安徽省皖智高考研討會高考數(shù)學(xué)命題趨勢及備考策略探究-省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

年高考數(shù)學(xué)命題趨勢及備考策略探究

安慶一中羅志強(qiáng)第1頁內(nèi)容提要一、問題提出二、高考命題趨勢分析三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究四、問題與現(xiàn)象分析與提議五、年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與展望第2頁一、問題提出

高考數(shù)學(xué)教學(xué)，極其富有本身特點(diǎn)，它教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)不一樣于新講課教學(xué)。提升高考復(fù)習(xí)效率，提升學(xué)生應(yīng)試能力，取得滿意考試結(jié)果，是擺在高三數(shù)學(xué)教師面前最突出問題。第3頁1.---年新課標(biāo)試卷研究綜述二、高考命題趨勢分析（1）考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表（2）近四年試題綜述第4頁

1復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)四則運(yùn)算2函數(shù)概念與表示求雙曲線實(shí)軸長集合運(yùn)算、對數(shù)不等式交集、絕對值解不等式3程序框圖函數(shù)奇偶性平面向量基本知識求雙曲線離心率4等比數(shù)列性質(zhì)簡單線性規(guī)劃函數(shù)周期性、奇偶性不等式性質(zhì)充要條件5條形統(tǒng)計(jì)圖圓極坐標(biāo)方程求雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)等差數(shù)列通項(xiàng)求和6面面垂直、線線垂直及充要條件等三視圖幾何體表面積二次函數(shù)圖像函數(shù)圖像7二項(xiàng)式定理全稱命題否定圓參數(shù)方程直線與圓位置關(guān)系線性規(guī)劃8平面向量概念及運(yùn)算子集交集組累計(jì)數(shù)三視圖幾何體表面積三角函數(shù)式化簡性質(zhì)9拋物線定義、直線與拋物線位置關(guān)系三角函數(shù)圖象與性質(zhì)三角函數(shù)性質(zhì)導(dǎo)數(shù)幾何意義10排列與組合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)空間想像與古典概率第5頁

11線性規(guī)劃程序框圖全稱命題否定正態(tài)分布12三視圖二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式極坐標(biāo)與參數(shù)方程13極坐標(biāo)系平面向量內(nèi)積運(yùn)算線性規(guī)劃、基本不等式程序框圖14平面向量減法、數(shù)量積及均值不等式解三角形程序框圖向量幾何運(yùn)算15余弦定理、均值不等式推理論證概率分布及其期望空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系第6頁

16三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換導(dǎo)數(shù)求極值、單調(diào)性三角函數(shù)向量解三角形三角函數(shù)、解三角形17古典概型、分布列、數(shù)學(xué)期望平行關(guān)系證實(shí)與體積計(jì)算導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、證實(shí)不等式概率分布列、期望18空間線線、線面、面面間位置關(guān)系，二面角平面角計(jì)算等比數(shù)列性質(zhì)、通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和、兩角差正切線面平行、垂直、二面角計(jì)算直線與橢圓位置關(guān)系、及等比數(shù)列19導(dǎo)函數(shù)及其應(yīng)用不等式證實(shí)對數(shù)計(jì)算求橢圓方程、直線方程、直線與橢圓位置關(guān)系數(shù)列推理和證實(shí)、數(shù)學(xué)歸納法20橢圓方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系互斥事件、獨(dú)立事件概率、隨機(jī)變量分布列與期望、不等式等差數(shù)列基本知識與方法，充要條件空間線面位置關(guān)系及二面角、體積計(jì)算21數(shù)列概念及其性質(zhì)、不等式及其性質(zhì)、充要條件等拋物線與求動點(diǎn)軌跡概率分布與統(tǒng)計(jì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（單調(diào)性）第7頁理科0.545

0．640．5270.56文科0.4490．530．460.55（2）四年試題綜述

數(shù)學(xué)卷難度第8頁（2）四年試題綜述

1結(jié)構(gòu)框架穩(wěn)定，總體難度相對穩(wěn)定2貼近教材內(nèi)容，重視考查基礎(chǔ)知識和通性通法3主干知識是試卷主體，重點(diǎn)知識不回避，且保持穩(wěn)定4.強(qiáng)調(diào)知識之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，在知識交匯處命題，變換命題視角，重新組合知識到達(dá)適度創(chuàng)新5.突出數(shù)學(xué)思想與方法考查，著力考查分析問題能力、利用所學(xué)知識處理問題能力和意識6.逐步與新課程理念接軌，重視與大學(xué)學(xué)習(xí)接軌7.重視引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：扎實(shí)基礎(chǔ)，提升能力第9頁總命題趨勢分析

