“科良圖示”妙析“雞兔同籠”

PAGEPAGE5“科良圖示”妙析“雞兔同籠”吉林市第十三中學(xué)李科良徐梅圖示教學(xué)法理論與實(shí)踐課題研究組李科良聯(lián)系電話：15043223466138432912952005年4月“科良圖示”妙析“雞兔同籠”例一：雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露；數(shù)腿共有五十對(duì)，多少雞來(lái)多少兔？分析圖示如下：解：設(shè)兔有X只。4X+2（36—X）=50*24X+72—2X=1002X=100—722X=28X=1436—14=22答：兔有14只，雞有22只。例二：一桶油連桶重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)原有油多少千克?解：設(shè)桶內(nèi)原有油為X千克分析圖示如下：表現(xiàn)思維過(guò)程，展現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，“呈現(xiàn)”相等關(guān)系，可得方程：方法二：解：設(shè)桶內(nèi)原有油方法二：解：設(shè)桶內(nèi)原有油X千克（1/2）X+(8—X)=4.5X＋2(8—X)＝9—X=9—16X＝7答：桶內(nèi)原有油7千克解：設(shè)桶內(nèi)原有油X千克（1/2）X+4.5=8X+9=16X=16—9X＝7答：桶內(nèi)原有油7千克圖表中①②……體現(xiàn)了思維的順序，“(8—X)”中，“”上的“(8—X)”為間接推算出的結(jié)果。如果設(shè)桶重為Y千克，或其它形式（如4.5加倍，8減半等）的圖示，一題不知可推出多少種解法。在豐富的圖示和解法中可以提高思維能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神。例三：某農(nóng)民用100元錢買了油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽100包，油菜籽3元錢一包，西紅柿籽4元錢一包，蘿卜籽1元錢七包，農(nóng)民買了油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽各多少包？解：設(shè)買了x包油菜籽，y包西紅柿籽。分析圖：3x＋4y＋21x+28y+(100—x—y)=70020x+27y=600x=(600―27y)/20x=30―（27y/20）當(dāng)y=20時(shí)，x=3，100-x–y=100–3–20=77答：買了3包油菜籽，20包西紅柿籽，蘿卜籽77包。備選練習(xí)題：1、某人從銀行取了500元人民幣，其中有5元與10元面值的人民幣共60張，兩種面值的人民幣各有多少?gòu)?？解：?00—5×60）÷（10—5）=40（張）60－40＝20（張）答：10元面值的人民幣有40張，5元面值的人民幣有20張。2、現(xiàn)有含鹽25%的鹽水30千克，要使鹽水含鹽40%，求需加入食鹽50%的鹽水多少？3、有一位同學(xué)，有2角和5角紙幣共20張，共5、80元。那么其中2角。5角紙幣各多少?gòu)垼?、師傅和徒弟一共有12人，共同加工了100個(gè)零件。師傅每人加工了13個(gè)，徒弟每人加工了5個(gè)，正好把零件加工完。問(wèn)師傅和徒弟各幾人？5、用3元錢可以買2件甲種玩具，用2元錢可以買3件乙種玩具。新建幼兒園用30元錢買了30件玩具，問(wèn)甲乙兩種玩具各有多少件？6、把第一桶牛奶倒入第二桶15升，那么兩桶的牛奶正好相等，已知第二桶有牛奶29升，求第一桶有牛奶多少升？7、兩個(gè)杯中分別有濃度40%與10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30%，若再加入300克20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?5%，那么原有40%的食鹽水多少克？8、在濃度為20%的食鹽水10千克中，加入5%的食鹽水和白開水各若干千克，加入的食鹽水是白開水?dāng)?shù)量的2倍，得到了濃度為10%的食鹽水，求加的白開水多少千克？9、甲乙兩種酒精濃度分別為70%和55%，現(xiàn)在配制濃度為65%的酒精3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒精中各取多少克？10已知甲種酒中含純酒精40%，乙種酒含純酒精36%，丙種酒含純酒精35%，現(xiàn)將這三種酒混在一起，得到含純酒精35.8%的酒11千克，乙種酒比丙種酒多3千克，問(wèn)甲種酒有多少千克？11、容器里裝有濃度為15%的酒精1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的甲乙兩種酒精，容器里的濃度為14%，已知甲種酒精的濃度是乙種酒精的2倍，求甲種酒精的濃度。12、甲乙兩種酒各含酒精70%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？13、在濃度為50%的100千克燒堿溶液中，再加入多少千克濃度為5%的燒堿溶液，就可得到濃度為25%燒堿溶液。14、由濃度是30%的酒精與濃度是60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克，前兩種酒精各使用多少千克？15、把1400元獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)?，一等?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)。16、在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍。應(yīng)調(diào)往甲乙兩處各多少人？17、甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，如果要使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，那么要從乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？18、甲乙兩池共存水40噸，甲池注進(jìn)水4噸，乙池放出水8噸后，兩池的水正好相等。兩池原來(lái)各有水多少噸？19、甲、乙兩廠去年分別完成生產(chǎn)任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺(tái)，比原任務(wù)（兩廠之和）超產(chǎn)400臺(tái)，甲廠原任務(wù)生產(chǎn)多少？20、一塊金與銀的合金（幾種金屬融合而成的物質(zhì)）重250g放在水中稱減輕16g。已知金在水中稱重是減輕1∕19，銀在水中稱重是減輕1∕10。求這塊合金中金、銀各占多少？21、有一份試卷共有25道題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確。要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每道題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)到扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對(duì)多少道題？如果得60分呢？22、開學(xué)前學(xué)校買來(lái)5箱白粉筆和3箱彩色粉筆，共用去525元，已知每箱彩色粉筆比白粉筆貴55元，每箱彩色粉筆和每箱白粉筆各多少元？23、學(xué)校買了4張辦公桌和3把椅子共用去335元，每張桌子比椅子貴40元，每桌子和每把椅子各多少元？24、少華買了10分與20分的郵票共16枚，花了32元5角，10分與20分的郵票各買了多少枚？25、21枚2分與5分硬幣，共是6角6分，其中2分與5分的硬幣各是多少？26、班上買了35劇票，共用25元。其中甲種票每張8角，乙種票每張6角，甲乙兩種票各買多少?gòu)垼?7、某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？28、由濃度是30%的酒精與濃度是60%的酒精混合制成50%的酒精30kg，前兩種酒精使用多少？29、張力以兩種形式儲(chǔ)蓄了300元，一種儲(chǔ)蓄的年利息是10%，另一種是11%，一年后共得到31元5角利息，兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？30、一次籃、排球比賽，共有48隊(duì)、520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽。31、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)在有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械?，，可以正好制成整套罐頭盒？32、小紅家去年結(jié)余500元，估計(jì)今年可結(jié)余950元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少元？33、一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）是60%，如果一班達(dá)標(biāo)率是40%，二班達(dá)標(biāo)率是78%，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？34、把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600g，應(yīng)取前兩種食鹽水各多少？35、需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克。36、一次足球賽共賽11輪（即每隊(duì)均需賽11場(chǎng)）勝一場(chǎng)記2分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，我區(qū)所負(fù)場(chǎng)數(shù)是所勝場(chǎng)數(shù)的1∕2，結(jié)果共得14分，我區(qū)隊(duì)共平幾場(chǎng)。37、某工廠現(xiàn)向工商銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付出利息4.4萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款每年的利率是13%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？答：甲15萬(wàn)元、乙20萬(wàn)元38、班上組織同學(xué)們看電影，共購(gòu)了甲、乙兩種影票共計(jì)45張，甲種票每張0.5元，乙種票每張0.3元，共用去17.5元，求甲乙兩種影票各買了多少?gòu)垺?9、要配45%的酒精12kg，現(xiàn)有10%的酒精與85%的酒精，這兩種酒精各需要多少？40、現(xiàn)有1分、2分、5分三種硬幣共14枚，總面值是3角7分，其中2分硬幣比5分硬幣多3枚，求三種硬幣各有多少枚。41、用3元5角買了10分、20