解不等式組市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1．不等式組解集確定方法一元一次不等式組解集確實(shí)定主要是借助數(shù)軸直觀找到(見關(guān)鍵點(diǎn)概述)．共分四種情況，“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見”，對(duì)于口訣，不要死記硬背，在了解基礎(chǔ)上加以利用．例1(1)(·南京)不等式組解集是()x≤1A.B.C.D.解析：(1)不等式2x＞－1解集是

不等式x－1≤0解集為x≤1

∴不等式組解集為

故選D

學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1/14(2)(·福州)解集在數(shù)軸上表示為如圖所表示不等式組是()A.B.C.D.解析：(2)因數(shù)軸表示不等式解集時(shí)，大于往右畫，小于往左畫，帶“＝”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，不帶“＝”用空心圓圈表示，由圖可知，

故選D.2/14

點(diǎn)評(píng)：(1)注意看圖要細(xì)致，搞清表注位置上是空心圓圈，還是實(shí)心圓點(diǎn)，同時(shí)還要看清方向，是向右畫還是向左畫．(如(2)題)(2)找不等式組解集時(shí)，借助數(shù)軸確定直觀明了．

2．不等式組求解方法分兩步：先求出各個(gè)不等式解集；再利用數(shù)軸找出這些解集公共部分，就是這個(gè)不等式組解集．注意：公共部分是指數(shù)軸上被兩個(gè)不等式解集區(qū)域都蓋住部分，若無公共部分，則說這個(gè)不等式組無解或者說解集是空集．例2(·深圳)解不等式組，并把它解集表示在數(shù)軸上：3/14分析：按照解不等式組步驟解答即可．解：由①得x≤－1；由②得x＜3．∴原不等式組解集是x≤－1．在數(shù)軸上表示如圖所表示．

點(diǎn)評(píng)：主要考查一元一次不等式組解法．4/143．確定不等式組中字母取值范圍假如已知不等式組解法，可依據(jù)規(guī)律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不見”逆用，確定字母系數(shù)取值情況．比如不等式組

解集為x＞a，由“同大取大”知a≥3．再如不等式組

解集為1＜x＜2．

則可知m＝2，這類問題也是中考熱點(diǎn)，再舉例供參考．

5/14A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)＜2D．a(chǎn)＞2例3已知不等式組

無解，則a取值范圍為()解析：原不等式組可化為

由題意得當(dāng)3a－2≤a＋2，即a≤2時(shí)，不等式組無解．答案：A點(diǎn)評(píng)：本題中易忽略相等情況，希望引發(fā)重視．6/14

4．列不等式組解應(yīng)用題方法

(1)關(guān)鍵點(diǎn)概述中談過列不等式組解應(yīng)用題普通步驟，即一審、二找、三設(shè)、四列、五解、六驗(yàn)．其中找不等關(guān)系、列不等式組是關(guān)鍵．(2)這類問題特征：普通所求問題中有“最少”“最多”“小于”“大于”“大于”“小于”等關(guān)鍵詞語．列不等式時(shí)要依據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選取不等號(hào)．例4(新型題)仔細(xì)觀察下列圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：請(qǐng)求一盒餅干和一盒牛奶標(biāo)價(jià)？7/14

解：設(shè)餅干標(biāo)價(jià)為每盒x元，牛奶標(biāo)價(jià)為每袋y元，

則

由②得y＝9.2－0.9x，④把④代入①，得9.2－0.9x＋x＞10，解得x＞8．由③綜合，得8＜x＜10，又∵x是整數(shù)，∴x＝9．把x＝9代入④，得y＝9.2－0.9×9＝1.1，∴

答：一盒餅干標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是、認(rèn)真觀察圖形，從中獲取信息，找出等量、不等量關(guān)系．對(duì)于方程和不等式混合組；將方程變形代入不等式．8/14數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合思想(1)數(shù)形結(jié)合，由數(shù)思形，由形想數(shù)，二者巧妙結(jié)合，起到互補(bǔ)、互動(dòng)、互譯作用，這對(duì)于分析問題、處理問題，大有裨益．如在數(shù)軸上表示解集是數(shù)形結(jié)合詳細(xì)表達(dá)．以上例題屢次重復(fù)應(yīng)用這一思想解題，注意體會(huì)，不再舉例．(2)確定不等式中某個(gè)參數(shù)范圍這一類問題，假如沒有數(shù)軸引入，確定參數(shù)范圍是比較困難．所以，借助于數(shù)軸，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，是處理這類問題關(guān)鍵，使問題由抽象變?yōu)橹庇^．9/14例假如不等式組

整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組整數(shù)．a(chǎn)、b各是什么數(shù)?解：不等式①解集是，不等式②解集是，因?yàn)閍、b兩數(shù)待求，故不

能在數(shù)軸上表示．但題目條件有不等式組整數(shù)解僅為1，2，3，即此不等式組不但有解，而且有三個(gè)整數(shù)解．依據(jù)“公共部分”標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)軸上表示如圖所表示．由圖示易知：，即a可取1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)整數(shù)；

，即b可取25，26，27，28，29，30，31，32八個(gè)整數(shù)．10/14易混易錯(cuò)辨析1．易錯(cuò)知識(shí)清單易錯(cuò)點(diǎn)1確定不等式組解集時(shí)有誤

部分同學(xué)能熟練求出一元一次不等式解集，但不會(huì)找兩個(gè)不等式解集公共部分，從而造成求錯(cuò)不等式組解集．如：

解集誤寫成3＜x＜2，實(shí)際上是無解．

提醒：對(duì)于不等式組解集學(xué)習(xí)應(yīng)注意借助數(shù)軸了解，不要死記硬背．易錯(cuò)點(diǎn)2解集寫法不合理如將3＜x＜6寫成6＞x＞3．

易錯(cuò)點(diǎn)3求不等式組一些特殊解時(shí)犯錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)4應(yīng)用不等式組解集時(shí)，易忽略等號(hào)11/142．易錯(cuò)題型清單例1若不等式組解集為x＞3，求a取值范圍．

分析：依據(jù)“同大取大”來判斷a值．解：解①得x＞3，解②得x＞a．因?yàn)椴坏仁浇M解集為x＞3，∴a≤3．易錯(cuò)分析：注意本題易遺漏“a＝3”這一特殊情況．

例2某市一個(gè)出租車汽車起價(jià)是10元(即行程在5km以內(nèi)都需要付10元車費(fèi))，到達(dá)5km后，每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì))．現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17.2元，求從甲地到乙地旅程大約是多少?解：設(shè)從甲地到乙地旅程大約是xkm，由題意知x＞5．

依據(jù)題意12/14即可得10＜x≤11，答：從甲地到乙旅程大于10km小于或等于11km．易錯(cuò)分析：對(duì)題意了解要注意兩種情況，即未到達(dá)5km