工件加工的排序優(yōu)化問(wèn)答

湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第7屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。精品文檔放心下載我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。感謝閱讀我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。精品文檔放心下載我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。精品文檔放心下載我們的參賽報(bào)名號(hào)為：參賽隊(duì)員 (簽名)：隊(duì)員1：***隊(duì)員2：***隊(duì)員3：***湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫(xiě)好）：競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工件加工的排序優(yōu)化問(wèn)題摘要眾所周知，對(duì)于一個(gè)加工企業(yè)而言，如何在最短時(shí)間內(nèi)完成加工任務(wù)，是一個(gè)企業(yè)提高競(jìng)爭(zhēng)力和利潤(rùn)的關(guān)鍵。本文就是一篇關(guān)于工件加工的排序優(yōu)化問(wèn)題，即在給定的數(shù)據(jù)和做出符合實(shí)際生產(chǎn)的條件下，合理的安排工件的加工順序，使加工的效率或所獲得的利潤(rùn)等指標(biāo)達(dá)到最大值。如：?jiǎn)栴}一第一問(wèn)問(wèn)在所有工件必須且只需加工一次，如何合理安排加工順序，使得完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最?。坏诙?wèn)問(wèn)如何安排加工順序能使加工零件的總價(jià)值最大。因?yàn)楣ぜ庸ぶ挥许樞蚝图庸づc否，所以我們引入了一個(gè)0-1變量表示加工工件的順序和工件的種類(lèi)，運(yùn)用lingo編程求出該變量，即可得到在不同情況下加工順序。然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，因?yàn)橛?jì)算出的結(jié)果唯一的（實(shí)際可能不唯一，如，第一題第二問(wèn)）。這是因?yàn)楫?dāng)前一個(gè)工件的完工時(shí)間大于排序后后一個(gè)工件的累計(jì)加工時(shí)間時(shí)，兩者互換加工順序均可行。問(wèn)題二三四是在問(wèn)題一上的推廣,因此我們運(yùn)用前面方法將模型符號(hào)化，再歸納出i種工件，每種工件需要j部機(jī)床的情況，在解決方法上只需要在lingo程序中的工件順序集里加入相應(yīng)的屬性，便解出0-1變量，然后轉(zhuǎn)換成順序，問(wèn)題就解決了。精品文檔放心下載關(guān)鍵詞：0-1變量、lingo、排序問(wèn)題-1-問(wèn)題重述計(jì)劃排序問(wèn)題中的車(chē)間作業(yè)問(wèn)題，研究n個(gè)工件在m臺(tái)機(jī)器上有序的加工問(wèn)題，每個(gè)工件都有完工的日期（DD，Duedate）,加工的時(shí)間（PT，Processingtime）和工件的價(jià)值（VAL，Valueifjobisselected）.車(chē)間作業(yè)計(jì)劃研究一個(gè)工廠生產(chǎn)工序的計(jì)劃和安排，需要計(jì)劃與合理安排各個(gè)工件在這些機(jī)器上加工的先后次序，即擬訂加工工序，通過(guò)各個(gè)工件在各種機(jī)器上加工次序的合理安排，使得完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最省（注：總時(shí)間即為各個(gè)零件的加工時(shí)間和加工其他零件時(shí)它們等待時(shí)間之和）或要求整個(gè)選擇加工的工件價(jià)值最大。精品文檔放心下載有一個(gè)工廠現(xiàn)在有12種工件（編號(hào)為工件1，工件2，…，工件12）需要在車(chē)床，鉆床，銑床幾種不同的設(shè)備上加工。