穩(wěn)定為主，適度創(chuàng)新1.總標(biāo)準(zhǔn)不會變：“有利于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育和對學(xué)生創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力培養(yǎng)”，命題標(biāo)準(zhǔn)“考查基礎(chǔ)知識同時(shí)，重視考查能力.”2．命題指導(dǎo)思想會延續(xù)：“穩(wěn)中求變，變中求新，新中求活，活中突能”命題指導(dǎo)思想會延續(xù)，這符合“有利于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育和對學(xué)生創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力培養(yǎng)”高考宗旨，符合新課標(biāo)要求，符合安徽省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。二、高考命題趨勢分析第10頁年高考命題趨勢分析3．試題命制要求與策略不會變：（1）以能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.）立意，全方面考查數(shù)學(xué)思想和方法（主要是配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法（理）以及慣用邏輯方法如分析法、綜正當(dāng)、類比與歸納法、反證法，對數(shù)學(xué)思想考查重在函數(shù)與方程思想（如函數(shù)綜合題，解析幾何綜合題）、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、必定與或然思想、算法思想等）。

（2）重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查，并到達(dá)必要深度，非主干知識滲透考查。注意在知識交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識之間交叉和綜合，解答題愈加強(qiáng)調(diào)主干知識融合。（3）提倡通性通法，重視考查應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，重視探究，多角度、多層次檢測數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。第11頁年高考命題趨勢分析4．組成試卷主體不會變：支撐高中數(shù)學(xué)主干知識，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線和平面、直線與圓、圓錐曲線、統(tǒng)計(jì)與概率等依然是整份試卷主體內(nèi)容。5.命題格調(diào)與特點(diǎn)不會變：緊緊圍繞新課標(biāo)與考試說明，知識點(diǎn)覆蓋全方面，試題不偏不怪，難度適中，試題背景公正（以學(xué)生熟悉知識考查學(xué)生能力），文理科試題差異顯著，穩(wěn)定為主，適度創(chuàng)新。6.試卷難度、長度基本保持穩(wěn)定。7.試卷結(jié)構(gòu)（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6）在探索中逐步調(diào)整，漸漸形成符合安徽實(shí)際且具安徽特色試卷。第12頁年高考命題趨勢分析

今年本省數(shù)學(xué)《考試說明》改變微小。我預(yù)計(jì)僅在題型示例中，對部分樣題進(jìn)行更換，更換試題顯著更靈活，數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識及幾大數(shù)學(xué)能力要求表達(dá)更到位。這可能預(yù)示著今年本省高考數(shù)學(xué)試題靈活性繼續(xù)增強(qiáng)。安徽省數(shù)學(xué)考試說明說明第13頁年高考命題趨勢分析

年說明改變1.降低試卷入手高度,提升大專和三本分?jǐn)?shù)線;2.開發(fā)利用題型功效,降低部分試題難度,提升區(qū)分度,在各題型內(nèi)設(shè)置把關(guān)題（多題把關(guān)）,控制滿分率;3.減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),首先從課程內(nèi)容入手,課程內(nèi)容又受知識系統(tǒng)影響,故而必須降低非主干知識內(nèi)容,或降低非主干知識考試要求,保持其基礎(chǔ)性;適當(dāng)增加選修內(nèi)容,選修內(nèi)容約占35%;主干知識難度不能降.安徽省數(shù)學(xué)考試說明說明第14頁年高考命題趨勢分析

年說明改變4．刪除:幾何概型,超幾何分布,參數(shù)方程幾何意義。淡化:二分法,算法語句,隨機(jī)數(shù)模擬,定積分,空間坐標(biāo)系(文)，條件概率,列聯(lián)表,回歸方程(含數(shù)據(jù)預(yù)處理)5．可利用<考試說明>后面樣例對考試范圍”踩邊踩界”,準(zhǔn)確把握考試要求.6．統(tǒng)計(jì)案例（對文科也作要求）了解以下一些常見統(tǒng)計(jì)方法：文科+“并能應(yīng)用這些方法處理一些實(shí)際問題”一句（年安徽考查了解答題）安徽省數(shù)學(xué)考試說明說明第15頁年高考命題趨勢分析

