初中數(shù)學(xué)的難題1(含答案)

...wd......wd......wd...1．過點(diǎn)〔2，﹣3〕的直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是〔〕A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣2．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，①〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2≥2是否正確；②m﹣n的取值范圍為3．設(shè)a為﹣的小數(shù)局部，b為﹣的小數(shù)局部．則﹣的值為〔〕A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++14．設(shè)直線kx+〔k+1〕y﹣1=0與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+…+S2008=．5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，點(diǎn)B在直線y=2x﹣4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．6．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上，OA1=1，則OA2015的長(zhǎng)為．7．如圖，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，2〕、點(diǎn)B〔1，0〕，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D．假設(shè)DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為．8．將函數(shù)y=﹣6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔m，3〕，〔3m﹣1，3〕，假設(shè)線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為．10．方程組的解是．11．實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．12．整數(shù)k＜5，假設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2﹣3x+8=0，則△ABC的周長(zhǎng)是．13．實(shí)數(shù)x滿足，則=．14．方程x2﹣|x|﹣1=0的根是．15．：a＜0，化簡(jiǎn)=．16．=．17．如果不等式組的解集是1＜x＜2，求：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線y=ax+b距離．18．用配方法解方程：x2+x﹣2=0．19．方程x2+〔m﹣1〕x+m﹣10=0的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根．參考答案與試題解析一．選擇題〔共3小題〕1．〔2014?鎮(zhèn)江〕過點(diǎn)〔2，﹣3〕的直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是〔〕A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，可知a＜0，b≤0，直線y=ax+b〔a≠0〕過點(diǎn)〔2，﹣3〕，可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范圍．【解答】解：∵直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直線y=ax+b〔a≠0〕過點(diǎn)〔2，﹣3〕，∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2〔﹣2a﹣3〕=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范圍是﹣6＜s≤﹣．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答此題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2．〔2015?南充〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；AA：根的判別式．【專題】16：壓軸題．【分析】①根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；②根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，進(jìn)而得解；③可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)展解答，據(jù)此即可得解．【解答】解：①兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，①正確；②由根判別式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2≥2，②正確；③由根與系數(shù)關(guān)系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=〔y1+1〕〔y2+1〕﹣1，由y1、y2均為負(fù)整數(shù)，故〔y1+1〕?〔y2+1〕≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=〔x1+1〕〔x2+1〕﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結(jié)．3．〔2016?邯鄲校級(jí)自主招生〕設(shè)a為﹣的小數(shù)局部，b為﹣的小數(shù)局部．則﹣的值為〔〕A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考點(diǎn)】7A：二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)局部，然后代、化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵﹣=﹣=﹣===，∴a的小數(shù)局部=﹣1；∵﹣==﹣==，∴b的小數(shù)局部=﹣2，∴﹣====．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答．二．填空題〔共13小題〕4．〔2012?麻城市校級(jí)自主招生〕設(shè)直線kx+〔k+1〕y﹣1=0與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+…+S2008=．【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】先依次計(jì)算出S1、S2等的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．【解答】解：∵kx+〔k+1〕y﹣1=0∴當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=∴Sk=××=，根據(jù)公式可知，S1+S2+…+S2008=[﹣+﹣+…+﹣]=〔1﹣〕=．【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合題意依次計(jì)算出S1、S2等的面積，再總結(jié)規(guī)律，易求解．5．〔2012?北?！橙鐖D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，點(diǎn)B在直線y=2x﹣4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔，﹣〕．【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；J4：垂線段最短．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】作AB′⊥BB′，B′即為當(dāng)線段AB最短時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB′的解析式，與BB′組成方程組，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)AB′解析式為y=kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式為y=2x﹣4，k1×k2=﹣1，∴2k=﹣1，k=﹣，于是函數(shù)解析式為y=﹣x+b，將A〔﹣1，0〕代入y=﹣x+b得，+b=0，b=﹣，則函數(shù)解析式為y=﹣x﹣，將兩函數(shù)解析式組成方程組得，，解得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣〕．故答案為〔，﹣〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線段最短，找到B′點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．6．〔2015?衡陽〕如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上，OA1=1，則OA2015的長(zhǎng)為22014．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW：等腰直角三角形．【專題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n﹣1，進(jìn)而解答即可．【解答】解：因?yàn)镺A1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n﹣1，所以O(shè)A2015=22014，故答案為：22014．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n﹣1進(jìn)展解答．7．〔2013?包頭〕如圖，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，2〕、點(diǎn)B〔1，0〕，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D．假設(shè)DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣2．【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】16：壓軸題．