北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （探索軸對稱的性質(zhì)）生活中的軸對稱課件教學(xué)

5.2探索軸對稱的性質(zhì)

進(jìn)一步學(xué)習(xí)生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索并掌握軸對稱的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)會利用軸對稱的性質(zhì)作對稱點(diǎn)、對稱圖形、對稱軸等難點(diǎn)經(jīng)歷豐富的材料學(xué)習(xí)過程，提高對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美觀提升導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入軸對稱圖形如果一個(gè)平面圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的對稱軸。軸對稱對于兩個(gè)平面圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸。觀察與思考1、動畫（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2、動畫（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？（1）（2）BACC’B’A’BACD軸對稱的性質(zhì)講授新課打開如圖：將一張長方形的紙對折，然后用筆扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平：AA’BCDEF1234C’E’F’D’B’（1）兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？（2）設(shè)折痕所在直線為L，連接點(diǎn)E和E′的線段和L是什么關(guān)系？點(diǎn)F和F′呢？（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關(guān)系？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？被直線L垂直平分AB=A′B′∠1=∠2成軸對稱LMNFM=F`MEN=E`N打開AA’BCDEF1234C’E’F’D’B’CD=C′D′∠3=∠4做一做：右圖是一個(gè)軸對稱圖形：找出它的對稱軸；連接點(diǎn)A與點(diǎn)A1的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B1的線段呢？AA1BCDD1C1B13412被對稱軸垂直平分L思考：綜合以上問題，你能得到什么結(jié)論？AA1BCDD1C1B13412L線段AD與線段A1D1有什么關(guān)系？線段BC與B1C1呢?為什么？∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢？說說你的理由？AD=A1D1，BC=B1C1∠1=∠2，∠3=∠4總結(jié)歸納標(biāo)題文字添加在軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段，被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。軸對稱的性質(zhì)例1畫出△ABC關(guān)于直線L的對稱圖形．解：如圖所示典例解析方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(diǎn)，然后作這些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可。例2如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵

這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，

其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠BAC＝75°，∴∠DCA＝∠BCA＝180°－75°－40°＝65°，∴

∠BCD＝2∠BCA＝130°.A例3如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半.∵

正方形ABCD的邊長為4cm，∴

S陰影＝42÷2＝8(cm2)。故選B。B總結(jié)歸納標(biāo)題文字添加

正方形是軸對稱圖形，在軸對稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算。軸對稱變換應(yīng)用：計(jì)算不規(guī)則面積1、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被__________垂直平分.

2、下圖是軸對稱圖形，相等的線段是____________________，相等的角是__________.

ABCDE對稱軸AB=DCBE=CE∠B=∠C

隨堂練習(xí)3、如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線L對稱，則∠B

為______.100°解析：由軸對稱的性質(zhì)可得∠A1=∠A=50°，∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°4、下面兩個(gè)軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半(直線L為對稱軸).ABCDEA’B’D’E’C’ABCDB’D’C’解：如圖所示1、如圖，已知點(diǎn)A、B是直線MN同側(cè)兩點(diǎn)，點(diǎn)A1、A關(guān)于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點(diǎn)P，連接AP。（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長為5cmABPA1NM拓展提升（2）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個(gè)缺口P將河水引入到張家村A和李家村B.為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口P修建在哪里?請你利用所學(xué)知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠.ABMNABMA1PP1P22、如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2，P關(guān)于OB對稱.連接P1P2，分別交OA，OB于C，D.連接PC，PD.若P1P2＝10cm，則△PCD的周長為10cm..P2P.P1CDBAO解析：C△PCD=CP+PD+CD=CP1+CD+P2D=P1P2標(biāo)題文字添加對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。課堂小結(jié)七年級下冊同底數(shù)冪的乘法

1.完成課本“做一做”，請問發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？

以上幾道乘法計(jì)算題，都是底數(shù)相同；其結(jié)論均為底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.通過對課本中“議一議”的思考學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.答疑解惑學(xué)習(xí)目標(biāo)熟知同底數(shù)冪的乘法法則，并能熟練的用同底數(shù)

冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.通過獨(dú)立思考，小組合作，討論，探究應(yīng)用同底數(shù)

冪的乘法法則解決簡單的實(shí)際問題的方法和規(guī)律.12情境導(dǎo)入探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法法則問題1：25表示什么？10×10×10×10×10可以寫成什么形式？

問題2：5m×5n=________.（m、n都是正整數(shù)）

問題3：an（n是正整數(shù)）表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？

25表示2×2×2×2×2，10×10×10×10×10=10

55m+nan（n是正整數(shù)）表示n個(gè)a相乘，其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，an是冪活動探究例1計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：(1)(－3)7×(－3)6(2)()3×()

(3)－x3·x5(4)b2m·b2m+1解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)(x3·x5)=－x8；(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(2)()3×()=()3+1=()4；典例剖析溫馨提示：1.公式中的底數(shù)a必須是相同的代數(shù)式，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。2.公式中的指數(shù)可以是數(shù)字，也可以是代數(shù)式。探究點(diǎn)二：三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘問題1：怎樣求23×24×25？

問題2：am·an·ap(m、n、p都是正整數(shù))等于什么？

總結(jié)歸納：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，________________.23×24×25=23+4+5=212am·an·ap=am+n+p底數(shù)不變，指數(shù)相加活動探究活動探究舉一反三例2計(jì)算：(x-y)3(y-x)(y-x)6

分析：(x-y)3與(y-x)不是同底數(shù)冪可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6

，變?yōu)?x-y)為底的同底數(shù)冪，再進(jìn)行計(jì)算.

解：(x-y)3(y-x)(y-x)6

=-(x-y)3(x-y)(x-y)6

=-(x-y)3+1+6

=-(x-y)10探究點(diǎn)三：同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用例題：光年是長度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離．光的速度大約是3×105km/s，一顆行星與地球之間的距離為200光年，若取一年大約為3×107

秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？問題1：本題中距離如何表達(dá)？

問題2：實(shí)際問題的答案是什么？計(jì)算過程中應(yīng)注意什么？

溫馨提示：年”是時(shí)間單位，但“光年”雖有個(gè)“年”字卻不是時(shí)間單位，而是天文學(xué)上一種計(jì)量天體距離的單位.宇宙中天體間的距離很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，如果采用我們?nèi)粘Ｊ褂玫拿?、千米（公里）作?jì)量單位，那計(jì)量天體距離的數(shù)字動輒十幾位、幾十位，很不方便.于是天文學(xué)家就創(chuàng)造了一種計(jì)量單位——光年，即光在真空中一年內(nèi)所走過的距離.距離=速度×?xí)r間，光速約為每秒30萬千米（每秒299,792,458米），1光年約為94605億千米.解：3×105×200×3×107=18×105×102×107=18×105+2+7=18×1014=1.8

×1015km答：這顆行星與地球之間的距離大約為1.8

×1015km距離=速度×?xí)r間活動探究（1）較大的數(shù)應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示；（2）單位應(yīng)化統(tǒng)一．隨堂檢測1.下列計(jì)算正確的是()A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.3m·2m=5mD.a2+a2=2a42.填空103·

=1010(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=______B107-a103.(-10)3·10+100·(-102)的運(yùn)算結(jié)果是()A.108