上海2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練含答案

上海市2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）如圖，已知拋物線y=x2-bxc經(jīng)過A0,1、B4,3兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2求tan.ABO的值；（3）過點(diǎn)B作BC_X軸，垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于點(diǎn)N,如果M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) N的坐標(biāo).21?解：（1）將A（0，-1）、B（4，-3）分別代入y=x+bx+cc=—1TOC\o"1-5"\h\z得cl, , （ 1分）164bc二-39解，得b=——,c=—1 （1分）2所以拋物線的解析式為y=x2_—x_1 （1分）2（2）過點(diǎn)B作BC_x軸，垂足為C,過點(diǎn)A作AH_OB，垂足為點(diǎn)H （ 1分）4在RtAOH中，OA=1,sin.AOH=sin.OBC=, （ 1分）53 22二AH=OAsin.AOH,aOH,BH=OB-OH , （1分）5 5AH4 22 2在RtABH中，tan.ABO=AH=4“22=2 （ 1分）BH5 5 111（3）直線AB的解析式為yx-1, （ 1分）2、 一 29 1設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,m--m-1），點(diǎn)N坐標(biāo)為（m,--m-1）2 22912（m—―m-1）—（一—m-1）=m-4m22那么MN=（1分）???M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，aMN=BC=3（1分）解方程-m2，4m=3得m=1或m=3（1分）解方程-m2，4m=3得m=1或m=3；（1分）所以符合題意的點(diǎn) N有4個（2—J7，也—2）,（2+",-門-2）,（1,—?）,（3,—?）2222 （1分）（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）在RtAABC中，/ACB=90°經(jīng)過點(diǎn)B的直線I（I不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于/ABC,分別過點(diǎn)C點(diǎn)A作直線I的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，若AE=4,判斷以C點(diǎn)為圓心CD長為半徑的圓C與直（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DB延長線上時，求證：AE=2CD;CF5f,若擊=6，CD=4,求BD的長.TOC\o"1-5"\h\z2?解：（1）過點(diǎn)C作CF丄AB,垂足為點(diǎn)F. （ 1分）???/AED=90°,ZABC=ZCBD,「./ABC=ZCBD=45°,vZACB=90°,ZABC=45°,AE=4,aCF=2,BC=2一2, （ 1分）又???/CBD=ZABC=45°,CD丄l,aCD=2, （ 1分）???CD=CF=2,.??圓C與直線AB相切 （ 1分）（2）證明：延長AC交直線I于點(diǎn)G. （ 1分）vZACB=90；ZABC=ZGBC, BAC=ZBGC.AB=GB. （ 1分）1分）1分）vAE丄l,CD丄l,?AE//CD.

.CDGC1AEGA2???AE=2CD.（1分）1分）過點(diǎn)C作CGIII交AB于點(diǎn)H,交AE于點(diǎn)G,則/CBD=ZHCB.???/ABC=ZCBD,.?./ABC=ZHCB.「.CH=BH（1分）1分）過點(diǎn)C作CGIII交AB于點(diǎn)H,交AE于點(diǎn)G,則/CBD=ZHCB.???/ABC=ZCBD,.?./ABC=ZHCB.「.CH=BH.???/ACB=90°?/ABC+ZBAC=ZHCB+ZHCA=90°???/BAC=ZHCA.「.CH=AH=BH.CHCF???CG//I,/BEEF設(shè)CH=5x,貝UBE=6x,AB=10x.在RtAABE中，AE=.AB2-BE2=8x.由（2）知AE=2CD=8,「.8x=8，得x=1?CH=5,BE=6,AB=10.?CG〃l,.?.HG=AHJhg=3.BEAB2?CG=CH+HG=8.易證四邊形CDEG是矩形，?DE=CG=8.?BD=DE—BE=2.(II)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DB上時:A1分）(第25題圖2)同理可得CH=5,BE=6,HG=3.?DE二CG=CH—HG=2.1分）?BD=DE+BE=81分）綜上所述，BD的長為2或&2已知點(diǎn)A(2,-2)和點(diǎn)B(-4,n)在拋物線y=ax(a旳)上.(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；點(diǎn)P在y軸上，且△ABP是以AB為直角邊的三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；將拋物線y=ax2(a老)向右并向下平移，記平移后點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',若四邊形ABB'A'為正方形，求此時拋物線的表達(dá)式.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 -平移.【分析】(1)把點(diǎn)A(2,-2)代入y=ax2,得到a,再把點(diǎn)B代入拋物線解析式即可解決問題.求出直線AB解析式，再分別求出過點(diǎn)A垂直于AB的直線的解析式，過點(diǎn)B垂直于直線AB的解析式即可解決問題.先求出點(diǎn)A'坐標(biāo)，確定是如何平移的，再確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題.【解答】解：(1)把點(diǎn)A(2,-2)代入y=ax2,得到a=-,???拋物線為y=-x2,???x=-4時，y=-8,?點(diǎn)B坐標(biāo)(-4,-8),?a=-,點(diǎn)B坐標(biāo)(-4，-8).(2)設(shè)直線(2)設(shè)直線AB為y=kx+b，則有一-12Ik=l解得、b=：^4A.' ? *?直線AB為y=x-4,?過點(diǎn)B垂直AB的直線為y=-x-12,與y軸交于點(diǎn)P(0,-12),過點(diǎn)A垂直AB的直線為y=-x,與y軸交于點(diǎn)P'(0,0),???點(diǎn)P在y軸上，且△ABP是以AB為直角邊的三角形時.點(diǎn) P坐標(biāo)為(0,0),或(0,-12).(3)如圖四邊形ABB'A是正方形，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B、點(diǎn)A作x軸的垂線得到點(diǎn)E、F.???直線AB解析式為y=-x-12,「仏ABF,△AAE都是等腰直角三角形，AB=AA=.fj=6二?AE=AE=6,?點(diǎn)A坐標(biāo)為(8,-8),???點(diǎn)A到點(diǎn)A'是向右平移6個單位，向下平移6個單位得到，?拋物線y=-x2的頂點(diǎn)(0,0),向右平移6個單位，向下平移6個單位得到(6，-6),?此時拋物線為y=-(x-6)2-6.