考慮下面的工件加工的排序問(wèn)題：精品文檔放心下載（一）這12種工件都要求在車(chē)床上加工，車(chē)床一次只能加工一種工件，這12種工件加工所需時(shí)間，每個(gè)工件的完工時(shí)間和每個(gè)工件的價(jià)值如表1所示：謝謝閱讀工件加工時(shí)間（h）完工時(shí)間(h)工件價(jià)值12.89823.27.5431.215164423352.710760.9222072.5171783.3331191.777102.51812113.6255124.71118表11、不考慮工件的完工時(shí)間和工件的價(jià)值，為該工廠安排工件加工的次序，使得完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最省。建立數(shù)學(xué)模型并給出相應(yīng)的算法。精品文檔放心下載2、由于工件必須在它們要求的時(shí)間內(nèi)完工，按照表1的數(shù)據(jù)，為該工廠安排選擇加工工件的種類(lèi)及加工的次序，使得整個(gè)選擇加工的工件價(jià)值最大。建立數(shù)學(xué)模型并給出相應(yīng)的算法。精品文檔放心下載（二）如果這12種工件都要求先在車(chē)床上加工，然后再在鉆床上加工（即工件在鉆床加工之前必須先在車(chē)床上加工過(guò)），每種機(jī)器一次只能加工一種工件，這12種工件加工所需時(shí)間如表2所示：精品文檔放心下載-2-工件車(chē)床加工時(shí)間（h）鉆床加工時(shí)間(h)12.8423.21.331.21.8442.252.7360.94.572.51.783.32.591.74.5102.52.5113.63.8124.71.9表2為該工廠安排工件加工的次序，使得完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最省。建立數(shù)學(xué)模型并給出相應(yīng)的算法。謝謝閱讀（三）如果這12種工件都要求先在車(chē)床上加工，然后再在鉆床上加工，最后再在銑床上加工，每種機(jī)器一次只能加工一種工件，這12種工件加工所需時(shí)間如表3所示：精品文檔放心下載工件車(chē)床加工時(shí)間（h）鉆床加工時(shí)間(h)銑床加工時(shí)間(h)12.84323.21.3442.21.352.731.860.94.5291.74.51表3為該工廠安排工件加工的次序，使得完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最省。建立數(shù)學(xué)模型并給出相應(yīng)的算法。謝謝閱讀（四）對(duì)于上述問(wèn)題你做出的數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的算法給出評(píng)價(jià)。并將模型推廣到n個(gè)工件在m臺(tái)機(jī)器上加工的一般的工件排序問(wèn)題，給出你的想法和解決問(wèn)題的思路。精品文檔放心下載-3-問(wèn)題分析問(wèn)題一：第一問(wèn)，題目只要求完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最省，不考慮完工時(shí)間和工件價(jià)值，為此引入一個(gè)12×12的0-1變量，下標(biāo)分別表示工件序號(hào)和加工順序序號(hào)。如：y(1,7)=1表示工件1加工順序?yàn)?。利用約束條件和目標(biāo)函數(shù)求出此變量，就能得到題目要求的工件加工次序。第二問(wèn)，題目要求考慮完工時(shí)間并使利潤(rùn)最大，在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上將目標(biāo)函數(shù)中的總時(shí)間改為總利潤(rùn)，并加上完工時(shí)間的約束，將0-1變量解出，就能得到需要加工的工件序號(hào)和順序。謝謝閱讀問(wèn)題二：在問(wèn)題一第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，將加工次數(shù)增為兩次，因?yàn)楣ぜ仨毾冉?jīng)過(guò)車(chē)床加工，才能進(jìn)行鉆床的加工，所以只要求出工件車(chē)床的加工順序就是整個(gè)加工順序。因此仍然可以用一個(gè)12×12的0-1變量來(lái)解決此問(wèn)題，然后用lingo編程解出此變量。感謝閱讀問(wèn)題三四：在問(wèn)題一二基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣，因此我們運(yùn)用前面方法將模型符號(hào)化，然后歸納出一般的式子得到第三四問(wèn)的解。感謝閱讀符號(hào)說(shuō)明yijaijminjirjdifjjujtiWP

