數(shù)模實驗10-8-復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 譚永基

對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的幾點看法2010.8.2上海復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院譚永基yjtan@2023/9/15概要起源和國外概況國內(nèi)兩門課程發(fā)展和現(xiàn)狀數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程和數(shù)學(xué)教學(xué)改革當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程存在的問題2023/9/15起源和國外概況2023/9/15要點之一：數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的起源和國外概況

二戰(zhàn)后的科技發(fā)展對應(yīng)用數(shù)學(xué)的促進60年代數(shù)學(xué)建模課程出現(xiàn)86年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的出現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)國際會議實驗數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實驗課程模擬用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題全過程的實驗NSF的Links和MATC項目2023/9/15美國使用較廣的教材AFirstCourseinMathematicalModeling,Giordano,WeirAcoursein

Mathematical

Modeling,DouglasMooney,RandallSwift.MAA,1999DiranBasmadjian,TheArtofModelinginScienceandEngineering,Chapman&Hall/CRC,1999.Edelstein-Keshet,MathematicalModelsinBiology,McGrawHillFriedmanandLittman,IndustrialMathematics,

SIAM.Haberman,MathematicalModels,Prentice-Hall.2023/9/15美國使用較廣的教材EdwardBeltrami,MathematicsofDynamicModeling(2ed),AcademicPress,1998.Bender,AnIntroductiontoMathematicalModeling,WileyBrownandRothery,ModelsinBiology,

Wiley.Connally,Hughes-Hallett,Gleason,et.al.FunctionsModelingChage(APreparationforCalculus)JohnWileyandSons,1998Meerschaert,MathematicalModeling,AcademicPress.2023/9/15美國使用較廣的教材JohnL.Casti,RealityRules:I,JohnWileyandSons,1992COMAP,ForAllPracticalPurposesMathematicalLiteracyinToday'sWorld(5ed),W.H.Freeman,2000.Edwards,Dilwyn&Hamson,Mike,GuidetoMathematicalModeling,''CRCPress,1989.Fowler,A.C.MathematicalModelsintheAppliedSciences,CambridgePress,1997.FredS.Roberts,DiscreteMathematicalModelsRoss,IntroductiontoProbabilityModels.

2023/9/15美國使用較廣的教材ThomasSvobodny,MathematicalModelingforIndustryandEngineering,PrenticeHall,1998.AnthonyStarfield,KarlSmithandAndrewBleloch,HowToModelIt,ProblemSolvingForTheComputerAge,McGraw-HillMichaelMesterton-Gibbons,AConcreteApproachtoMathematicalModelling,JohnWileyandSons,1995.MacCluer,CharlesR.IndustrialMathematics(ModelinginIndustry,Science,andGovernment,PrenticeHall,2000.2023/9/15實驗數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實驗課程高斯：他達到數(shù)學(xué)真理的途徑是“通過系統(tǒng)的實驗”G波利亞：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學(xué)，從這方面看數(shù)學(xué)是一門體統(tǒng)的演繹科學(xué)，但從另一方面看，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來卻像一門試驗性的歸納科學(xué)”計算機實驗的重大數(shù)學(xué)成果：四色問題的證明實驗數(shù)學(xué)的出現(xiàn)：實驗是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，實驗可以啟發(fā)新的猜測或?qū)ΜF(xiàn)有猜測提供支持和依據(jù)，可以指出新的研究領(lǐng)域，實驗可幫助證明新定理1937年劍橋數(shù)學(xué)實驗室、德國埃森實驗數(shù)學(xué)研究所等數(shù)學(xué)實驗課出現(xiàn)MountHolykeCollege1989實驗數(shù)學(xué)有別于應(yīng)用數(shù)學(xué)2023/9/15實驗數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實驗課程微積分和其它數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗的另一發(fā)展：通過計算機實驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用Links:MathematicsanditsapplicationforengineeringandscienceMATC:Mathematicalsciencesanditsapplicationsthroughcurricular開發(fā)既適用于數(shù)學(xué)又適用于科學(xué)工程學(xué)生的實驗教學(xué)模塊

