2024屆浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標(biāo)為（-1，2），則點B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）2．如圖所示的兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是（）A．點C B．點DC．線段BC的中點 D．線段FC的中點3．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．4．判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（）A． B． C． D．5．sin60°的值是()A． B． C． D．6．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．48．某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，設(shè)這兩次提價的年平均增長率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3009．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．13．對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值為____．14．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個根，則2m2﹣4m＝_____．15．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為____________.16．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．17．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______18．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值．20．（6分）某公司營銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?21．（6分）（1）解方程（2）計算22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．23．（8分）．已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實數(shù)k的值24．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應(yīng)點分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.25．（10分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數(shù)k的取值范圍26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【題目詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【題目點撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是：線段FC的中點．故選：D．【題目點撥】本題比較容易，考查識別圖形的中心對稱性．要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．3、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．4、B【解題分析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【題目詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【題目詳解】sin60°=，故選C.【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【題目詳解】解：連接OC（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.7、B【分析】如圖所示，作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明△BAO≌△CAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，作CD⊥x軸于點D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，對于一次函數(shù)y=kx-2，當(dāng)x=0時，y=-2，當(dāng)y=0時，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴點C（，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=2，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中．表達(dá)出C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示出第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【題目詳解】當(dāng)商品第一次提價后，其售價為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價后，其售價為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于2即可．9、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【題目詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【題目點撥】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用．10、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【題目點撥】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，從而求得方程的解.【題目詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當(dāng)y=0時，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【題目點撥】本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.12、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【題目詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13、0或2【分析】先根據(jù)a☆b＝ab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可．【題目詳解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【題目點撥】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14、8【分析】根據(jù)方程的根的定義，將代入方程得，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形為，將方程二次項與一次項整體代入即可解答.【題目詳解】解：將代入方程可得，，.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。15、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．17、【解題分析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.18、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的值為．【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應(yīng)的，同時滿足．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根，∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，而，∴的值為．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．20、（1）；（2）購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，利潤之和最大，最大為6.6萬元【分析】(1)由拋物線過原點可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤+B產(chǎn)品利潤=總利潤可得W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．【題目詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，

由圖象，得拋物線過點(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，

將三點的坐標(biāo)代入表達(dá)式，

得,

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?0.1x2+1.5x；

(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，

則W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，

=?0.1m2+1.2m+3，

=?0.1(m?6)2+6.6，

∵?0.1<0，

∴∴當(dāng)m=6時，W取得最大值，最大值為6.6萬元，

答：購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，(2)中整理得到所獲利潤與購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.【題目詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.22、(1)k＝4，m＝1；(2)當(dāng)－3≤x≤－1時，y的取值范圍為－4≤y≤－.【題目詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．試題解析：（1）∵△AOB的面積為2，∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣；當(dāng)x=﹣1時，y=﹣4，又∵反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．23、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗證方程是否有實數(shù)根即可.【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程，∴，∴，，將其代入可得：，解得：，∵經(jīng)檢驗可得當(dāng)或時方程均有兩個實數(shù)根，∴均滿足題意.故答案為:或.【題目點撥】本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運算時，都可以考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系