年說明改變7．證實(shí)不等式基本方法了解證實(shí)不等式基本方法：比較法、綜正當(dāng)、分析法、反證法、放縮法.（從年開始安徽高考理科試卷顯著強(qiáng)化了了對不等式考查）內(nèi)容要求：(十三)不等式（文理相同）4.基本不等式：(2)會用基本不等式處理簡單最大(小)值問題。8．輕易題、中等題和難題百分比普通為理科3：5：2；文科6:3:1安徽省數(shù)學(xué)考試說明說明第16頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究1、搜集教授意見和高考命題方面信息

做好率領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)，必能斟酌損益，補(bǔ)缺堵漏，提升復(fù)習(xí)時(shí)時(shí)間利用率，增強(qiáng)率領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)是針對性，提升復(fù)習(xí)效率。第17頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

①要認(rèn)真研讀新高考考試說明，熟知進(jìn)入課程每一個(gè)知識點(diǎn)所屬對應(yīng)目標(biāo)層次，對知識點(diǎn)要求是了解、了解，還是掌握、利用。②在新高考中，還要分析進(jìn)入考試說明哪些知識點(diǎn)考查與原來考試綱領(lǐng)考查要求有區(qū)分。③經(jīng)過仔細(xì)研讀新高考說明，明確這些關(guān)于考試方向性目標(biāo)至關(guān)主要，教師在選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容，配置復(fù)習(xí)題型，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)程度，設(shè)定教學(xué)伎倆。第18頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

④仔細(xì)琢磨教授意見，就會依據(jù)課程培養(yǎng)目標(biāo)要求，依據(jù)考試說明中考試目標(biāo)要求，結(jié)合相關(guān)高層次會議所形成理念，由此形成高考復(fù)習(xí)體系結(jié)構(gòu)：考試目標(biāo)要求；考試內(nèi)容要求；相關(guān)進(jìn)入考試知識點(diǎn)層次要求。第19頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究例1.（年安徽省理科18題）

第20頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究例2.（年安徽省理科19題）

第21頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究對數(shù)學(xué)能力考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”。就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科整體意義。用統(tǒng)一數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重表達(dá)對知識了解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不一樣情境中去能力，從而檢測出考生個(gè)體理性廣度和深度，以及深入學(xué)習(xí)潛能。第22頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究例3.（年廣東省理科19題）

第23頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究從學(xué)科整體高度和思維價(jià)值高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識考查到達(dá)必要深度。解析幾何教學(xué)要求突出數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)調(diào)是用代數(shù)伎倆研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系。第24頁一片喧嘩：解析幾何怎么能這么考？代表性觀點(diǎn)認(rèn)為：解析幾何試題應(yīng)該表達(dá)解析幾何研究兩大問題------以點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)確定軌跡方程，以軌跡方程反過來更深入地研究曲線。年安徽卷理科第20題第25頁年安徽卷理科第20題點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP傾斜角為，直線傾斜角為（I）證實(shí):點(diǎn)是橢圓與直線唯一交點(diǎn)；（II）證實(shí):組成等比數(shù)列.第26頁第（I）問即是證實(shí)直線與橢圓切于點(diǎn)P，一個(gè)自然思緒便是求解題方法是聯(lián)立直線與橢圓方程得關(guān)于x一元二次方程，計(jì)算得出，或解出說明了方程有唯一解。本解法充分地表達(dá)了方程與函數(shù)思想思緒1：第27頁假設(shè)直線與橢圓還有異于點(diǎn)P另一個(gè)點(diǎn)Q，設(shè)為，代入方程，得，即，故，所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合。本解法以三角函數(shù)為工具，經(jīng)過解三角方程，證實(shí)了點(diǎn)P與點(diǎn)Q統(tǒng)一。思緒2：第28頁因?yàn)闄E圓上點(diǎn)P位于第一象限，故將橢圓方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)表示式，經(jīng)過求導(dǎo)，得直線斜率，代入過點(diǎn)P切線方程式：化簡得，即為過點(diǎn)P切線方程。本解法又是函數(shù)與方程思想經(jīng)典應(yīng)用思緒3：第29頁問題（II）因?yàn)橹本€斜率為所以斜率為故組成等比數(shù)列。這是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想完美結(jié)合。三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第30頁讓我們來看看新課程標(biāo)準(zhǔn)及考試說明對圓錐曲線要求：（1）了解圓錐曲線實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和處理實(shí)際問題中作用。（2）掌握橢圓（理：拋物線）定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單集合性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）。（3）了解雙曲線（文：拋物線）定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）。（4）了解圓錐曲線簡單應(yīng)用。（5）了解數(shù)形結(jié)合思想。第31頁圓錐曲線教學(xué)應(yīng)突出是圓錐曲線定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；強(qiáng)調(diào)是了解數(shù)形結(jié)合思想；要滲透是用代數(shù)方法研究幾何問題思想---即解析思想，所以要重點(diǎn)掌握方程思想和曲線與方程關(guān)系，淡化數(shù)值計(jì)算。三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第32頁試題評價(jià):