0/1變量i工件的車(chē)床加工時(shí)間在最優(yōu)排列下第j次在車(chē)床加工的時(shí)間i工件的鉆床加工時(shí)間在最優(yōu)排列下第j次在鉆床加工的時(shí)間i工件的銑床加工時(shí)間在最優(yōu)排列下第j次在銑床加工的時(shí)間第i種工件在車(chē)床的完工時(shí)間感謝閱讀在最優(yōu)排列下第j種工件在車(chē)床工件的完工時(shí)間在最優(yōu)排列下第j種工件在完成鉆床序的總時(shí)間感謝閱讀在最優(yōu)排列下第j種工件在完成銑床序的總時(shí)間i工件在從最優(yōu)排列下車(chē)床加工所用的總時(shí)間完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間感謝閱讀工件總價(jià)值-4-模型假設(shè)4.1.不考慮的完工時(shí)間和工件的價(jià)值，安排工件加工的次序，使得完成這批工件加工感謝閱讀任務(wù)所需的總時(shí)間最省。4.2.工件在轉(zhuǎn)換工序時(shí)所需的運(yùn)輸時(shí)間為零。4.3.機(jī)器加工完一種工件后，能及時(shí)另外一種零件。感謝閱讀4.4.工件和機(jī)器在加工過(guò)程中不發(fā)生意外。模型的建立與求解5.1.對(duì)于問(wèn)題一1）設(shè)t為i工件實(shí)際完工時(shí)間，所以完成這批工件的總時(shí)間為Z=∑12t精品文檔放心下載i ii=1而加工i工件在最優(yōu)排列下所用的總時(shí)間t=b +b=b +b +b=b+b+…+b精品文檔放心下載i i?1 i i?2 i?1 i 1 2 i謝謝閱讀ti=∑ibjj=112工件，第i工件加工順序在1到12之間，即∑12yij=1。感謝閱讀=1加工順序?yàn)閖是，一定有一個(gè)工件i，即∑12yij=1。精品文檔放心下載=1最優(yōu)排列下第j次加工的時(shí)間bj=∑12yijai感謝閱讀=1因此:問(wèn)題1）的數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù):12minZ=∑tii=1約束條件:ti=∑bijj=112=112=1∑y，∑yijiji=1j=1bj=∑12yijai=1對(duì)此數(shù)學(xué)模型用lingo編程，運(yùn)行程序即得完成這批工件的總時(shí)間和加工順序，程序見(jiàn)附件-程序一謝謝閱讀-5-2）設(shè)P為工件的總價(jià)值，ej在最優(yōu)排列下第j種工件的價(jià)值，那么有：maxP=∑12e精品文檔放心下載jj=1因?yàn)椴灰竺恳环N工件都加工，所以∑12yij≤1，∑12yij≤1感謝閱讀i=1 j=1因?yàn)榈诙?wèn)是在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，因此需要滿足第一問(wèn)的約束bj=∑12yijai，ej=∑12yijci謝謝閱讀i=1 i=1完工時(shí)間約束fj=∑12yijdi=1i工件在從最優(yōu)排列下加工所用的總時(shí)間需要小于完工時(shí)間，故t≤f（i=j）。感謝閱讀j綜上所述可得問(wèn)題2）的數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)：maxP=∑12ejj=1約束條件：1212≤1∑y≤1，∑yijiji=1j=1b1212=∑ya，e=∑ycjijijijii=1i=1f12，t≤f(i=j)=∑ydjijiij=1對(duì)此數(shù)學(xué)模型用lingo編程，運(yùn)行程序即得完成這批工件的總價(jià)值以及相應(yīng)的總時(shí)間和加工順序，程序見(jiàn)附錄-程序二謝謝閱讀5.2.對(duì)于問(wèn)題二問(wèn)題二要求完成任務(wù)使總時(shí)間最少，根據(jù)題意總時(shí)間為加工時(shí)間加上等待時(shí)間，所以有如下式子感謝閱讀完成這批工件加工任務(wù)所需的總時(shí)間最少minW=∑12sj感謝閱讀j=1其中sj最優(yōu)排列下第j種工件在完成鉆工序的總時(shí)間精品文檔放心下載{t+nt≥ssj=si+jnit≤js?1s1=t1+n1j?1jij?1ti為i工件在從最優(yōu)排列下車(chē)床加工所用的總時(shí)間ti=∑ibj精品文檔放心下載j=1-6-ni為i工件在從最優(yōu)排列下車(chē)床加工所用的總時(shí)間nj=∑1yijmi謝謝閱讀n=1mi為i工件的鉆床加工時(shí)間，根據(jù)前面第一問(wèn)可知還有如下約束感謝閱讀bj=∑12yijai，∑12yij=1，∑12yij=1感謝閱讀i=1 