=(-1,-2)

a-b|=V(-1)2+(-2)2=V5.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4.｝前〃項(xiàng)和為S.,aS-

(1)求4的值，并求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為;

(2)設(shè)4數(shù)列｛兒｝前八項(xiàng)和為T(mén)“，求使不等式工ZY成立的正整數(shù)

〃組成的集合.

參考答案：

(1)Oj-Lfl.-2n1.(2)｛L*

【分析】

(1)由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到h凡｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求

出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，代入a.-27K■-1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；㈡)先求

T.產(chǎn)--2

出?-3,再代入不等式解不等式即得解.

【詳解】（1）解：由已知，3-1,得當(dāng)?=1時(shí)，/=】；

當(dāng)人2時(shí)，”耳-心，代入已知有2卮j+1,

即邑廣1區(qū)-又4>°,

故反-成T或反.I-S（舍），

即￡一屆=KL2）,

由定義得h瓦》是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

二代r,則“2?1.

⑵由題得〃一""-"片，

于”》n產(chǎn)*-2J產(chǎn)*-2

所以數(shù)列應(yīng)）前”項(xiàng)和燈產(chǎn)~^+~3-=3.

因?yàn)楣?lt;"*+62-

所以（2?y-92?8<0]<2?<8

所以0<同<3.

所以正整數(shù)”組成的集合為{1,2}

【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求

和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

____]

19.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x-m）的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g（x）?3-乂-正-1的定義

域?yàn)榧螧.

（I）若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（H）若ACB=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算.

【分析】（I）分別求出集合A、B,根據(jù)B?A,求出m的范圍即可;

(H)根據(jù)ACB=?,得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可.

ID

【解答】解：由題意得:A={X|X>E},B={X1VXW3},

m

(I)若B?A,則萬(wàn)Wl,即mW2,

故實(shí)數(shù)m的范圍是(-8,2］；

m

(II)若ADB=?,則彳23,

故實(shí)數(shù)m的范圍是［6,+8).

20.(本題12分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形力CQE所在的平面與平面抽。垂直，與

”的交點(diǎn)為〃，AC1BC,且4c=ac.

(1)求證：AM平面助C；

(2)求直線EC與平面ME所成線面角的正切值.

參考答案:

⑴?.?平面I平面48C,平面ROc平面45c=47,

BC1ACBCJ■瓦48E

乂AMc^ACDE..BCLAAf

...四邊形是正方形，W_LCE,

:.AMI平面方砥.

(2)取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)CF,EF.

平面/I平面力度.，平面/CD&c平面幺5c=/C

EAl^ABC,'.EALCF

又...=犯,CF_L43..b_L

KEF即為直線EC與平面ABE所成角。

Cf=我.尸￡=",tan/CBF=W=避

在皮ACT咕中，邪

21.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞?、高一分別學(xué)習(xí)過(guò)，也知曉其發(fā)展過(guò)

程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次

使用符號(hào)〃。表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著

信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰

當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.

已知函數(shù)“X)滿足：對(duì)任意的整數(shù)a,b均有"a+AjM/VO+Zl昉+.+Z,且

"-2)=-3.求劃的值.

參考答案：

在“a+b)=〃a)+/W+aft+2中令.-1,得

于是〃0)=-2

在〃