沒有了繁難數(shù)據(jù)處理,表達(dá)了解析幾何本質(zhì),突出了根本思想和方法,是一道正本清源、回歸本質(zhì)、糾偏校正、引領(lǐng)方向?qū)蝾}。新課標(biāo)提醒:

解析幾何要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想、強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法！淡化數(shù)值計(jì)算。

三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第33頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

⑤關(guān)注考試范圍與要求中有但在近幾年高考試題中還沒有出現(xiàn)知識點(diǎn)。

必修1：冪函數(shù)、二分法、函數(shù)值域、函數(shù)模型應(yīng)用；必修2：空間幾何體直觀圖、球面積與體積、空間直角坐標(biāo)系；必修3：系統(tǒng)抽樣、對立事件、互斥事件；必修4：任意角三角函數(shù)定義、扇形面積、正切函數(shù)圖像、兩倍角正切公式；必修5：解三角形實(shí)際應(yīng)用、數(shù)列求和；選修2-1：全稱量詞與特稱量詞；選修2-2：類比推理、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)與切線、共軛復(fù)數(shù)；選修2-3：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)；選修4-4：橢圓(雙曲線、拋物線)參數(shù)方程、壓縮變換、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系等。第34頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

⑥關(guān)注沒有進(jìn)入數(shù)學(xué)高考說明初中知識如二次函數(shù)、二次方程，幾何中勾股定理，全等、相同、等腰三角形、直角三角形，線段垂直平分線、角平分線性質(zhì)，圓相關(guān)性質(zhì)等。

第35頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究例4.（年安徽省文科21題）

第36頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究例5.（年安徽省理科19題）

第37頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

⑦理科高中立體幾何教學(xué)，一定不能只是對向量（尤其是建系）方法情有獨(dú)鐘。形成了過于依賴向量方法心理。空間想象能力：能依據(jù)條件作出正確圖形，依據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會利用圖形與圖表等伎倆形象揭示問題本質(zhì)。第38頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

⑧關(guān)注含有高等數(shù)學(xué)背景高考數(shù)學(xué)試題

第39頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第40頁第41頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第42頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第43頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第44頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

