河北省石家莊市北狗臺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省石家莊市北狗臺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．2.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：A略3.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則

A.8

B.9

C.15

D.16參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，利用裂項求和法即可求解.【詳解】由，所以.故選：B【點睛】本題考查了裂項求和法求數(shù)列的前的和，屬于基礎(chǔ)題.5.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略6.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C7.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A8.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an= A． B． C． D．參考答案：A，，解得

9.下列四個函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項與題中所給的圖像逐個對照，得出D項滿足條件，故選D.

10.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機(jī)取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為______

．參考答案：12.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝___________．參考答案：、30°13.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：[1，2）考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對應(yīng)的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．解答： 因為：要使函數(shù)有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略16.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當(dāng)a=時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當(dāng)a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，②當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當(dāng)a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC?平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，則三棱錐A﹣A1B1D1體積V==，∴h=，故該組合體的體積為V==．19.(實驗班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實驗班：解：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB,所以AN⊥PB.

因為AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來源:]（Ⅱ）連結(jié)DN，[來源:]因為PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略20.已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=，且前n項的和Tn，設(shè)cn=T2n+1﹣Tn．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得結(jié)論；（2）寫出cn+1﹣cn的表達(dá)式，利用放縮法即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1滿足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．21.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（