【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A〔0，2〕、點(diǎn)B〔1，0〕代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣2x+2；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直線CD由直線AB平移而成，∴CD=AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，﹣2〕，∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣2x﹣2．故答案為：y=﹣2x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．8．〔2010?黃石〕將函數(shù)y=﹣6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】易得l2的解析式，那么常數(shù)項(xiàng)為y軸上的截距，讓縱坐標(biāo)為0可得與x軸的交點(diǎn)，圍成三角形的面積=×x軸交點(diǎn)的絕對(duì)值×y軸交點(diǎn)的絕對(duì)值．【解答】解：由題意得l2的解析式為：y=﹣6x+5，∴與y軸的交點(diǎn)為〔0，5〕，與x軸的交點(diǎn)為〔，0〕，∴所求三角形的面積=×5×=．【點(diǎn)評(píng)】考察的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)向上平移，常數(shù)項(xiàng)加相應(yīng)的單位，注意熟練掌握直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=×x軸交點(diǎn)的絕對(duì)值×y軸交點(diǎn)的絕對(duì)值．9．〔2015?大連〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔m，3〕，〔3m﹣1，3〕，假設(shè)線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為≤m≤1．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為〔1，3〕，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m﹣1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤1≤m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可．【解答】解：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為〔1，3〕，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤1≤m，無解，所以m的取值范圍為≤m≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；假設(shè)兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)一樣，即k值一樣．10．〔2012?徐匯區(qū)校級(jí)模擬〕方程組的解是．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)2x﹣y=1，用x表示出y，然后代入第一個(gè)方程，得出x的值后代入，可得出y的值．【解答】解：由2x﹣y=1，可得：y=2x﹣1，代入第一個(gè)方程可得：3x2﹣〔2x﹣1〕2﹣〔2x﹣1〕+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3；故方程組的根為：，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．11．〔2014?南通〕實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【考點(diǎn)】AE：配方法的應(yīng)用；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】16：壓軸題；36：整體思想．【分析】等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值．【解答】解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=〔m+3〕2﹣12，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于〔1+3〕2﹣12=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．12．〔2013?綿陽〕整數(shù)k＜5，假設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2﹣3x+8=0，則△ABC的周長(zhǎng)是6或12或10．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)題意得k≥0且〔3〕2﹣4×8≥0，而整數(shù)k＜5，則k=4，方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的邊長(zhǎng)可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意得k≥0且〔3〕2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整數(shù)k＜5，∴k=4，∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周長(zhǎng)為6或12或10．故答案為：6或12或10．．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊的關(guān)系．13．〔2012?金牛區(qū)三?！硨?shí)數(shù)x滿足，則=3．【考點(diǎn)】A9：換元法解一元二次方程．【專題】16：壓軸題．【分析】先設(shè)=y，代入后化為整式方程求解，即可求出答案．【解答】解：設(shè)=y，則原方程可變形為y2﹣y=6，解得y1=﹣2，y2=3，當(dāng)y1=﹣2時(shí)，=﹣2，x2+2x+2=0，∵△=b2﹣4ac＜0∴此方程無解，當(dāng)y2=3時(shí)，=3，x2﹣3x+2=0，∵△=b2﹣4ac＞0∴此方程有解，∴=3；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用換元法解分式方程，是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，因此對(duì)能用此方法解的分式方程的特點(diǎn)應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理．14．〔2011春?桐城市月考〕方程x2﹣|x|﹣1=0的根是或．【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程﹣公式法．【專題】16：壓軸題；32：分類討論．【分析】分x＞0和x＜0兩種情況進(jìn)展討論，當(dāng)x＞0時(shí)，方程x2﹣x﹣1=0；當(dāng)x＜0時(shí)，方程x2+x﹣1=0；分別求符合條件的解即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，方程x2﹣x﹣1=0；∴x=；當(dāng)x＜0時(shí)，方程x2+x﹣1=0；∴x=，∴x=；故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的解法﹣公式法，要特別注意分類討論思想的運(yùn)用．15．〔2004?寧波〕：a＜0，化簡(jiǎn)=﹣2．【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)得到a的值．16．〔2013?莊浪縣校級(jí)模擬〕觀察以下二次根式的化簡(jiǎn)：，，，…從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算以下式子的值．=2009．【考點(diǎn)】76：分母有理化．【專題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)，除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，由此可計(jì)算出第一個(gè)括號(hào)的值，然后再計(jì)算和第二個(gè)括號(hào)的乘積．【解答】解：原式=〔﹣1+﹣+﹣+…+﹣〕〔+1〕=〔﹣1〕〔+1〕=2009．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減運(yùn)算．能夠發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題〔共3小題〕17．〔2017春?武侯區(qū)校級(jí)月考〕如果不等式組的解集是1＜x＜2，求：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線y=ax+b距離．【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)不等式組的解集是1＜x＜2，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組得到a，b的值，再根據(jù)互相垂直的兩條直線的關(guān)系可得經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線y=ax+b垂直的直線解析式，聯(lián)立兩直線解析式可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：，解①得x＞﹣2a+b+4，解②得x＜，∵不等式組的解集是1＜x＜2，∴2a+b+4=1，解②得x＜，∴，解得，∴直線y=ax+b的解析式為y=x﹣1，∴經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線y=ax+b垂直的直線解析式為y=﹣x，聯(lián)立兩解析式，解得，由勾股定理可得坐標(biāo)原點(diǎn)到直線y=ax+b距離為=．【點(diǎn)評(píng)】考察了一次函數(shù)與一元一次不等式，互相垂直的兩條直線的關(guān)系，勾股定理，方程思想，解題的關(guān)鍵是得到a，b的值．18．〔2013?甘肅模擬〕用配方法解方程：x2+x﹣2=0．【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【專題】16：壓軸題．【分析】先把常數(shù)項(xiàng)﹣2移項(xiàng)后，再在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)1的一半的平方，然后配方，再進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：配方，得x2+x﹣=2+，即=，所以x+=或x+=﹣．