⑨經(jīng)過研究高考說明中題型示例來探索命題方向

第45頁表達(dá)本省高考數(shù)學(xué)命題組人文關(guān)心

為了更加好地了解考試內(nèi)容和要求，特編制以下題型示例（題型示例基本由近年高考試題組成）供參考，所列樣題力爭表達(dá)試題各種題型及難度，它與考試時(shí)試題題序安排、考查內(nèi)容、難度沒有對應(yīng)關(guān)系.三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第46頁重點(diǎn)知識、主干內(nèi)容重點(diǎn)考查比如函數(shù)、不等式考點(diǎn)在選擇題30題中就占了13題，比重大。應(yīng)用題預(yù)計(jì)以貼近現(xiàn)實(shí)生活社會熱點(diǎn)問題為背景，從考生熟悉獨(dú)立事件概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值等基礎(chǔ)知識入手，考查概率基礎(chǔ)知識和基本技能，考查學(xué)生在復(fù)雜情境下處理問題能力，抽象概括與探究應(yīng)用能力，合情推理與歸納演繹能力，分類討論思想與創(chuàng)新意識．三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第47頁重點(diǎn)知識、主干內(nèi)容重點(diǎn)考查三角部分考查依然是考查三角恒等變形、三角函數(shù)周期性、單調(diào)性、最值等基本知識.處理這類問題時(shí)，普通先將三角函數(shù)解析式進(jìn)行簡化，再利用相關(guān)知識進(jìn)行求解.本題對運(yùn)算變形能力有一定要求.考查解三角形基本知識和基本方法，主要考查三角恒等變換、正（余）弦定理應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第48頁重點(diǎn)知識、主干內(nèi)容重點(diǎn)考查立體幾何著重考查了空間直線與直線，直線與平面、平面與平面位置關(guān)系，空間直線平行證實(shí)，多面體體積計(jì)算等立體幾何基礎(chǔ)知識，考查空間想象、推理論證和運(yùn)算求解基本能力．三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第49頁重點(diǎn)知識、主干內(nèi)容重點(diǎn)考查導(dǎo)函數(shù)考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，極值點(diǎn)判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系，求解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，綜合分析和處理問題能力．以年安徽卷導(dǎo)數(shù)題為例，該題題設(shè)函數(shù)形式新奇，經(jīng)過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和判斷極值點(diǎn)，突出導(dǎo)數(shù)基本性和工具性作用.解法靈活簡便，沒有復(fù)雜運(yùn)算，既易求解使得導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)，又易由導(dǎo)數(shù)恒大于等于零求解參數(shù)．重視對基礎(chǔ)知識和基本方法考查三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第50頁重點(diǎn)知識、主干內(nèi)容重點(diǎn)考查解析幾何考查以解析幾何最基本問題為載體，突出表達(dá)數(shù)形結(jié)合解析幾何基本思想．利用向量坐標(biāo)運(yùn)算描述點(diǎn)與點(diǎn)之間位置關(guān)系，為考生創(chuàng)設(shè)處理簡單幾何問題環(huán)境，使考生在解答問題過程中完整展示靈活利用知識探究問題和處理問題能力，綜合考評解析幾何思想方法與綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)．三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第51頁重點(diǎn)知識、主干內(nèi)容重點(diǎn)考查數(shù)列考查知識點(diǎn)較多，不但包含了與數(shù)列相關(guān)知識、整數(shù)相關(guān)知識，還包括了充分必要條件、數(shù)學(xué)歸納法、不等式預(yù)計(jì)等數(shù)學(xué)基本技能考查.從解題方法上對學(xué)生有較高要求.以09年壓軸題為例：第（Ⅰ）問，利用奇數(shù)平方被4除余1整數(shù)性質(zhì)和數(shù)列遞推關(guān)系，并借助數(shù)學(xué)歸納法得出都是奇數(shù).試題考查學(xué)生將合情推理與邏輯推理相結(jié)合，經(jīng)過探究發(fā)覺這個(gè)規(guī)律.第（II）問，要求學(xué)生探究數(shù)列單調(diào)性條件，然后利用遞歸方法證實(shí).推理與證實(shí)是數(shù)學(xué)基本思維過程，本題關(guān)鍵是把握結(jié)論充要性.12年壓軸（數(shù)列）題也是利用遞歸方法求解。三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第52頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究選擇、填空題是創(chuàng)新型試題試驗(yàn)田例(年安徽卷15題)在平面直角坐標(biāo)系中，假如x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn)．以下命題中正確是

（寫出全部正確命題編號）．

①存在這么直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②假如k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不一樣整點(diǎn)

④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)直線

第53頁選擇、填空題是創(chuàng)新型試題試驗(yàn)田答案：①③⑤.試題說明：本題經(jīng)過定義“整點(diǎn)”這一新概念設(shè)置新奇數(shù)學(xué)情境，對試題中各命題真假判斷，考查考生數(shù)學(xué)直覺與思維靈活性、抽象概括與推理論證能力、自主性與探究性學(xué)習(xí)能力.解題時(shí)既能夠用代數(shù)方法加以求解，又能夠借助幾何直觀加以判斷.試題設(shè)問有較高綜合度，考查思維發(fā)散性和創(chuàng)新意識．要求考生有較強(qiáng)思辨能力.三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究第54頁三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

