福建省龍巖市適中中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市適中中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當且僅當sinA=sinB，取得等號。故，，即有.故選：C.

2.已知滿足的實數(shù)x、y所表示的平面區(qū)域為M、若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[3，5] B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】由題意，做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點P（﹣1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．【解答】解：作出可行域，如圖．因為函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點A（﹣1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點M（0，2）時，k取最大值1，當直線l過點NB（1，0）時，k取最小值，故．故選D．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．3.設(shè)集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．4.已知，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C，由得，解得，因為，所以解得，所以，選C.5.已知拋物線y2=8x，P為其上一點，點N（5，0），點M滿足||=1，?=0，則||的最小值為（）A．B．4C．D．2參考答案：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)．

專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，⊥，即MN為圓的切線，由勾股定理和兩點的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．解答：解：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，⊥，即MN為圓的切線，由勾股定理可得|MP|2=|NP|2﹣|MN|2=|NP|2﹣1，要求|MP|的最小值，只要求|NP|的最小值．設(shè)P（n2，n），則|NP|==，當n2=8即n=時，|NP|取得最小值，且為2，即有|MP|取得最小值．故選C．點評：本題考查拋物線的方程的運用，同時考查直線和圓的位置關(guān)系，以及向量的垂直和勾股定理的運用，二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．6.已知實數(shù)x，y滿足，若的最小值為

2，則

a的值為（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：B7.如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個三等分點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（

）A. B.

C.

D.或參考答案：B9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則（

）A．45

B．43

C．40

D．42

參考答案：D，10.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：C，，所以，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為=

。參考答案：3略12.在中，已知，則的長為

．參考答案：13.拋物線與其過原點的切線所圍成的圖形面積為

.

參考答案：略14.用二項式定理估算（精確到0.001）參考答案：1.105略15.正切曲線在點處的切線方程是

.參考答案：16.黨的十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，團結(jié)帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康．經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，則這50位農(nóng)民的年收入（單位：千元）的中位數(shù)為_________．參考答案：【分析】先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再根據(jù)概率求中位數(shù).【詳解】中位數(shù)所在區(qū)間在，設(shè)為，則故答案為【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及中位數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.已知實數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值為．參考答案：﹣1考點：基本不等式．專題：常規(guī)題型．分析：將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當且僅當﹣a=﹣b即a=b=﹣1時，取“=”故答案為﹣1．點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）根的個數(shù)．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f′（x），分別解出f′（x）＞0與f′（x）＜0即可得出單調(diào)區(qū)間及極值與最值；（2）分類討論：①當0＜x≤1時，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，②當x≥1時，令v（x）=lnx﹣．利用導(dǎo)數(shù)分別求出c的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵=，解f′（x）＞0，得；解f′（x）＜0，得．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．故f（x）在x=取得最大值，且．（2）函數(shù)y=|lnx|，當x＞0時的值域為[0，+∞）．如圖所示：①當0＜x≤1時，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，c==g（x），則=．令h（x）=e2x+x﹣2x2，則h′（x）=2e2x+1﹣4x＞0，∴h（x）在x∈（0，1]單調(diào)遞增，∴1=h（0）＜h（x）≤h（1）=e2﹣1．∴g′（x）＜0，∴g（x）在x∈（0，1]單調(diào)遞減．∴c．②當x≥1時，令v（x）=lnx﹣，得到c=lnx﹣=m（x），則=＞0，故m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴c≥m（1）=．綜上①②可知：當時，方程|lnx|=f（x）無實數(shù)根；當時，方程|lnx|=f（x）有一個實數(shù)根；當時，方程|lnx|=f（x）有兩個實數(shù)根．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)令.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（Ⅲ）若，正實數(shù)滿足，證明：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2；（Ⅲ）見解析【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式B11B12解析：⑴

……2分由得又所以．所以的單增區(qū)間為.………4分（2）方法一：令所以．當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

………6分當時，．令得，所以當時，當時，．因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為

…………8分令因為又因為在上是減函數(shù)，所以當時，．所以整數(shù)的最小值為2．

……………10分方法二：⑵由恒成立，得在上恒成立．問題等價于在上恒成立．令，只要．

……6分因為令得．設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當時，當時，．所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．

…8分因為所以此時所以即整數(shù)的最小值為2

……

10分（3）當時，由即從而

……13分令則由得，可知在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以所以即成立.

………14分【思路點撥】(Ⅰ)由直接可解得其單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間即可。20.（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.（1）求實數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求b.參考答案：(1)(2)或5.【分析】（1）利用降冪公式和正弦定理可把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求.（2）利用余弦定理渴求b.【詳解】解：（1）由題意知，化簡得，由正弦定理得，因為，所以，且為內(nèi)角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.22.（本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且對任意有．（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．（Ⅱ）令，，求數(shù)列的通項公式．（Ⅲ）設(shè)為的前項和，若對恒成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）．對任意有…………①令得；…………………１分令由①得，用替換上式中的有………２分在上為奇函數(shù)．…………３分（Ⅱ）．滿足，則必有否則若則必有，依此類推必有，矛盾……５分，又是為首項，