廣西壯族自治區(qū)南寧市賓州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，有解，，，則下列選項(xiàng)中是假命題的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假2.已知為非零向量，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.設(shè)，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，∴M∪P={x|x＜3}，M∩P={x|﹣2＜x≤﹣1}，則M∩P?M∪P，即“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，根據(jù)集合的交集和并集進(jìn)行運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．6.“直線ax-y=0與直線x-ay=1平行”是“a=1”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30，n=18，則輸出的m的值為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】運(yùn)動(dòng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：如果輸入m=30，n=18，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=18，n=12，不滿足輸出條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足輸出條件；故輸出的m值為6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則

（

）

參考答案：A略9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的值域是

(

)

A.

B.

C.

D.[-4,0]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不共線的平面向量，滿足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化簡(jiǎn)，得出關(guān)于λ的方程組，從而求出λ的值．【解答】解：向量，滿足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即?+2﹣2λ=3λ+?，∴，解得λ=．故答案為：．12.直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切，切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切于第一象限，則a＞0，b＞0且圓心到直線的距離等于半徑，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故答案為．13.

給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；

④設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(2，3).其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案：②④14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：①②③⑤15.已知=（1，2），=（1，1），且向量與+m的夾角為銳角，則m的取值范圍為

．參考答案：m＞﹣且m≠0考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量與+m的夾角為銳角，列出不等式組，求出解集即可．解答： 解：∵=（1，2），=（1，1），∴+m=（1+m，2+m），又∵向量與+m的夾角為銳角，∴，即；解得m＞﹣且m≠0；∴m的取值范圍是m＞﹣且m≠0．故答案為：m＞﹣且m≠0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最小值為.故選：點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.17.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在數(shù)軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案為：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，?=1，且斜率為的直線m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】：（1）設(shè)橢圓方程為，利用數(shù)量積運(yùn)算可得，可得1=a2﹣c2．直線m的方程為，x=c時(shí)代入橢圓方程可得，聯(lián)立解得即可．（2）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F恰為△PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由kMF=﹣1可得kPQ=1．設(shè)直線l為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立可得3x2+4mx+2m2﹣2=0（*）．把根與系數(shù)的關(guān)系代入，化簡(jiǎn)整理即可得出．解析：（1）設(shè)橢圓方程為，∵，即（a+c）?（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴b2=a2﹣c2=1①由題意知，直線m的方程為，對(duì)于當(dāng)x=c時(shí)由已知得，點(diǎn)在橢圓上，∴，②由①②得

c2=1，∴a2=2．故橢圓方程為．（2）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F恰為△PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∵M(jìn)（0，1），F(xiàn)（1，0），∴kMF=﹣1．∵PQ⊥MF，∴kPQ=1．設(shè)直線l為y=x+m，聯(lián)立得3x2+4mx+2m2﹣2=0（*）．∴，．∵，又yi=xi+m（i=1，2），得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0即，∴，化簡(jiǎn)得3m2+m﹣4=0解得或m=1，經(jīng)檢驗(yàn)m=1不符合條件，故舍去，符合條件．則直線l的方程為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：：（Ⅰ）因?yàn)?，平面，平面，所以平面?/p>

………………………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

又、平面，，所以平面，所以是三棱錐的高．

………10分在直角三角形中，，，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱錐的體積．

………………13分

【解析】略20.已知橢圓Ω：(a＞b＞0)，過(guò)點(diǎn)Q(，1)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為S，T．直線ST恰好經(jīng)過(guò)Ω的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（1）求橢圓Ω的方程；（2）如圖，過(guò)橢圓Ω的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD．①設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；②若直線AB，CD的斜率均存在時(shí)，求由A，C，B，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，可求出直線ST的方程，則直線ST恰好經(jīng)過(guò)Ω的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，求出a，b的值，問(wèn)題得以解決利用橢圓的離心率，以及，|AB|+|CD|=3．求出a、b，即可求橢圓的方程；（2）①若直線AB，CD斜率均存在，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)，以及韋達(dá)定理，即可求出k的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．②當(dāng)當(dāng)直線AB，CD的斜率均存在且不為0時(shí)，由①可知，將直線AB的方程代入橢圓方程中，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，求出AB，CD即可求解面積的表達(dá)式，通過(guò)基本不等式求出面積的最值．【解答】解：（1）過(guò)作圓x2+y2=1的切線，一條切線為直線y=1，切點(diǎn)S（0，1）．設(shè)另一條切線為，即．因?yàn)橹本€與圓x2+y2=1相切，則．解得．所以切線方程為．由，解得，直線ST的方程為，即．令x=0，則y=1所以上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以b=1；令y=0，則，所以右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以橢圓Ω的方程為．（2）①若直線AB，CD斜率均存在，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)．先考慮k≠0的情形．由得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由直線AB過(guò)點(diǎn)F（1，0），可知判別式△＞0恒成立．由韋達(dá)定理，得，故，將上式中的k換成，則同理可得．若，得k=±1，則直線MN斜率不存在．此時(shí)直線MN過(guò)點(diǎn)．②當(dāng)直線AB，CD的斜率均存在且不為0時(shí)，由①可知，將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以=．同理，，則，=，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào)，所以，即．所以，由A，C，B，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍為．21.（本小題滿分14分）2012年9月19日汕頭日?qǐng)?bào)報(bào)道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動(dòng)建設(shè)，由金平區(qū)招商引資共30億元建設(shè)若干個(gè)項(xiàng)目?，F(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元，為確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8億元,問(wèn)該投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)該投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則

.………………（1分）

依題意得：

即………………（5分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大………（10分）解方程組

得

…………12分………………（13分）答：投資人對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大。………（14分）22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