⑩重視對壓軸題研究第55頁題：年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第21題：第56頁①解題法研究：思緒一：利用函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極限思想，初步確定c范圍。第57頁①解題法研究：第58頁思緒二：利用平均值不等式等號成立條件，結(jié)合極限思想，初步確定c范圍。①解題法研究：第59頁思緒三：利用方程進(jìn)行等量變換，降低未知量，確定c范圍。①解題法研究：第60頁①解題法研究：第61頁思緒四：等價(jià)轉(zhuǎn)化不等關(guān)系為恒成立問題，利用函數(shù)知識，確定c范圍。①解題法研究：第62頁思緒五：利用函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，易得c范圍。①解題法研究：第63頁【高考真題全國卷理22】函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列{xn}以下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P（4,5）、Qn(xn,f(xn))直線PQ與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).（Ⅰ）證實(shí)：（Ⅱ）略③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第64頁③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第65頁③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第66頁③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第67頁【年高考四川卷理科21】已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處切線與x軸交點(diǎn)為（xn+1,0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù).（Ⅰ）用xn表示xn+1；（Ⅱ）證實(shí)：xn+1≤xn充要條件是x1≥2③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第68頁③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第69頁③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第70頁③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第71頁參考文件《年安徽卷（理）壓軸題經(jīng)典失誤與優(yōu)美解》安徽《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》年第5期。《立意高妙背景深邃》安徽《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》年第4期?！赌旮呖純傻览砜茐狠S題“源”與“流”》《數(shù)學(xué)通訊》年第9期教師版。③相同高考壓軸題與統(tǒng)一解法第72頁四、問題與現(xiàn)象、分析與提議1、追求一步到位，違反認(rèn)識規(guī)律2、要求過分統(tǒng)一，忽略個(gè)性差異3、教學(xué)思緒含糊，課堂定位不妥①以知識或結(jié)論為線②以解題方法為線③以條件類型為線④以知識應(yīng)用為線⑤以歸納題組為線第73頁四、問題與現(xiàn)象、分析與提議4、知識簡單羅列，缺乏網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建①重視概念多元化特征②重視概念前后聯(lián)絡(luò)③回顧知識生成過程④揭示知識內(nèi)在規(guī)律5、典例就題講解，歸納變式不夠①重視解后反思②及時(shí)變式訓(xùn)練第74頁四、問題與現(xiàn)象、分析與提議6、解題只重思緒，答題失分連連①加強(qiáng)算理教學(xué)②關(guān)注學(xué)生弱點(diǎn)③重視規(guī)范解題7、教學(xué)方法單一，忽略學(xué)生主題8、小結(jié)內(nèi)容空洞，解題策略缺失9、作業(yè)量大題難，糾錯(cuò)反思不力①控制好題量與難度②重視選題針對性第75頁五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第76頁集合分析與展望：將解不等式知識與集合表示法、集合運(yùn)算綜合一起考查，把子集、函數(shù)（映射）概念與排列組合知識綜合一起考查，是命制集合試題主要形式。對集合知識考查重在突出集合語言表述數(shù)學(xué)問題工具性。今年對集合知識考查：延續(xù)已往套路，將集合與解不等式相結(jié)合，考查集合與集合關(guān)系，集合運(yùn)算，尤其是幾個(gè)語言之間互化，使用韋恩圖（Venn）表示集合關(guān)系及運(yùn)算試題也值得關(guān)注。試題起源：由書本習(xí)題、練習(xí)題改編。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第77頁

邏輯分析與展望：邏輯試題多以數(shù)學(xué)基本概念為素材，以充要條件形式考查考生對數(shù)學(xué)基本知識記憶與深層次了解。將充要條件概念與基本初等函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)基本知識、向量、直線與直線平行和垂直關(guān)系判定、直線與平面位置關(guān)系等結(jié)合命題相關(guān)知識來命題是主要形式。今年試題邏輯考查：繼續(xù)將充要條件概念與數(shù)學(xué)其它知識結(jié)合來命題，可能出新是將充要條件與全稱命題、特稱命題結(jié)合起來考查，這類試題難度不大。復(fù)習(xí)時(shí)，無須深挖。試題起源：書本上數(shù)學(xué)概念形成過程素材、主要定理、書本上練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第78頁平面向量分析與展望：向量試題重在考查向量基本運(yùn)算（包含坐標(biāo)運(yùn)算、模及夾角）、向量運(yùn)算幾何意義、平面向量基本定理。今年對向量試題考查：將向量運(yùn)算、向量運(yùn)算幾何意義結(jié)合三角函數(shù)、線性規(guī)劃、函數(shù)最值來命制小題，在解析幾何、函數(shù)、三角函數(shù)大題中滲透考查向量運(yùn)算及其幾何意義。試題起源：書本上概念形成素材，練習(xí)題、復(fù)習(xí)題。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第79頁函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分析與展望：函數(shù)試題著眼于考查對知識了解準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識靈活利用，能很好地表達(dá)對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維能力考查。在小題上，一直圍繞著函數(shù)概念（定義域、值域、對應(yīng)法則）、基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖象（平移變換、對稱變換、伸縮變換以及利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)）、函數(shù)與方程(借助零點(diǎn)考查函數(shù)圖象與方程根問題)、函數(shù)應(yīng)用等方面考查，試題通常以二次函數(shù)、分段函數(shù)、

