正反比例總復(fù)習(xí)教案(奧數(shù))

正反比例一、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解1、正、反比例的意義(1)正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。(2)常見的正比例關(guān)系當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，即當(dāng)工作效率一定時(shí)，工作總量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系，即當(dāng)單位面積產(chǎn)量一定時(shí)，播種面積與總產(chǎn)量成正比例關(guān)系，即(3)常見的反比例關(guān)系當(dāng)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系，即長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積(一定)當(dāng)總時(shí)間一定時(shí)，制造零件的個(gè)數(shù)和制造每個(gè)零件所用的時(shí)間成反比例關(guān)系，即制造每個(gè)零件所用的時(shí)間×制造零件的個(gè)數(shù)=總時(shí)間(一定)兩個(gè)互相咬合的齒輪，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)一定時(shí)，齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，即齒輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)=齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)(一定)二、難點(diǎn)知識(shí)剖析例1、甲、乙兩人各加工100個(gè)零件，甲比乙遲小時(shí)開工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束。甲、乙兩人的工作效率比是5∶2。甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？解析：根據(jù)“甲、乙兩人各加工100個(gè)零件”可知甲、乙兩人的工作總量相同，則工作時(shí)間與工作效率成反比例，由“甲、乙兩人的工作效率比是5∶2”知甲、乙兩人的工作時(shí)間比是2∶5，又“甲比乙遲小時(shí)開工”可以求出甲加工100個(gè)零件所需的時(shí)間，從而求出甲每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)。解答：因?yàn)楣ぷ骺偭恳欢?，所以工作時(shí)間與工作效率成反比例。由甲、乙兩人的工作效率比是5∶2，得到甲、乙兩人的工作時(shí)間比是2∶5，甲加工100個(gè)零件所需要的時(shí)間是(小時(shí))甲每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)：(個(gè))答：甲每小時(shí)加工60個(gè)零件。鞏固練習(xí)：甲、乙兩名同學(xué)各扎180朵花，甲比乙晚小時(shí)開始，結(jié)果同時(shí)扎完。甲、乙兩同學(xué)的工作效率比是4∶3。甲每小時(shí)扎多少朵花？例2、師、徒兩人加工一批零件。由師傅單獨(dú)做需要15小時(shí)，已知徒弟每小時(shí)能加工60個(gè)零件。現(xiàn)在師、徒兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，徒弟加工的個(gè)數(shù)是師傅的。這批零件一共有多少個(gè)？解析：師、徒兩人同時(shí)開始加工到完成任務(wù)所花的時(shí)間相同。因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)間一定，工作效率和工作總量成正比例，所以師、徒的工作效率比是5∶4。根據(jù)徒弟的工作效率可以求出師傅的工作效率，由此可以求出這批零件的總個(gè)數(shù)。解答：因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)間一定，工作效率和工作總量成正比例。師、徒兩人的工作效率比是5∶4，師傅每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)：(個(gè))這批零件的總數(shù)：75×15=1125(個(gè))答：這批零件一共有1125個(gè)。鞏固練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，甲每小時(shí)完成這批零件的，乙每小時(shí)做180個(gè)零件，現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)開始加工，完成任務(wù)時(shí)，乙加工的個(gè)數(shù)是甲。這批零件一共有多少個(gè)？例3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任務(wù)時(shí)，乙比甲多加工120個(gè)零件。這批零件一共有多少個(gè)？解析：因?yàn)榧住⒁覂扇思庸ち慵臅r(shí)間相同，所以工作總量與工作效率成正比例，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，則甲、乙工作總量的比是4∶5，根據(jù)“完成任務(wù)時(shí)乙比甲多加工120個(gè)零件”可以解決最后的問題。解答：因?yàn)榧住⒁覂扇思庸ち慵臅r(shí)間相同，所以工作總量與工作效率成正比例。由甲、乙工作效率的比是4∶5，得到甲、乙工作總量的比是4∶5，答：這批零件一共有1080個(gè)。鞏固練習(xí)：徒兩人各加工480個(gè)零件，完成任務(wù)時(shí)所用的時(shí)間比是2∶3，已知師傅每小時(shí)比徒弟多加工20個(gè)，師傅加工這批零件用了多少小時(shí)？例4、甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面積的比是4∶3，甲中水深5厘米，乙中水深2厘米。再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，這時(shí)水深恰好相等，甲容器中水面上升幾厘米？解析：因?yàn)橄蛉萜髦凶⑷胪瑯佣嗟乃?，所以兩容器中水面上升的高度與底面積成反比例。又知加入等量的水后，兩容器中水深相等，即可知甲中水面比乙中水面少上升了(5－2)＝3厘米。