幾種典型帶電體的場強和電勢公式之歐陽家百創(chuàng)編

歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編幾種電荷分布所產(chǎn)生的場強和電勢歐陽家百(2021.03.07)1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R,帶電量為q）fE（r）= qr,（球面外，即r>R）< 4兀￡r3電場強度矢量：? E（r）=0°。（球面內(nèi)，即"R）U（r）= , （球外卜）4?！阹1 /、 10cU（r）= 。（球內(nèi)）電勢分布為：［ 4?！辍鉘2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）-fE-fE(r)=fE（r）=電場強度矢量：〔1竺，（球體內(nèi)，即「<R）4?！闞30f竺。（球體外，即r>R）4?！阹30電勢分布為：U(電勢分布為：U()=-^―q,4r°r)U(r)=，心R2-r2)8兀￡ R30（r>R即球外）（r<R即球內(nèi)）3、均勻分布的無限大平面電荷（電荷面密度為。）rrE（x）=—（土i）（平板兩側(cè)的場強與距離無關(guān)。）電場強度矢量： 2￡°電勢分布為：U（r）=口-r）2￡0° 其中假設(shè)r0處為零電勢參考點。若選取原點（即帶電平面）為零電勢參考點。即U°=0。那么其余處的電勢表達式為：4、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為R，單位

長度的帶電量為2。）\能E（r）='^,（r>R,即在柱面外）< 2?！阹2電場強度矢量?E（r）=0:（r<R,即在柱面內(nèi)）入ruQ）=lny,（r>R即柱體外）2?！阹V 二0U（r）= ln工。（r<R即柱體內(nèi)）電勢分布為：［ 2?！阰R其中假設(shè)1處為零電勢參考點。且0處位于圓柱柱面外部。（即。>R）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點。（即US）=0）。那么，其余各處的電勢表達式為：5、均勻分布的無限長帶電圓柱體（體電荷密度為P、半徑為R。）E（r）=—r 0<r<R 圓柱體內(nèi)）2￡V 0 zE（r）=±f—rr>R 圓柱體外）電場強度矢量：［ 2￡0r2U（r）=_￡li 0<r<R 圓柱體內(nèi)）4￡V 0U（r）=—吐+吐InRr>R 圓柱體外）電勢：［ 4￡0 2￡0 r 其中假設(shè)圓柱體軸線處為零電勢參考點。即U（=0）=0。6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為4；圓環(huán)的半徑為r。）在其軸線上x處的電場強度和電勢%2+R%2+R2/2其中x0為軸線方電場強度矢量： 4?！?qi4?！?%2。此時帶x>>R或xfg時E（x）二討論：（a）當 。歐陽家百創(chuàng)編電圓環(huán)可視為點電荷進行處理。x<<R或x-0時Ep(0)=0。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強度為零電勢:2電勢:2。其中電勢的零參考點位于無窮遠處。帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為:q帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為:q4K￡R07、均勻分布的帶電直線(其中，線電荷密度，直線長為1)(1)在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處:E電場強度矢量：p

3)九1 —d)=fi=4?！阣U+d)

0TTG)九11+dUS)= 1n p 4兀￡d0(2(2)在直線的中垂線上,與直線的距離為d的Q點處:電場強度矢量為:電勢:iTTSd電場強度矢量為:電勢:iTTSdy\—+d2敢2J4?！臧薲J12+4d20U(d)=U(d)=Q1n -，+:2V,入1 1+v'l2+4d2 1n 2 4兀？-1+ll2+4d2+d2 0(3)在直線外的空間中任意點處：電場強度矢量：EQ)=0+Ej。

(sin0-Sin0)4?！?2 10 (Cos0-Cos0)其中:4兀￡ 1 2其中:0或者改寫為另一種表示式:即：其中:z+-+,'r2+(z+In—2 %I：；電勢:z-2+\：r2+(z-電勢:(4)若帶電直線為無限長時，那么，與無限長帶電直線的距離為d的P點處:電場強度矢量:E(電場強度矢量:E(d)=——-——d0p 2?！阣0或E (r)= ——U(d)U(d)電勢：p九?d In—0-2兀￡ d0或U(r)=

p九1r In-0-2?！? ro其中假設(shè)d0或(r0)為電勢的零參考點。(5(5)半無限長帶電直線在其端點處:(端點與帶電直線的垂直距離為d)E=Ei+Ej。其中電場強度矢量： Xy8、電偶極子P的電場強度和電勢(1)在電偶極子的延長線上x處：其中(X>>l)電場強度矢量:E(x)=或E(r)=,至U(x)=電勢：

或U(r)= P4?！阹20歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編(2)在電偶極子的中垂線上(2)在電偶極子的中垂線上y處：其中(Y?0出)二—電場強度矢量： 4?！?。J3。U(y)二，[工+3]=0電勢： 4?！?1r一。(3)在空間中任意點r處：其中任>>l)電場強度矢量：(采用平面極坐標系)/) 1(2pCos0,PSin。八［TOC\o"1-5"\h\zE(r)= 1— r0+ 004兀￡Ir3 r3 )0P z——其大小為E= v3Cos20+14?！阹20 ，方向為E3=arctgE0--r(1a=tg-1-tg012其中①為E與r0之間的夾角。 ?TT)) 1PCos0 1P?r電勢:U(r)= = 電勢:電場強度矢量的另一種表達式為:上式電場強度矢量的表達式就是將電場強度E矢量分解在電偶極矩--Pe和矢徑-的方向上。可以證明：該表達式與電場強度的平面極坐標表達式是相等的。若采用二維笛卡爾坐標系(平面直角坐標系)：因為各物理量之間的關(guān)系為：\：x2+y2r2=X2+y2\：x2+y2U(r)=—)__Px)所以電勢的表達式為： 4?！?42+y2人。---- --而電場強度的表達式為：E=EX+Eyj。

其中： 1P、4X2+y2E=.:E2 +E2 ' " .其大小為：xy4兀8o 42+y2% 。若采用三維笛卡爾坐標系（即三維直角坐標系）則有如下關(guān)系式：U（r）=—f Pz__%-那么，電勢的表達式為： 你80（x2+y2+z2%?！?■—?—? ~*■而電場強度的表達式為：E=EHzk。其中：9、帶電圓盤在其軸線上距離圓心為x點處:E(X)=^―1-IX電場強度矢量：P280〔 Z2+尺"。對上式結(jié)果進行討論：q q r04兀8r20即此時帶電圓盤可視x>>R或x-8時E(x)三 i(a)當p 4兀(a)當0此時帶電圓盤可視為點電荷進行處理。O―x<<R或x-0時,貝UE(x)= i(b)當 p280為無限大帶電平板進行處理。。(一電勢：U(X)=——飛R2+X2-電勢：p 280帶電圓盤在