河北省唐山市豐南區(qū)稻地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市豐南區(qū)稻地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B2.過三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0參考答案：A3.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[0,)參考答案：A因?yàn)椋?，選A.4.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q量詞“?”．5.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A.B.C.36D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意及莖葉圖，這個(gè)數(shù)，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均值表示為解得，所以個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為：，答案為B．6.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.以下三個(gè)命題

①設(shè)回歸方程為=3﹣3x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用

【解答】解：對于①，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，故錯(cuò)；

對于②，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于1，故正確；

對于③，在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，

則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，符合正態(tài)分布的特點(diǎn)，故正確．

故選：C．

【分析】①，利用一次函數(shù)的單調(diào)性判定；

②，利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷；

③，利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)判．

9.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63參考答案：C試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略12.函數(shù)y=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣1,1]．先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：對函數(shù)y=3x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函數(shù)y=3x﹣x3的遞增區(qū)間為[﹣1,1]，故答案為：[﹣1,1]．13.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案． 【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閧x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]， 故答案為（0，1] 【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域． 15.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：16.長為6的線段AB兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，在線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為

.參考答案：217.（幾何證明選講選做題）過點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中,,，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對稱。（1）求圓的方程。（1）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（2）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請說明理由。參考答案：故根據(jù)對稱，可求得圓C的方程為x^2+y^2=2。設(shè)兩直線的傾斜角分別為a和b，k1=tana;k2=tanb因?yàn)閍+b=180°，由正切的性質(zhì)，k1+k2=0不妨設(shè)第一條直線斜率是k即PA:y=kx+1-k則PB:y=-kx+k+1讓兩直線分別于圓聯(lián)立：PA與圓相聯(lián)立：x^2+(kx+1-k)^2=2化簡得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的橫坐標(biāo)為(k^2-2k-1)/(k^2+1)代入PA直線，解得A的坐標(biāo)為((k^2-2k-1)/(k^2+1),-(k^2+2k)/(k^2+1))同理聯(lián)立PB與圓，解出B的坐標(biāo)B((k^2+2k-1)/(k^2+1),(-k^2+2k+1)/(k^2+1))求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop所以O(shè)P‖AB

略19.（本題滿分12分）如圖，銳角三角形ABC中，，BC為圓O的直徑，⊙O交AB、AC于D、E，求證：.參考答案：證明：.法一：連接BE,

法二：連接BE,的度數(shù)為即為正20.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達(dá)式，化簡后利用基本不等式求出面積的最大值以及對應(yīng)的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三點(diǎn)共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），∵（λ≠0），∴直線l的斜率為kOA=，…則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點(diǎn)A到直線l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…當(dāng)且