i=1 j=1因此問(wèn)題二的數(shù)學(xué)模型可以表述為目標(biāo)函數(shù)：12minW=∑sjj=1約束條件：{t+nt≥ssj=si+jnit≤js?1s1=t1+n1j?1jij?1ti=∑ibjnj=∑12yijmi感謝閱讀j=1 i=1bj=∑12yijai，∑12yij=1，∑12yij=1謝謝閱讀i=1 i=1 j=1對(duì)此數(shù)學(xué)模型用lingo編程，運(yùn)行程序即得完成這批工件的最少總時(shí)間和加工順序，程序見(jiàn)附件-程序三。感謝閱讀5.3.對(duì)于問(wèn)題三這是在問(wèn)題一二上的推廣，我們?nèi)匀话凑盏谝粏?wèn)推廣到第二問(wèn)的方法，將第二問(wèn)推廣到第三問(wèn)，設(shè)uj最優(yōu)排列下第j種工件在完成銑床序的總時(shí)間感謝閱讀那么最少的總時(shí)間minW=∑12uj ··························································(1)感謝閱讀=1在最優(yōu)排列下第j次在車(chē)床加工的時(shí)間b12··································(2)=∑yajijii=1在最優(yōu)排列下第j次在鉆床加工的時(shí)間nj12····································(3)=∑yijmii=1在最優(yōu)排列下第j次在銑床加工的時(shí)間r12···································(4)=∑yqjijii=112工件，第i工件加工順序在1到12之間，即∑12yij=1·······················(5)謝謝閱讀=1加工順序?yàn)閖是，一定有一個(gè)工件i，即∑12yij=1···································(6)感謝閱讀=1-7-最優(yōu)排列下第j次加工的時(shí)間bj=∑12yijai···············································(7)精品文檔放心下載=1i··························(8)為i工件在從最優(yōu)排列下車(chē)床加工所用的總時(shí)間t=∑bjij=1{t+nt≥ssj最優(yōu)排列下第j種工件在完成鉆工序的總時(shí)間sj=si+jnit≤js?1··(9)j?1jij?1s1=t1+n1·······················································································(10){si+rjsi≥uj?1·········································································uju+rs≤u(11)j?1jij?1u=s+r1·······················································································(12)11綜上所述問(wèn)題三的模型如下：目標(biāo)函數(shù)：minW=∑12ujj=1約束條件：上述（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8（9）（10）（11）（12）謝謝閱讀對(duì)上述模型用lingo編程，程序見(jiàn)附錄—程序四，運(yùn)行程序就能得到總時(shí)間最少的工件精品文檔放心下載加工順序，以及總時(shí)間5.4.對(duì)于問(wèn)題四為了方便模型的符號(hào)化，我們假設(shè)i工件在車(chē)床M加工所需時(shí)間為X；在鉆床上M加感謝閱讀1 i1 