球的體積及表面積公式省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

球的體積及表面積公式只有不畏艱苦、勇于拼搏的人才能在學(xué)習(xí)上闖出一片天。第1頁問題:已知球半徑為R,用R表示球體積？AOB2C2AO極限思想分割求近似和化為準(zhǔn)確和第2頁OROA一.球體積第3頁球體積第4頁球體積第5頁例1：一個空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:例題講解第6頁二.球表面積第7頁第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球表面積：則球體積為：OO球表面積第8頁第二步：求近似和由第一步得：OO球表面積第9頁第三步：化為準(zhǔn)確和

假如網(wǎng)格分越細(xì),則:“小錐體”就越靠近小棱錐O球表面積第10頁OABC例1:已知過球面上三點(diǎn)A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′半徑為r，例題講解第11頁OABC例2.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．例題講解第12頁例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a,它各個頂點(diǎn)都在球O球面上，問球O表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解第13頁2.一個正方體頂點(diǎn)都在球面上,它棱長是4cm,這個球體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體各面,一球切于正方體各側(cè)棱,一球過正方體各頂點(diǎn),求這三個球體積之比_________.1.球直徑伸長為原來2倍,體積變?yōu)樵瓉恚弑?練習(xí)一課堂練習(xí)第14頁7.將半徑為1和2兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球表面積是______.5.長方體共頂點(diǎn)三個側(cè)面積分別為，則它外接球表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球直徑之差為______.練習(xí)二課堂練習(xí)第15頁了解球體積、表面積推導(dǎo)基本思緒：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和方法，是一個主要數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)微積分部分“定積分”內(nèi)容一個應(yīng)用；熟練掌握球體積、表面積公式：課堂小結(jié)第16頁了解球體積、表面積推導(dǎo)基本思緒：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和方法，是一個主要數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)微積分部分“定積分”內(nèi)容一個應(yīng)用；熟練掌握球體