2024屆江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)九年級數學第一學期期末經典試題含解析

2024屆江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)九年級數學第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點2．若點在反比例函數的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經過下列一次變化不能得到的是()A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉 D．先平移再軸對稱4．在同一直角坐標系中，函數與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．5．在同一坐標系內，一次函數與二次函數的圖象可能是A． B． C． D．6．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，于，設，且，，則的長為（）A． B． C． D．8．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．9．已知點關于軸的對稱點在反比例函數的圖像上，則實數的值為（）A．-3 B． C． D．310．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是_____．12．方程ax2+x+1=0有兩個不等的實數根，則a的取值范圍是________.13．某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為______．14．如果關于的方程有兩個相等的實數根，那么的值為________，此時方程的根為_______．15．若方程的解為，則的值為_____________．16．在平面直角坐標系中，已知，，，若線段與互相平分，則點的坐標為______.17．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．18．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.三、解答題(共66分)19．（10分）用適當的方法解方程（1）（2）20．（6分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．21．（6分）觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；…根據等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_______________________________(用含的代數式表示)；（2）根據你的猜想，計算：．22．（8分）已知關于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求CD的長．24．（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．25．（10分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．26．（10分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線交于一點,對應邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【題目詳解】解:由圖可知,對應邊AG與CE的延長線交于點B，∴點B為位似中心故選B.【題目點撥】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關鍵.2、C【分析】先判斷反比例函數所在象限，再根據反比例函數的性質解答即可．【題目詳解】解：反比例函數為，函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數的性質是解答的關鍵．3、A【分析】根據對稱，平移和旋轉的定義，結合等邊三角形的性質分析即可．【題目詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【題目點撥】本題考查了圖形的變換：旋轉、平移和對稱，等邊三角形的性質，掌握圖形的變換是解題的關鍵．4、B【分析】本題可先由反比例函數圖象得到字母a的正負，再與一次函數y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【題目詳解】解：A、由函數的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.5、C【分析】x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解．【題目詳解】x=0時，兩個函數的函數值y=b，

所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．6、D【分析】先根據題意求出點A、點B的坐標，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據三角形三邊的關系得≤AB,當ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標即可.【題目詳解】解:根據三角形三邊的關系得：≤AB,當ABM三點共線時取等號，當三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設直線為．故直線解析式為當時，.故選：．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系的應用，及二次函數的性質應用.找到三點共線時最大是關鍵，7、C【分析】根據矩形的性質可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質和解直角三角形的知識是解題關鍵.8、C【解題分析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.9、A【分析】先根據關于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為，然后把A′的坐標代入中即可得到k的值．【題目詳解】解：點關于x軸的對稱點A'的坐標為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．10、A【解題分析】連接AC、BD，根據三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【題目詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．【題目點撥】本題考查了中位線的性質,平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4，﹣2）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【題目點撥】本題考查點的對稱，熟記口訣：關于誰對稱，誰不變，另一個變號，關于原點對稱，兩個都變號.12、且a≠0【解題分析】∵方程有兩個不等的實數根，∴，解得且.13、元【分析】設商品原價為x元，則等量關系為原價=現價，根據等量關系列出方程即可求解．【題目詳解】設該商品的原價為x元，根據題意得解得故答案為元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程實際應用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關鍵．14、1【分析】根據題意，討論當k=0時，符合題意，當時，一元二次方程有兩個相等的實數根即，據此代入系數，結合完全平方公式解題即可．【題目詳解】當k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實數根，故關于的方程有兩個相等的實數根，即即故答案為：1；．【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數的關系、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15、【分析】根據根與系數的關系可得出、，將其代入式中即可求出結果．【題目詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．16、【分析】根據題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質得出D點坐標．【題目詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標為：（5，3），故答案為：（5，3）．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質，圖形與坐標，正確畫出圖形是解題關鍵．17、【解題分析】根據圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質是解題的關鍵.18、1．【題目詳解】∵AB＝5，AD＝12，∴根據矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為1三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開方法解方程即可．【題目詳解】（1），，，或，；（2），，，．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關鍵．20、（1）共有12種等可能結果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解題分析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，求出概率．21、（1）；（2）-1【分析】（1）根據已知的三個等式，可觀察出每個等式左邊的分母經過將加號變?yōu)闇p號后取相反數作為化簡結果，由此規(guī)律即可得出第n個等式的表達式；（2）根據（1）中的規(guī)律，將代數式化簡后計算即可得出結果．【題目詳解】解：（1）∵∴第個等式為；（2）計算：【題目點撥】本題考查了數字的變化類規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現數字的變化特點，寫出化簡結果即可求出代數式的值．22、（1）；（2），【分析】（1）由一元二次方程有兩個不相等的實數根，根據根的判別式，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內確定一個k的值，代入求得方程的解即可．【題目詳解】解：（1）由題意，得整理，得，所以的取值范圍是；（2）由(1)，知，所以在或或三者中取，將代入原方程得：，化簡得：，因式分解得：，解得兩根為，．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式及因式分解法解一元二次方程的知識，題目難度一般，需要注意計算的準確度和正確確定k的值．23、（1）詳見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，證明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到結論；（2）利用銳角三角函數求出AC=4，再利用銳角三角函數求出CD.【題目詳解】（1）連接OD，∵∠C=90°，∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，∴AC==4，∵∠CAD=∠B，∴，∴CD=2.【題目點撥】此題考查同圓的半徑相等的性質，圓的切線的判定定理，利用銳角三角函數解直角三角形，正確理解題意是解題的關鍵.24、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解題分析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【題目詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．