山東省濟(jì)南市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濟(jì)南市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題

C.命題“”是真命題

D．命題“”是真命題參考答案：B2.甲、乙兩人一起去某博物館游覽，他們約定各自獨(dú)立地從1號(hào)到6號(hào)館中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每下館游覽1小時(shí)，則最后1小時(shí)他們?cè)谕粋€(gè)館游覽的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓雙曲線H5H6B解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，則，所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.5.已知F1、F2是雙曲線M：的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|PF1|·|PF2|=n，則（

）

A．n=12 B．n=24

C．n=36 D．且且參考答案：A因?yàn)槭请p曲線的漸進(jìn)線，故，所以，雙曲線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．又橢圓的離心率為，故橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．不妨設(shè)，則由雙曲線和橢圓的定義有，故，，選A．

6.已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A7.已知集合，．則M∩N=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,2}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【詳解】由，解得，則.又，所以.故選C．8.若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A. B.(1,4) C. D.參考答案：C【分析】顯然方程有一0根，則當(dāng)時(shí)另有三個(gè)根，再將方程分成，兩種情況進(jìn)行分析，分離變量找圖像交點(diǎn)即可.【詳解】對(duì)于方程，其中是方程的一個(gè)根，則除了方程還有其他三個(gè)實(shí)數(shù)解，且．當(dāng)時(shí)，方程即為，所以；此時(shí)在上單調(diào)遞增，且，所以對(duì)于，方程有一個(gè)根；時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．當(dāng)時(shí)，方程即為，所以，拋物線，的頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；或時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．由于除了方程還有其他三個(gè)實(shí)數(shù)解，必須滿足，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的思想，考查分類討論思想，屬于中檔題.9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D10.若則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．16

B．72

C．86

D．100參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,1）,那的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____參考答案：（1，3）12.設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．參考答案：13.已知向量_____________參考答案：-314.給出下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則②函數(shù)的定義域是③當(dāng)且時(shí)，有④圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’也在該圓上。所有正確命題的題號(hào)為_____________.參考答案：答案：（1）（4）15.設(shè)集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，則滿足M∩{1，2，3，6}=M的集合M為

；m的取值范圍為

．參考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題設(shè)條件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再結(jié)合M={x｜x2﹣mx+6=0}對(duì)集合M的情況進(jìn)行判斷即可得出答案【解答】解：由題意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，當(dāng)M是空集時(shí)，即x2﹣mx+6=0無(wú)解，m∈（﹣2，2）時(shí)，顯然符合題意當(dāng)M中僅有一個(gè)元素，即m=±2時(shí)，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合題意，舍當(dāng)M中有兩個(gè)元素時(shí)，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合題意，此時(shí)m=5，或m=7綜上集合M可能為{2，3}或{1，6}或?，m的取值范圍為m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案為{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的有關(guān)參數(shù)取值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)有集合的包含關(guān)系，一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解集合M及條件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系輔助做出判斷，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想，是一個(gè)考查能力的題16.在中，E為AC上一點(diǎn)，且,P為BE上一點(diǎn)，，則取最小值時(shí)，向量的模為_______.參考答案：17.若函數(shù)在上存在唯一的滿足，那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，函數(shù)在上恰好有兩點(diǎn)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=AD?AE；（2）證明：FG∥AC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）利用切線長(zhǎng)與割線長(zhǎng)的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明．（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．【解答】證明：（1）因?yàn)锳B是ΘO的一條切線，AE為割線所以AB2=AD?AE，又因?yàn)锳B=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線、割線長(zhǎng)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的函數(shù),其三點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且在和上有相同的單調(diào)性,在和上有相反的單調(diào)性.（1）求的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)的切線斜率為?求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；（3）求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由題意得：在和上有相反的單調(diào)性

當(dāng)時(shí)，的另一個(gè)根為

在和上有相反的單調(diào)性

由題意得：的三個(gè)不同根為

得

二個(gè)不同根為

綜上得：

…………5分（2）假設(shè)在函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)的切線斜率為

則有解（*）

令

得：與（*）矛盾

在函數(shù)的圖象上不存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)的切線斜率為

…………10分

（3）由（1）得：

…………14分略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值；

(2)若（其中m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)的3個(gè)極值點(diǎn)為a，b，c，且a<b<c，證明：0<2a<b<l<c.參考答案：

21.設(shè)二次函數(shù)，若>0的解集為，函數(shù)，（1）求與b的值；（2）解不等式參考答案：解：（1）的解集為則，1是方程兩根

（2）則>即

即

不等式的解集22.甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．解答：解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3