這樣就可以求出甲容器中水面上升的高度。解答：依題意，甲、乙兩容器中水面上升的高度與底面積成反比例，因?yàn)榧?、乙兩容器底面積的比是4∶3，所以甲、乙兩容器中水面上升高度的比是3∶4，答：甲容器中水面上升9厘米。鞏固練習(xí)：甲、乙兩個(gè)圓柱容器，底面積的比是5∶4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米。再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，使兩個(gè)容器里水深恰好相等，乙容器中水面上升幾厘米？例5、甲、乙、丙是三個(gè)互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)4圈，丙齒輪轉(zhuǎn)6圈，則三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是多少？解析：對(duì)于每一對(duì)互相咬合的齒輪，在咬合點(diǎn)通過的總齒數(shù)是相等的，而總齒數(shù)=齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)，于是兩個(gè)互相咬合的齒輪，齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。根據(jù)題意，由甲、乙、丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的比，求出它們齒數(shù)的比。解答：因?yàn)閮蓚€(gè)互相咬合的齒輪，齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。甲、乙、丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的比是：5∶4∶6，所以甲、乙、丙三個(gè)齒輪齒數(shù)的比是：答：甲、乙、丙三個(gè)齒輪齒數(shù)的比是12∶15∶10。鞏固練習(xí)：甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，齒數(shù)比是3∶5∶6，當(dāng)甲齒輪轉(zhuǎn)10圈時(shí)，乙、丙兩個(gè)齒輪分別轉(zhuǎn)多少圈？三、能力提升例1、客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出。相遇時(shí)客、貨兩車所行路程的比是5∶4，相遇后貨車每小時(shí)比相遇前每小時(shí)多走了27千米，客車仍按原速前進(jìn)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)站。已知客車一共行了10小時(shí)。甲、乙兩地相距多少千米？解析：從相遇到兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)，貨車和客車所行的路程比是5∶4，因?yàn)闀r(shí)間相同，路程與速度成正比例，所以相遇后貨車速度與客車速度比為5∶4，即相遇后貨車速度是客車速度的。根據(jù)題意，又可知相遇前貨車速度是客車速度的，速度差27千米就相當(dāng)于客車速度的，由此可以求出客車速度，進(jìn)而求出甲、乙兩地的距離。解答：因?yàn)闀r(shí)間相同，路程與速度成正比例，由相遇時(shí)客、貨兩車所行路程的比是5∶4，則相遇后貨車速度與客車速度比為5∶4，相遇前貨車速度與客車速度比是4∶5。答：甲、乙兩地相距600千米。例2、獵狗發(fā)現(xiàn)在離它20米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去.兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時(shí)間兔卻能跑3步，問獵狗追上兔子時(shí)共跑了多少米的路程?解析：根據(jù)“兔跑9步的路程狗只需跑5步”，路程一定，每步的距離與步數(shù)成反比例，可以得到獵狗與兔子每步的距離比；有由“狗跑2步的時(shí)間兔卻能跑3步”可以得到獵狗與兔子在相同時(shí)間內(nèi)跑的路程比，最后求出獵狗追上兔子時(shí)共跑的路程.解答：根據(jù)“兔跑9步的路程狗只需跑5步”得到獵狗與兔子每步的距離比是9∶5，獵狗與兔子在相同時(shí)間內(nèi)跑的路程比是：(9×2)∶(5×3)=6∶5故獵狗追上兔子時(shí)共跑的路程是：20÷(6－5)×6=120(米)答：獵狗追上兔子時(shí)共跑的路程是120米。正、反比例練習(xí)判斷下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例。菜籽出油率一定，菜籽油的質(zhì)量和油菜籽的質(zhì)量。（）房間的面積一定，地磚的面積和地磚的塊數(shù)。（)三角形的面積一定，它的低和高。（)時(shí)間一定，路程和速度。（）X－Y=10，X和Y。()如果x－2y=0（y≠0)，那么x和y。（）a=b，a和b（a，b都不為0）。（) 圓的周長(zhǎng)一定，它的直徑和圓周率。（）解決問題“神舟”五號(hào)載人飛船在太空飛行14圈用了21小時(shí)。如果飛行速度不變，“神舟”六號(hào)載人飛船準(zhǔn)備載兩人，計(jì)劃遨游太空108圈，一共要用多少小時(shí)？和幾日幾小時(shí)？（用比例解）如果用邊長(zhǎng)30厘米的方磚給一個(gè)房間鋪地，需要100塊。如果改用邊長(zhǎng)50厘米的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）3、制造一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)在有846個(gè)零件的任務(wù)，分配給他們?nèi)耍以谙嗤臅r(shí)間內(nèi)完成。每人應(yīng)分配多少個(gè)零件？4、甲、乙兩人各加工1560個(gè)零件，甲比乙遲小時(shí)開工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束。甲、乙兩人的工作效率比是4∶3。甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？5、李師傅計(jì)劃加工1200個(gè)零件，實(shí)際由于工作效率提高了20%，結(jié)果提前1小時(shí)完成。李師傅計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？6、師傅和徒弟共同加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多