2工所需時(shí)間為X；在銑床M上加工所需要的時(shí)間為X；在后續(xù)的各工序M中加工所i23i3j需要的時(shí)間設(shè)為X；下表中內(nèi)容表示i工件從任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻起到完成M道工序止所需i,jj要的總時(shí)間M，根據(jù)題意可以得到下表ij車(chē)床M1鉆床M2銑床M3…Mj10+XM+XM+X…M+x1111121213i,j-11j2M+XMax(M，M)+XMax(M,M)+X…Max(M,M)+X11212112222213232,j-11j2j3M+XMax(M,M)+XMax(M,M)+X…Max(M,M)+X21313122323223333,j-12j3j…………iM+XMax(M,M)+XMax(M,M)+X…Max(M,M)+Xi-1,1i1i1i-1,2i2i2i-1,3i3i,j-1i-1,ji,j4-1-8-由表4-1可知問(wèn)題（二）的數(shù)學(xué)模型也可以表述為Min=M12)+X}；+∑{Max(M,M12i1i-1,2i2i=2=M+X121112問(wèn)題（三）的數(shù)學(xué)模型也可以表述為Min=M12,M)+X}；+∑{Max(M13i2i-1,3i3i=2M=M+X；131213歸納以上算式，推廣到i個(gè)工件j部機(jī)床的工件排序問(wèn)題，得出問(wèn)題（四）的數(shù)學(xué)模型為精品文檔放心下載Min=Mi,M)+X}；+∑{Max(M1ji,j-1i-1,jiji=2M=M+X1j1,j-11,j-1-9-結(jié)果分析6.1.對(duì)問(wèn)題一的結(jié)果分析1）運(yùn)行程序一可得工件的加工順序如下:加工序號(hào)工件加工時(shí)間b完成時(shí)間tii160.90.9231.22.1391.73.84102.56.3572.58.8652.711.5712.814.3823.217.5983.320.810113.624.4114428.412124.733.1總計(jì)：171.9由上表可知加工順序?yàn)?-3-9-10-7-5-1-2-8-11-4-12，此時(shí)加工總時(shí)間最少,為171.9謝謝閱讀2）運(yùn)行程序二分析可得下表工件序號(hào)加工順序加工時(shí)間累計(jì)加工時(shí)間完工時(shí)間工件價(jià)值911.71.777122.84.5981234.79.21118341.210.41516752.512.917171062.515.41812670.916.3222048420.32331193.623.92558103.327.23311總價(jià)值：117由上表可看出加工順序?yàn)?-1-12-3-7-10-6-4-11-8,分析該表，我們發(fā)現(xiàn)只要前一個(gè)工謝謝閱讀件的完工時(shí)間大于后一個(gè)工件的總加工時(shí)間，兩者可以互換加工順序，不影響最大利潤(rùn)精品文檔放心下載（總時(shí)間可能不同），具體可互換的結(jié)果如下圖9 1 12 3 78 11 4 6 10最大的總價(jià)值為117-10-6.2.對(duì)問(wèn)題二的結(jié)果分析運(yùn)行程序三分析可得到下表完成車(chē)床工完成鉆床工序總順序工件車(chē)床加工時(shí)間鉆床加工時(shí)間序總時(shí)間號(hào)號(hào)xi1Xi2M時(shí)間Mi2i15.46.738.4410.2552.7310.513.56102.52.51316783.32.516.318.8891.74.51823.39124.71.922.725.21012.8425.529.511442.229.531.712113.63.833.136.9總時(shí)間：225.6表2-1由上表可知，最優(yōu)的工件排序?yàn)?－2－7－3－5－10－8－9－12－1－4－11，完成這批工件加工任務(wù)所需的最省總時(shí)間為225.6。精品文檔放心下載6.3.對(duì)問(wèn)題三的結(jié)果分析運(yùn)行程序四，分析結(jié)果，便可以得到下表：車(chē)床加鉆床加銑床加完成車(chē)完成鉆完成銑順序號(hào)工件號(hào)工時(shí)間工時(shí)間工時(shí)間床工序床工序床工序總時(shí)間總時(shí)間總時(shí)間X(1)X(1)X(1)iiiM(1)M(2)M(3)iii1.235.5291.74.5323.21.348.610.514.1560.94.529.51517614.216.917.7716.719.420.5852.731.819.422.424.2922.725.2261012.84325.529.532.511442.21.329.531.733.81233.136.938.2總時(shí)間：247.83-1-11-從表3-1可以看出，最優(yōu)的工件排序?yàn)?