解得x1=1，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：〔1〕把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；〔2〕把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；〔3〕等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．19．〔2012?常德模擬〕方程x2+〔m﹣1〕x+m﹣10=0的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根．【考點(diǎn)】A5：解一元二次方程﹣直接開平方法；A3：一元二次方程的解．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=3代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：∵方程x2+〔m﹣1〕x+m﹣10=0的一個(gè)根是3，∴方程9+3〔m﹣1〕+m﹣10=0，即4m﹣4=0，解得m=1；有方程x2﹣9=0，解得x=±3，所以另一根為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一元二次方程的根的定義．考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)〔1〕二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0〔雙重非負(fù)性〕．②〔a〕2=a〔a≥0〕〔任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式〕．③a2=a〔a≥0〕〔算術(shù)平方根的意義〕〔2〕二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)展化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展化簡(jiǎn)．a(chǎn)b=a?bab=ab〔3〕化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)〔或因式〕都開出來；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)〔或因式〕的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合．2．解題方法：〔1〕化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)展化簡(jiǎn)．〔2〕代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．〔3〕檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式．3．分母有理化〔1〕分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去．分母有理化常常是乘二次根式本身〔分母只有一項(xiàng)〕或與原分母組成平方差公式．例如：①1a=aa?a=aa；②1a+b=a﹣b〔a+b〕〔a﹣b〕=a﹣ba﹣b．〔2〕兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．例如：2﹣3的有理化因式可以是2+3，也可以是a〔2+3〕，這里的a可以是任意有理數(shù)．4．二次根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，防止互相干擾．5．一元二次方程的解〔1〕一元二次方程的解〔根〕的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．〔2〕一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩實(shí)數(shù)根，則以下兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c=0〔a≠0〕，ax22+bx2+c=0〔a≠0〕．6．解一元二次方程-直接開平方法形如x2=p或〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的形式，那么nx+m=±．注意：①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)．②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．7．解一元二次方程-配方法〔1〕將一元二次方程配成〔x+m〕2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．〔2〕用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．8．解一元二次方程-公式法〔1〕把x=﹣b±b2﹣4ac2a〔b2﹣4ac≥0〕叫做一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式．〔2〕用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．〔3〕用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值〔注意符號(hào)〕；②求出b2﹣4ac的值〔假設(shè)b2﹣4ac＜0，方程無實(shí)數(shù)根〕；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)展計(jì)算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．9．解一元二次方程-因式分解法〔1〕因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)展了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了〔數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想〕．〔2〕因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．10．換元法解一元二次方程1、解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．2、我們常用的是整體換元法，是在或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來代替它從而簡(jiǎn)化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而到達(dá)降次的目的．11．根的判別式利用一元二次方程根的判別式〔△=b2﹣4ac〕判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．12．根與系數(shù)的關(guān)系〔1〕假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣〔x1+x2〕，q=x1x2，前者是系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是兩根確定方程中未知系數(shù)．〔2〕假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣〔x1+x2〕，=x1x2．〔3〕常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．13．配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=〔a±b〕2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．2、利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．關(guān)鍵是：二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、配方法的綜合應(yīng)用．14．高次方程〔1〕高次方程的定義：整式方程未知數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)高于2次的方程，稱為高次方程．〔2〕高次方程的解法思想：通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎ迅叽畏匠袒癁榇螖?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．對(duì)于5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數(shù)解法和求根公式〔即通過各項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和乘方和開方運(yùn)算無法求解〕，這稱為阿貝爾定理．換句話說，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．15．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于〔0，b〕，當(dāng)b＞0時(shí)，〔0，b〕在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，〔0，b〕在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．16．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y=kx+b與y軸交于〔0，b〕，當(dāng)b＞0時(shí)，〔0，b〕在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，〔0，b〕在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．17．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y=kx+b，〔k≠0，且k，b為常數(shù)〕的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣，0〕；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，b〕．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．18．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y=kx+b，〔k≠0，且k，b為常數(shù)〕①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x