4?已知，AB=5,tan/ABM=，點(diǎn)C、D、E為動點(diǎn)，其中點(diǎn)C、D在射線BM上(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD,AB=AE,/CAD=/BAE.圖左 圖2 圖3當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(如圖1)，聯(lián)結(jié)ED，求ED的長；當(dāng)EA//BM時(如圖2),求四邊形AEBD的面積；聯(lián)結(jié)。〔，當(dāng)厶ACE是等腰三角形時，求點(diǎn)B、C間的距離.【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】(1)如圖1中，延長BA交DE于F,作AH丄BD于H，先證明BF丄DE,EF=DF,AFAP再利用△ABH DBF，得'，求出DF即可解決問題.JrDL先證明四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形adbe=BD?AH，計算即可.由題意AC於E,EC^AC，只有EA=EC，利用四點(diǎn)共圓先證明四邊形 ADBE是平行四邊形，求出DH、CH即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，延長BA交DE于F，作AH丄BD于H.廈11在RTAABH中，I/AHB=90°?sin/ABH=丄=,AS?-AH=3,BH=總撐4勺捷=4，?/AB=AD,AH丄BD,???BH=DH=4,在厶ABE和厶ABD中，fAE=AD4Zbae-Zbad,IAB二AB△ABD◎△ABE,BE=BD,/ABE=/ABD,BF丄DE,EF=DF,?//ABH=/DBF,/AHB=/BFD,△ABHs\DBF,.At_AB?：=:'，9dDF=,5???DE=2DF八5團(tuán)2?/AC=AD,AB=AE，/CAD=/BAE,???/AEB=/ABE=/ACD=/ADC,?/AE//BD,???/AEB+/EBD=180°???/EBD+/ADC=180°???EB//AD,?/AE//BD,?四邊形ADBE是平行四邊形，?BD=AE=AB=5,AH=3,二S平行四邊形adbe=BD?AH=15.(3)由題意AC鍛E,EC^AC，只有EA=EC.如圖3中，???/ACD=/AEB(已證),A、C、B、E四點(diǎn)共圓，?/AE=EC=AB，??- ，???/AEC=/ABC,AE//BD,由(2)可知四邊形ADBE是平行四邊形，AE=BD=AB=5,?/AH=3,BH=4,DH=BD-BH=1,?/AC=AD,AH丄CD,CH=HD=1,BC=BD-CD=3.5.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象頂點(diǎn)為C,與直線y=x+m圖象交于AB兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上.求這個二次函數(shù)的解析式；聯(lián)結(jié)AC,求/BAC的正切值；點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，若厶ACP為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+m求出m得到直線AB的解析式為y=x+1,這可求出直線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；如圖，先拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到 C(1，0),再利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出222BC=2,AB=18,AC=20,然后利用勾股定理的逆定理可證明△ ABC為直角三角形，/ACB=90°于是利用正切的定義計算 tan/BAC的值；分類討論：當(dāng)/APC=90。時，有(2)得點(diǎn)P在B點(diǎn)處，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);當(dāng)/ACP=90。時，利用(2)中結(jié)論得tan/PAC='==，則PC=AC,設(shè)P(t,t+1)，然AC3 3后利用兩點(diǎn)間的距離公式得到方程 t2+(t+1-1)2=,.20，再解方程求出t即可得到時P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)把A(3,4)代入y=x+m得3+m=4，解得m=1???直線AB的解析式為y=x+1,?/當(dāng)x=0時，y=x+1=1,?-B(0,1),2 c=lC=1把B(0,1),A(3,4)代入y=x2+bx+c得￡ . ，解得，C=19+3b+u=4???拋物線解析式為y=x2-2x+1;(2)如圖，22■/y=x—2x+1=(x—1),?-C(1,0),2 2 .2 22/,八2 2 2 ,2?-BC=1+1=2,AB=3+(4—1) =18,AC=(3—1) +4=20,而2+18=20,???BC2+AB2=ac2,???△ABC為直角三角形，/ACB=90°,???tan/BAC=「= =;ABW23(3)當(dāng)/APC=90時，點(diǎn)P在B點(diǎn)處，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);當(dāng)/ACP=90。時，???tan/AC3???PC=—AC,3設(shè)P(t,t+1),?t2+(t+—1)2=,20，解得tl=-占，t2=)-(舍去)，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(-「，P " SiJ" _■J【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；能運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式； 理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式；能利用勾股定理的逆定理證明直角三角形.46?如圖，？ABCD中，AB=8,AD=10,sinA=,,E、F分別是邊AB、BC上動點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、B重合)，且/EDF=/DAB,DF延長線交射線AB于G.(1)若DE丄AB時，求DE的長度；(2)設(shè)AE=x,BG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

【分析】(1)DE丄AB時，根據(jù)sinA=-丄即可解決問題.如圖2中，作DM丄AB于M,根據(jù)DG2=DM2+MG2=AGEG,列出等式即可解決問題.分三種情形①BF=BG,②FB=FG,③GB=GF，根據(jù)BF//AD，得出比例式，列方程即可解決.【解答】解：(1【解答】解：(1)如圖1中，?/DE丄AB,/?sinA=DE/?sinA=DE=4= AD5?/AD=10,???