空間中兩直線的位置關(guān)系

空間中直線與直線之間的

位置關(guān)系2011.11.24ABCD復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線平行直線相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）兩路相交立交橋立交橋中,兩條路線AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACK一、異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 注意：①“不同在任何一個平面內(nèi)”，指這兩條直線永不具備確定平面的條件，因此，異面直線既不相交也不平行；②不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線。異面直線的特征：①不在同一平面。②不相交也不平行DCBAA1D1C1B1abαβl練習(xí)1：在教室里找出幾對異面直線的例子分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？合作探究一a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK練習(xí)1：在教室里找出幾對異面直線的例子分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？合作探究一練習(xí)1：在教室里找出幾對異面直線的例子分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？合作探究一2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：babaAba(1)(3)(2)NEXTBACK按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi):異面直線有一個公共點:按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線NEXTBACK空間中直線與直線之間的位置關(guān)系合作探究二如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對?FHCBEDGA答:共有三對分別為：AB與CD，AB與GH，EF與GHNEXTBACKGEHFD（C）A（B）abced我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．例1：四邊形ABCD空間四邊形（四頂點不共面的四邊形），E、H分別是邊AB，AD的中點，點F、G也分別是CB，CD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。DCBAGFEH證明:因為E、H分別是邊AB,AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB,CD的中點。所以EH是三角形ABD的中位線。FG是三角形BCD的中位線即：EH//BD,EH=1/2BDFG//BD,FG=1/2BDEH=FG根據(jù)公理4可得EH//FG所以四邊形EFGH是平行四邊形思考；若加上條件AC=BD,則四邊形EFGH為什么圖形？思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？

四、等角定理在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.異面直線所成的角在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO(2)問題提出(1)復(fù)習(xí)回顧NEXTBACK(3)解決問題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?NEXTBACK異面直線所成的角的范圍0＜

≤90

oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″NEXTBACK思考:

這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥a″(公理4),解答：如圖設(shè)a′與b′相交所成的角為∠1,a

″與b所成的角為∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2答:這個角的大小與O點的位置無關(guān).

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等)注3下圖長方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?NEXTBACK例2基礎(chǔ)訓(xùn)練知識運用１.指出下列命題是否正確,并說明理由(1)過直線外一點可作無數(shù)條直線與已直線成異面直線；

(２)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直；２.若兩條直線a,b沒有公共點,則a,b的位置關(guān)系是Ａ．共面Ｂ．平行Ｃ異面Ｄ平行或異面３.直線a,b分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a與b的位置關(guān)系是（）Ａ．平行Ｂ．相交Ｃ異面Ｄ相交或異面×DD5、異面直線是指()A、空間中兩條不相交的直線B、分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C、平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線6、若a、b、c是三條直線，a與b異面，b與c異面，則a和c的位置關(guān)系是什么？(1)若a∥b,c⊥a,則c⊥b;(2)a⊥c,b⊥c,則a∥b.

４.指出下列命題是否正確,并說明理由×

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45