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本函數(shù)圖像與性質(zhì)為載體來設(shè)計(jì)；在主觀題上，側(cè)重于函數(shù)知識綜合利用，將函數(shù)考查與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合：利用函數(shù)思想研究數(shù)列性質(zhì)；借助不等式或?qū)?shù)知識處理函數(shù)單調(diào)性和最值問題，同時(shí)利用函數(shù)性質(zhì)處理不等式中求解與證實(shí)問題；利用函數(shù)求最值或值域?qū)崿F(xiàn)求解解析幾何中含參數(shù)取值范圍問題等。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第80頁函數(shù)與導(dǎo)數(shù)今年對函數(shù)知識考查：小題主要形式有以詳細(xì)函數(shù)（二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)）為載體，考查函數(shù)圖象及其變換、函數(shù)性質(zhì)（常把單調(diào)性與函數(shù)值大小比較、解不等式結(jié)合）、函數(shù)零點(diǎn)等基本知識；以抽象函數(shù)為背景，研究函數(shù)奇偶性、周期性；以導(dǎo)數(shù)作為工具，研究復(fù)合函數(shù)圖象與性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)幾何意義與求直線方程、定積分等突出數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程之間轉(zhuǎn)化。大題主要以幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合、迭加配以字母系數(shù)來結(jié)構(gòu)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)這一工具研究函數(shù)性質(zhì)，把函數(shù)單調(diào)性、最值與函數(shù)零點(diǎn)、不等式恒成立求參數(shù)范圍、證實(shí)不等式相結(jié)合，考查考生綜合利用知識，分析、處理問題能力。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題要重視。試題起源：書本上例題、習(xí)題、幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合、迭加。高中數(shù)學(xué)競賽題、自主招生題改編、高等數(shù)學(xué)初等化。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第81頁三角函數(shù)分析與展望：主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）、圖象變換（平移與伸縮）、利用三角公式進(jìn)行化簡、求值。今年三角函數(shù)試題：小題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、圖象變換。大題仍有可能以三角形中三角函數(shù)為背景，結(jié)合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式恒等變形，和運(yùn)算求解能力；也有可能考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問題考查三角函數(shù)基本公式、圖象與性質(zhì)、正、余弦定理.解三角形實(shí)際應(yīng)用題要高度關(guān)注。試題起源：生活中素材、書本上例題、習(xí)題。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第82頁數(shù)列分析與展望：對數(shù)列考查,重在等差、等比數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、求和公式、公式推導(dǎo)過程中所包含思想和方法（如觀察-歸納-猜測、累加、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等）、前n和與第n項(xiàng)之間關(guān)系。數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合，主要考查考生綜合利用所學(xué)知識處理問題能力、推理論證能力、應(yīng)用意識。今年數(shù)列考題：數(shù)列小題主要考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)等，從函數(shù)角度來了解數(shù)列、將數(shù)列與框圖結(jié)合均值得關(guān)注；大題依然會以將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)、求和，再結(jié)合函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、解析幾何等來命題，經(jīng)過利用函數(shù)與方程、歸納與猜測、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，突出考查考生思維能力（推理論證能力），考查考生靈活利用數(shù)學(xué)知識分析問題和處理問題能力。數(shù)列與社會經(jīng)濟(jì)、生活熱點(diǎn)結(jié)合,是數(shù)列應(yīng)用題題源，是新課標(biāo)教材尤其重視，再命一道象07年那樣數(shù)列應(yīng)用題，也是有可能，應(yīng)受到重視。試題起源：書本上例題、習(xí)題改編、重組；歷屆高考試題、競賽題、自主招生題改編、重組、演化；高等數(shù)學(xué)初等化；社會生活熱點(diǎn)背景等。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第83頁不等式分析與展望：不等式內(nèi)容重點(diǎn)考查是解不等式（結(jié)合集合表示、集合交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算、函數(shù)定義域等）、不等式應(yīng)用（結(jié)合均值不等式、線性規(guī)劃及其應(yīng)用題）、不等式證實(shí).對不等式考查有深入增強(qiáng)趨勢。今年對不等式考查：突出工具性。小題主要考查不等式性質(zhì)、解法（可能包括分段函數(shù)）及均值不等式，線性規(guī)劃。大題普通都是在與其它知識交匯中考查含參量不等式解法或與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合不等式證實(shí)。不等式與函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)、不等式與方程、不等式與數(shù)列綜合性問題仍是解答題熱點(diǎn)題型，負(fù)擔(dān)考查考生推理論證能力任務(wù)。4-5不等式選講作為考試內(nèi)容，可能出小題。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第84頁解析幾何分析與展望：對解析幾何考查，小題主要在直線與圓、橢圓、雙曲線與拋物線方程，圓錐曲線定義應(yīng)用，圓錐曲線幾何量計(jì)算（離心率、雙曲線漸近線等），直線與直線位置關(guān)系等；大題重視與平面向量、函數(shù)、二次方程、不等式、數(shù)列等融合與滲透。探求曲線軌跡方程問題、最值問題、定值問題與參數(shù)取值范圍問題依然是考查熱點(diǎn)。今年解析幾何小題，主要考查直線、圓、圓錐曲線基本知識（直線與圓位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物線基本量關(guān)系、定義、幾何性質(zhì)），大題則以圓與橢圓、橢圓與拋物線組合為載體，包括三個(gè)二次關(guān)系，不等式、參數(shù)范圍、定值問題、與圓錐曲線相關(guān)軌跡問題等，側(cè)重用“幾何問題代數(shù)化”思想方法去解題，重在考查綜合利用所學(xué)知識，分析問題，處理問題能力，運(yùn)算求解能力、推理論證能力。計(jì)算量會有所控制，難度會有所降低.解析幾何試題文理差異顯著。試題起源：書本上例題、習(xí)題重組、改編；歷屆高考試題演化、重組、改編、拓展；初等數(shù)學(xué)研究結(jié)果改編。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第85頁立體幾何分析與展望：立體幾何考試重點(diǎn)是空間直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直性質(zhì)與判定、理科還包含線線角、線面角、二面角計(jì)算?？疾榭臻g想象能力、推理論證能力是立體幾何試題主要任務(wù)。小題考查概念辨析、位置關(guān)系探究、三視圖與幾何體表面積、體積簡單計(jì)算，考查畫圖、識圖、用圖能力；大題是先證后求，一題兩法考查空間想象能力，運(yùn)算求解能力、推理論證能力。今年立體幾何考題：對立體幾何內(nèi)容考查相對穩(wěn)定。重在考查空間想象能力、三視圖識圖能力、推理論證能力。小題以三視圖考查多面體、旋轉(zhuǎn)體表面積、體積計(jì)算和空間位置關(guān)系想象可能性最大；文科大題可能是位置關(guān)系證實(shí)（平行關(guān)系與垂直關(guān)系），結(jié)合體積計(jì)算，理科大題可能是位置關(guān)系證實(shí)（平行關(guān)系與垂直關(guān)系）和利用空間向量計(jì)算空間角和距離。將解答題中條件以三視圖形式給出，考生依據(jù)三視圖將圖形語言轉(zhuǎn)化為空間圖形和符號語言后再進(jìn)行證實(shí)與計(jì)算大題是今年立體幾何題創(chuàng)新點(diǎn)之一，值得關(guān)注。背景是特殊四棱柱、四棱錐、三棱柱和三棱錐等基本模型。試題難度適中，證實(shí)與計(jì)算要求大致與往年持平。試題起源：以常見錐體、柱體為模型，進(jìn)行割、補(bǔ)、折、展，或生活中幾何模型，來展現(xiàn)問題背景或是書本例題、習(xí)題，歷屆高考題、模擬題改編、整合、拓展而得。五、對主干知識點(diǎn)分析與展望第86頁概率與統(tǒng)計(jì)分析與展望：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中概率與統(tǒng)計(jì)，是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)