第一章 1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念．2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程．1.知道空間向量及其有關(guān)概念(數(shù)學(xué)抽象).2.掌握空間向量的線性運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.利用空間向量的相關(guān)概念及運(yùn)算解決立體幾何中有關(guān)共線、共面等簡(jiǎn)單問(wèn)題

(邏輯推理).基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探結(jié)論：空間向量的有關(guān)概念定義表示長(zhǎng)度或模空間向量__________________________________________零向量__________________單位向量______________i或j等__相反向量___________________________a與_______共線向量(平行向量)表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相___________若a與b是共線向量,則a∥b規(guī)定,零向量與任意向量平行任意向量a,0∥a相等向量________________________________空間中具有大小和方向的量長(zhǎng)度為0的向量長(zhǎng)度為1的向量長(zhǎng)度相等、方向相反的兩向量-a相等平行或重合長(zhǎng)度相等、方向相同的兩向量相等001主題2向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算1．如何計(jì)算空間中兩個(gè)向量的和與差？提示：可以將兩個(gè)空間向量平移到同一平面內(nèi)，利用平行四邊形法則、三角形法則等求解．2．空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律(λ，μ∈R)交換律：a＋b＝_____．結(jié)合律：a＋(b＋c)＝_________，λ(μa)＝_____．分配律：(λ＋μ)a＝_________，λ(a＋b)＝_______．b＋a(a＋b)＋c(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb主題3共線向量1．兩個(gè)非零向量共線時(shí)，它們的方向有什么關(guān)系？提示：兩個(gè)非零向量共線時(shí)，它們的方向相同或相反．結(jié)論：1．共線向量的充要條件對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使______．2．方向向量在直線l上取非零向量a，我們把與向量a_______________稱(chēng)為直線l的方向向量．a(chǎn)＝λb平行的非零向量結(jié)論：1．共面向量平行于___________的向量叫做共面向量．2．共面向量定理如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在______________________，使___