2023/9/15ModulesGroupedbyGeneralAppliedTopic

2023/9/15MechanicalOscillationsVibratingStringsForcedSpringMassSpringMassFourierSeriesLinearPendulumSpringPendulumNonlinearPendulumMultipleSpringMassSystemProbabilityandStatisticsMeansandVariancesContinuousRandomVariablesInventoryControlConditionalProbabilityPoissonandExponentialDistributionsRandomVariableRelations2023/9/15ElectricityandMagnetismElectricPotentialElectricFieldGauss'sLawFaraday'sLawandInductionResistance&CapacitanceElectromagneticOscillationsAmpere'sLawTransportPhenomenaSequentialBatchReactionsHeatConductionIHeatConductionIIDragForcesonSolidObjectsMassTransportTheGradientLakePollutionIIChemicalKineticsandEquilibriaContinuouslyStirredTankReactorFluxandSurfaceIntegration2023/9/15LinearSystemsBicycleMatrixKitCrystallographySystemDesignConstrainedOptimizationCurvatureandCurveDesignBoundaryValueProblemsforODEsGraphTheoryIndustrialDrillingNetworkingSperner'sLemmaGraphIsomorphismModulesGroupedbyGeneralMathematicsTopic2023/9/15AdvancedMathMethods

ConstrainedOptimizationElectricFieldGauss'sLawFaraday'sLawandInductionFourierSeriesAmpere'sLawFluxandSurfaceIntegrationProbabilityandStatistics

MeansandVariancesContinuousRandomVariablesInventoryControlConditionalProbabilityPoissonandExponentialDistributionsRandomVariableRelations2023/9/15Calculus

DragForcesonSolidObjectsElectricPotentialTheGradientCurvatureandCurveDesignHeatConductionIHeatConductionIIChemicalKineticsandEquilibria2023/9/15DifferentialEquations

MassTransportVibratingStringsForcedSpringMassSpringMassResistance&CapacitanceElectromagneticOscillationsLakePollutionLinearPendulumSequentialBatchReactionsSpringPendulumBoundaryValueProblemsforODEsResistancContinuouslyStirredTankReactorMultipleSpringMassSystemNon-LinearPendulumDiscreteMathematics

IndustrialDrillingNetworkingSperner'sLemmaGraphIsomorphismLinearSystems

BicycleMatrixKitCrystallography2023/9/152023/9/152023/9/152023/9/15國內(nèi)兩門課程發(fā)展和現(xiàn)狀2023/9/15要點之二：國內(nèi)數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展和現(xiàn)狀20世紀80年代：建模課程80年代初開始進入少數(shù)幾所大學(xué)數(shù)學(xué)系的課堂，到80年代末有幾十所學(xué)校開設(shè)建模課程（主要在數(shù)學(xué)系），1989年開始少數(shù)學(xué)校學(xué)生參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，出版幾本教材。20世紀90年代：建模課程由數(shù)學(xué)系推廣到理工、經(jīng)管等學(xué)生，到90年代末有幾百所學(xué)校開設(shè)，1992年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始舉辦，到2000年有517所學(xué)校3210隊參加，出版約50本教材和讀物。2023/9/15國內(nèi)數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展和現(xiàn)狀21世紀的10年：開設(shè)建模各種類型課程的學(xué)校達千所，2009年有1137所學(xué)校15042隊參加全國競賽，出版近200本教材和讀物。數(shù)學(xué)建模思想融合到主干課程中2023/9/15國內(nèi)數(shù)學(xué)實驗課程的發(fā)展和現(xiàn)狀實驗數(shù)學(xué)在國內(nèi)的介紹數(shù)學(xué)建模實驗的提出1996年教育部立項的面向21世紀非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體構(gòu)想中，把“數(shù)學(xué)實驗”列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一“微積分”(哈佛、Thomas）,“數(shù)學(xué)實驗室”翻譯出版多種類型數(shù)學(xué)試驗的開設(shè)向高專和中學(xué)滲透2023/9/15國內(nèi)數(shù)學(xué)實驗課程的發(fā)展和現(xiàn)狀200份問卷調(diào)查收回66份開設(shè)課程學(xué)校2/3課時從18到72學(xué)時；內(nèi)容、要求、考核方式呈“百花齊放”的局面課程教學(xué)對計算機和網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用明顯，多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件使用廣泛，以案例形式展開教學(xué)是普遍采用方式大致可分四類2023/9/152023/9/15預(yù)備實驗：MATLAB使用練習(xí)數(shù)學(xué)建模實驗1數(shù)學(xué)建模初步實驗12數(shù)學(xué)建模綜合數(shù)值計算實驗2插值與擬合實驗3數(shù)值積分與微分實驗4常微分方程數(shù)值解實驗5線性方程組的數(shù)值解法實驗6非線性方程求解優(yōu)化方法實驗7無約束優(yōu)化實驗8約束優(yōu)化數(shù)理統(tǒng)計實驗9數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析實驗10統(tǒng)計推斷實驗11回歸分析1與建模計算優(yōu)化統(tǒng)計結(jié)合2通過實驗學(xué)數(shù)學(xué)2023/9/15實驗一、微積分基礎(chǔ)。實驗二、怎樣計算pi實驗三、最佳分數(shù)近似實驗四、數(shù)列與級數(shù)實驗五、素數(shù)實驗六、概率概率統(tǒng)計知識。實驗七、幾何變換。實驗八、天體運動實驗九、迭代(一)--方程求解實驗十、尋優(yōu)：光的折射實驗十一、最速降線實驗十二、迭代(二)--分形：實驗十三、迭代(三)--混沌。實驗十四、密碼實驗十五、初等幾何定理的機器證明2023/9/153數(shù)學(xué)建模實驗2023/9/15通過案例實踐從建?！獢?shù)值求解—驗證—應(yīng)用的用數(shù)學(xué)解決實際問題全過程4

