湖南省婁底市漣源渡頭塘鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源渡頭塘鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點P是函數(shù)圖象上任意一點，點Q坐標為，當取得最小值時圓與圓相外切，則mn的最大值為A．5

B．

C．

D．1參考答案：C2.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C3.已知==2，且它們的夾角為，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件進行數(shù)量積的運算即可求出的值，從而求出的值．【解答】解：根據(jù)條件：==12；∴．故選A．4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1處的導數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是()A.B.C.D.參考答案：D5.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n＋1邊形有對角線條數(shù)f（n＋1）為A.f（n）＋n＋1

B.f（n）＋nC.f（n）＋n－1

D.f（n）＋n－2參考答案：C6.推理“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論是錯誤的，這是因為(

)

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A7.已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略9.設單位向量和滿足：與的夾角為，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.若“x2﹣3x+2=0，則x=2”為原命題，則它的逆命題、否命題與逆否命題中，真命題的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】四種命題． 【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在解答時，首先要判斷準原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而獲得解答． 【解答】解：對于原命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，從而推不出x一定等于2，故原命題錯誤是假命題； 又因為逆命題為“若x=2，則x2﹣3x+2=0”當x=2時，顯然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命題成立是真命題． 又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同． 所以原命題與逆否命題都是假命題，逆命題與否命題都是真命題． 故選：B． 【點評】此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在考查的過程當中與解方程相聯(lián)系，深入考查了條件與結論之間的互推關系．此題值得同學們體會和反思． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：40

12.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

13.已知點P（x,y）是橢圓上一動點，則的范圍為

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進行計算即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1615.若4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288016.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結果保留）．參考答案：17.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)a=_______.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對稱性可知與關于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態(tài)分布曲線關于對稱，由于，所以與關于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AD、PB的中點。(I)求證：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱錐P－CEF的體積。參考答案：19.（10分）求出直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點坐標參考答案：直線的普通方程為x＋y－1＝0，圓的普通方程為，可知直線和圓相交，故有2個交點．坐標為20.甲、乙兩人參加一次交通知識考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙兩人考試均合格表示兩個人同時合格，兩個人都合格是相互獨立的，做出兩個人分別合格的概率，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．（II）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）設甲、乙兩人參加交通知識考試合格的事件分別為A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互獨立，∴甲、乙兩人考試均合格的概率為．即甲、乙兩人考試均合格的概率為．（Ⅱ）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=．21.已知一組動直線方程為.(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標;(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半分別交于點A，B兩點，求△AOB面積的最小值.參考答案：定點為（4,1）;

最小值為822.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件．求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）試驗包含的所有事件總數(shù)為C103，滿足條件的事件是從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數(shù)為C3kC73﹣k，寫出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三種情況，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結果即可．【詳解】（1）題意知的所有可能取值為，，，，且服從參數(shù)為，，的超幾何分布，因此．所以；

；

；．

故的分布列為: