初三數學模擬卷

初三數學模擬卷（滿分150分，考試時間100分鐘）求是中學初三數學備課組2006.2.題號一二三四五總分171819202122232425一、填空題：（本大題共12題，滿分48分）計算：的平方根是____________。因式分解：____________。3．計算：____________。4．要使有意義，則a滿足的條件是____________。5．函數，，則=___________。6．正比例函數的圖象與直線平行，該正比例函數y隨x的增大而。7.拋物線的頂點坐標為；8．如果關于x的方程有一個大于1的實數根，那么整數m可以是．（只需填一個滿足要求的m的值）9.等腰三角形的兩條邊長分別是4和6，那么這個等腰三角形底角的余弦值．10.某人沿坡度i=1∶3的山路的路面向上前進米后，他所在的位置比原來的位置升高____________米。11．⊙O的半徑為2，點P是⊙O外一點，OP的長為3，那么以P為圓心，且與⊙O相切的圓的半徑是_______________。12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD翻折，點C落在C1處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分）【每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確選項的序號填入括號內?！?3．下列各根式中與是同類二次根式的是…………（）（A）；（B）；（C）；（D）。14.六個學生進行投籃比賽，投進的個數分別為2，3，5，5，10，13，這六個數的中位數是…………………（）（A）3；（B）4；（C）5；（D）6.15．如果某飛機的飛行高度為m千米，從飛機上看到地面控制點的俯角為，那么此時飛機與地面控制點之間的距離是……………（）（A）；（B）；（C）；（D）．16．下列命題為假命題的是…………………（）（A）兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形一定全等；（B）有一條腰相等的兩個等腰直角三角形一定全等；（C）頂角和底邊分別相等的兩個等腰三角形一定全等；（D）有兩條邊和一個角分別相等的兩個三角形一定全等．三、（本大題共2題，滿分16分）17．（本題滿分8分）計算：18．（本題滿分8分）解方程：四、（本大題共3題，滿分30分）19．在平面直角坐標系內，已知點Q（10－2a，3－a）在第四象限，a為整數，點P與點Q關于直線y＝x求點Q的坐標；(2)尺規(guī)法作出點P（不寫作法保留作圖痕跡）；并寫出點P的坐標（不要計算過程）；20．已知：二次函數的圖象與軸交于點C。（1）求證：二次函數的圖象與軸必有交點；（2）當二次函數的圖象與軸正、負方向各有一個交點，分別為A（x1，0）、B（x2，0），且AB=3時，求點C的坐標。21．如圖，點P是BC的黃金分割點，且BP21．如圖，點P是BC的黃金分割點，且BPPC，AC=BP。（1）.求證：ΔCAPΔCBA。（2）.當APAB時，求tgCAP的值。五、（本大題共4題，滿分40分）22．如圖，三條公路、、兩兩相交，交點A處是某學校，B處是一書店，C處是一文具店，文具店距離學校1500米。其中⊥，，學生甲從書店、乙從文具店同時騎車出發(fā)，分別沿和回學校，已知乙比甲每分鐘多行50米，甲比乙晚4分鐘到校。求甲、乙兩學生的速度。AABC23．（本題10分）為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計．請你根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格；（2分）（2）補全頻率分布直方圖；（2分）（3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？ 答：．（2分）（不要求說明理由）（4）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？頻率分布直方圖成績（分）50.560.570.5頻率分布直方圖成績（分）50.560.570.580.590.5100.5頻率分布表分組頻數頻率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5合計24.（本題10分）在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，點P從點A開始沿AB邊以3cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達B點或D點時，另一點也隨之停止運動（1）當t為何值時，P、Q之間的距離為5cm；（2）連結PD，當t為何值時，∠DPQ=90°．25.（本題10分）已知，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6。點D為BC邊上一動點（不與B點∠A。（1）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（2）當⊙D與AB邊相切時，求BD的長；（3）如果⊙E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當BD為多少長時，⊙D與⊙E相切？AAEBEBEADCBDCB求是中學初三數學模擬試卷參考答案及評分說明2006.2一、填空題：（本題共12小題，每小題4分，滿分48分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）減少；(1,3);(8)-10等；(9)或；(10)100；(11)1或5；(12).二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分）【每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確選項的序號填入括號內?！?3．B；14.C;15.A;16.D.三、（本大題共2題，滿分16分）17．（本題滿分8分）解：原式＝（每項1分，共4分）（每項1分，共2分）18．（本題滿分8分）解：去分母，方程兩邊同時乘以x2-4.……（1分）整理，得．………（4分）解得，．………（2分）經檢驗：是原方程的根，不是原方程的根．…………（1分）∴原方程的根為．19．解：（1）∵點Q在第四象限，∴10-2a0；3-a0……………(2分)∴3a5，………………………(1又∵a是整數，∴a＝4。從而Q（2，－1），……………(1分)（2）作圖………………………(2分)設直線l：y＝x，作QM⊥y軸，交l于點M，∴M點的縱坐標為－1，由點M在l：y＝x上，∴點M（－1，－1）………(2分)過M作直線PM⊥x軸，截PM＝MQ=3，∴點P（－1，2）……(1分)∵△PMQ是等腰三角形，MO是∠PMQ的平分線，∴MO垂直且平分PQ。即P、Q兩點關于MO（即直線y＝x）對稱，此時點P（－1，2）…(1分)另解：設，在對稱軸上任取兩點、根據對稱軸的性質有，………………(2分)解得……………(2分)20．1）證明：令y=0△=m2…………………(2分)∵m2≥0…………(1分)∴圖象與x軸必有交點。…(1分)（證法二：令y=0即，得x1=1，x2=-m-1……(2分)∴圖象與x軸必有交點?！?2分)（2）解：由題意得：即………(2分)∴∴……………(2分)∴C點坐標為（0，－2）………(2分)（解法二：設∵x1=1，x2=-m-1又∵AB=3∴∴m=1或-3…(2分)而-m-1＜0∴……………(2分)∴C點坐標為（0，－2）…………………(2分)21．解：（1）P是BC的黃金分割點，BPDC，BP2=BCPC…………(2分)又BP=AC，AC2=BCPC………………(1分)又C=CCAP~CBA………………(1分)（2）P是BC的黃金分割點，BPPC，BP=BC…………(2分)BD=AC，AC=BC…………(1分)CAP~CBA，CAD=B；…………(1分)AP：AB=AC：BC=…………(1分)在RtABD中，當BAD=90o時，tgCAD=…………(1分)22．解：∵∴AB=BC×ctgB=1500×=2000米………(2分)設甲的速度為x米/分，則乙的速度為（x+50）米/分…(1分)據題意得：即：……………(3分)∴……(2分)經檢驗，不符合題意，舍去?！?1分)答：甲速為200米/分，乙速為250米/分?！?1分)23．（1）12，；（2）略；（3）；（4）21624.解（1）過P點作PH⊥CD，垂足為H，…………（1分）在Rt△PHQ中，，即…………（2分）解得，………………（1分）當時，舍去，∴…………（1分）（2）解一：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠APD=∠PDC，又∠PAD=∠DPQ=90°，∴△PAD∽△DPQ．………（1分）∴，即，………………（2分）解得，．………………（2分）解二：Rt△PAD中，AD=3，AP=3t，PD=，……（1分）由上題得PQ=，DQ=7-t，Rt△DPQ中，即．………………（2分）化簡得，解得，．………………（2分）（若過Q點作QG⊥AB，垂足為G，證△PAD∽△QGP，參照解一標準給分）25.25．解：（1）∵∠BDE=∠A，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，………（1分）∴即∴，………………（2分）（2）設切點為H，連DH，則DH⊥AB，DH=6-x………………（1分）過點A作AM⊥BC于M，∵AB=AC=5，BC=