穿插在高等數(shù)學(xué)等課程中的數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程和數(shù)學(xué)教學(xué)改革2023/9/15要點之三/之四：特點和優(yōu)點以培養(yǎng)學(xué)生的解決實際問題的能力、提高他們的綜合素質(zhì)為主問題驅(qū)動，有利激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，學(xué)生能動學(xué)習(xí)，有利培養(yǎng)創(chuàng)新精神師生互動，有利于小課題研究、團隊學(xué)習(xí)、課堂討論、成果報告等有效教學(xué)方法的實施2023/9/15效果改善了數(shù)學(xué)在公眾中的形象，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性推動數(shù)學(xué)教改，出現(xiàn)生動活潑新局面，誕生許多教改新成果提高學(xué)生解決問題能力和創(chuàng)新精神，在各類用數(shù)學(xué)解決問題的實踐活動取得豐碩成果對培養(yǎng)優(yōu)秀人才的作用初步顯現(xiàn)2023/9/15與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗有關(guān)的國家級教學(xué)成果獎(97)培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的應(yīng)用數(shù)學(xué)人才(一等)復(fù)旦大學(xué)尚漢冀、譚永基等數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)改革中科大李尚志等以數(shù)學(xué)建模為突破口促進工科教學(xué)改革重慶大學(xué)任善強等加強數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，深化工科教學(xué)改革電子科大李志良、徐全智工科數(shù)學(xué)模型研究與實踐甘肅工大陳義華2023/9/15與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗有關(guān)的國家級教學(xué)成果獎(01)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)北京大學(xué)雷功炎數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)模式與教學(xué)方法的研究與實踐重慶大學(xué)劉瓊蓀、龔姁全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和教育改革清華大學(xué)姜啟源等數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與實踐浙江大學(xué)楊啟帆等數(shù)學(xué)實驗課程建設(shè)中科大李尚志、陳發(fā)來等2023/9/15與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗有關(guān)的國家級教學(xué)成果獎(05)數(shù)學(xué)系列課程的綜合改革與整合實踐清華大學(xué)蕭樹鐵、譚澤光數(shù)學(xué)模型系列課程教學(xué)改革與實踐復(fù)旦大學(xué)譚永基等數(shù)學(xué)實驗引入農(nóng)科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實踐華南農(nóng)