－9－2－7－6－12－10－5－8－1－4－11；完成這批工件加工任務(wù)所需的最省總時(shí)間為247.8感謝閱讀模型評(píng)價(jià)1）在本題的解答過(guò)程中所建立的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中，我們始終圍繞一種化整為零的數(shù)學(xué)思想，將整批工件的加工任務(wù)拆分為在最優(yōu)的排序下每個(gè)工件的實(shí)際加工情況來(lái)分析，根據(jù)各工件在加工過(guò)程中加工時(shí)間和總時(shí)間之間的聯(lián)系，尋求各工件加工總時(shí)間的具體算法。再利用Lingo軟件進(jìn)行求解模型，得出工件的最優(yōu)排序。其中邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，論證充分，算法簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確。有效地提高了軟件求解效率。感謝閱讀2）由于在模型求解中利用了Lingo軟件，大大簡(jiǎn)化了編程工作，且模型本身結(jié)合軟件的使用就具有很強(qiáng)的可移植性，便于模型的推廣。列如在推廣到m工件n部機(jī)床的情況，只需在程序中的工件，順序集里加入相應(yīng)的屬性；在程序段中加入對(duì)應(yīng)的算法和約束條件就可以完全替換從而解決問(wèn)題了。精品文檔放心下載參考文獻(xiàn)姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003。謝謝閱讀洪文吳本忠，Lingo4.0forwindows最優(yōu)化軟件及應(yīng)用，北京大學(xué)出版社，2001。謝謝閱讀/Forums/1/268/ShowPost.aspx#268謝謝閱讀-12-附錄1程序一：model:sets:gongjian/1..12/:a;shunxu/1..12/:b,t;links(shunxu,gongjian):y;endsetsdata:a=2.83.21.242.70.92.53.31.72.53.64.7;精品文檔放心下載enddatamin=@sum(shunxu:t);@for(shunxu(j):b(j)=@sum(gongjian(i):a(i)*y(i,j)));謝謝閱讀@for(shunxu(i):t(i)=@sum(shunxu(j)|j#le#i:b(j)));精品文檔放心下載@for(shunxu(i):@sum(gongjian(j):y(i,j))=1);謝謝閱讀@for(shunxu(j):@sum(gongjian(i):y(i,j))=1);精品文檔放心下載@for(links:@bin(y));end程序二：model:sets:gongjian/1..12/:a,d,c;shunxu/1..12/:b,f,e;links(shunxu,gongjian):y;endsetsdata:a=2.83.21.242.70.92.53.31.72.53.64.7;d=97.51523102217337182511;c=841637201711712518;感謝閱讀enddatamax=@sum(shunxu:e);@for(shunxu(i):b(i)=@sum(gongjian(j):a(j)*y(i,j)));謝謝閱讀@for(shunxu(i):f(i)=@sum(gongjian(j):d(j)*y(i,j)));謝謝閱讀@for(shunxu(i):e(i)=@sum(gongjian(j):c(j)*y(i,j)));精品文檔放心下載@for(shunxu(i):@sum(gongjian(j):y(i,j))<=1);感謝閱讀@for(shunxu(j):@sum(gongjian(i):y(i,j))<=1);感謝閱讀@for(shunxu(i):@sum(shunxu(j)|j#le#i:b(j))<=f(i));精品文檔放心下載@for(links:@bin(y));end-13-程序三model:sets:gongjian/1..12/:a,m;shunxu/1..12/:b,n,t,s;links(shunxu,gongjian):y;endsetsdata:a=2.83.21.242.70.92.53.31.72.53.64.7;m=41.31.82.234.51.72.54.52.53.81.9;enddata精品文檔放心下載min=@sum(shunxu(i):s(i));@for(shunxu(i):b(i)=@sum(gongjian(j):a(j)*y(i,j)));精品文檔放心下載@for(shunxu(i):n(i)=@sum(gongjian(j):m(j)*y(i,j)))