課件第四部分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)劃模型市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1/240一、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1.模型建立問(wèn)題1某廠(chǎng)利用甲,乙,丙,丁四種設(shè)備生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品,相關(guān)數(shù)據(jù)如表所表示.已知這三種產(chǎn)品單件利潤(rùn)分別是4.5,5,7（百元）,試問(wèn)該廠(chǎng)應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)?2/240ABC總工時(shí)甲224800乙123650丙423850丁2427003/240甲乙丙丁注意到變量代表是產(chǎn)品產(chǎn)量,故有抽去所給問(wèn)題詳細(xì)意義,我們得到原問(wèn)題數(shù)學(xué)關(guān)系為4/240分析該問(wèn)題關(guān)鍵所在是確定每種產(chǎn)品產(chǎn)量,為此以表示三種產(chǎn)品產(chǎn)量,則目標(biāo)為在一個(gè)生產(chǎn)周期中,每種設(shè)備所提供工時(shí)為有限,故對(duì)四種設(shè)備而言還應(yīng)該滿(mǎn)足以下條件:5/240非負(fù)性6/240用Lingo軟件能夠得到對(duì)應(yīng)問(wèn)題解.開(kāi)啟Lingo,在窗口下中輸入以下程序:保留完之后執(zhí)行Lingo菜單下Solve命令,得到對(duì)應(yīng)解.7/240VariableValueReducedCostX185.714290.000000X271.428570.000000X3121.42860.000000RowSlackorSurplusDualPrice11592.8571.00000020.0000001.357143357.142860.00000040.0000000.214285750.0000000.46428578/240問(wèn)題2某車(chē)間要制造100套鋼筋架,每套需要長(zhǎng)為2.92.11.5鋼筋各一根.已知原料鋼筋長(zhǎng)度為7.4問(wèn)怎樣切割鋼筋,使得鋼筋利用率為最高?分析該問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)是怎樣切割鋼筋,使得每次切割之后,剩下余料為最少?假設(shè)在切割過(guò)程中,我們不考慮鋼筋損耗,并考慮各種切割方案:9/240方案2.92.11.5余料1103022010.130220.241200.350130.810/240非負(fù)性11/240從分析中能夠看出,此問(wèn)題關(guān)鍵是確定每種方案下余料數(shù).設(shè)表示第種方案中使用原料鋼筋數(shù),則余料數(shù)為而對(duì)應(yīng)限制條件為12/240故原問(wèn)題數(shù)學(xué)關(guān)系式為非負(fù)性13/240在Lingo下得到該問(wèn)題解為14/240運(yùn)行后得到該問(wèn)題解為X225.000000.000000X30.0000000.3666667X425.000000.000000X50.0000001.283333X125.000000.00000015/240線(xiàn)性規(guī)劃模型普通可表示為非負(fù)性16/240注線(xiàn)性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)還能夠用min來(lái)表示,表示追求目標(biāo)函數(shù)最小值.而表示約束條件:（Subjectto）.17/240問(wèn)題3要從甲地調(diào)出物質(zhì)噸,從乙地調(diào)出物質(zhì)1100噸,分別供給地1700噸,地11噸,地200噸和100噸,已知每噸運(yùn)費(fèi)如表所表示,試建立一個(gè)使運(yùn)費(fèi)到達(dá)最小調(diào)撥計(jì)劃.單位旅程運(yùn)費(fèi)表銷(xiāo)地15375151乙1572521甲DCBA產(chǎn)地18/240分析設(shè)從第個(gè)產(chǎn)地到第個(gè)銷(xiāo)地運(yùn)輸量為運(yùn)輸成本為則問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為因?yàn)閺牡谝粋€(gè)產(chǎn)地調(diào)出物質(zhì)總和為第一個(gè)產(chǎn)地產(chǎn)量,即有同理,有19/240對(duì)稱(chēng)地,對(duì)銷(xiāo)地而言,相關(guān)系由此得到該問(wèn)題數(shù)學(xué)模型20/24021/240注該問(wèn)題又稱(chēng)為運(yùn)輸問(wèn)題.運(yùn)輸問(wèn)題普通形式可寫(xiě)成其中是第個(gè)產(chǎn)地產(chǎn)量,是第個(gè)銷(xiāo)地需求量.22/240在上面關(guān)系中,有對(duì)應(yīng)運(yùn)輸問(wèn)題稱(chēng)為產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題.若產(chǎn)銷(xiāo)不平衡,應(yīng)該怎樣處理?為何總是假定產(chǎn)銷(xiāo)是平衡.23/240問(wèn)題4隨機(jī)規(guī)劃模型決議者要建造一座水庫(kù),使水庫(kù)容量在滿(mǎn)足給定限制條件下到達(dá)最小,以使其造價(jià)最小.分析1.在一年中第個(gè)季節(jié)水庫(kù)應(yīng)留出一定容量以確保洪水注入.因?yàn)楹樗渴且粋€(gè)變數(shù),故假定以較大概率使得其中為第個(gè)季節(jié)儲(chǔ)水量.24/2402.為確保澆灌,發(fā)電,航運(yùn)等用水供給,水庫(kù)在每個(gè)季節(jié)應(yīng)能確保一定放水量考慮到這依然是一隨機(jī)因數(shù),要求滿(mǎn)足滿(mǎn)足這一條件概率大于即其中為第個(gè)季節(jié)可放水量.3.為確保水庫(kù)安全和水生放養(yǎng),水庫(kù)還應(yīng)有一定儲(chǔ)水量即25/240由此得到對(duì)應(yīng)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型為:26/240問(wèn)題5某企業(yè)準(zhǔn)備派個(gè)工人去完成項(xiàng)工作已知第個(gè)工人完成第工作效率為求如此一個(gè)指派方案,使工人完成這些工作效率為最大.該問(wèn)題可用一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)表示:其中表示頂點(diǎn)集,是邊集,是權(quán)集.該問(wèn)題即是從每一個(gè)頂點(diǎn),找出唯一一條到某一個(gè)邊,使得權(quán)之和為最大.27/240模型建立若以表示在頂點(diǎn)存在邊,不然則目標(biāo)函數(shù)可表示為而從每一個(gè)頂點(diǎn)只能作一條邊等價(jià)于一樣,連惟一一條邊等價(jià)于28/240由此得到對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型為29/240這么規(guī)劃又稱(chēng)為0-1規(guī)劃.注1很多實(shí)際問(wèn)題都能夠轉(zhuǎn)化成這么模型.比如游泳接力隊(duì)員選拔.注2當(dāng)人數(shù)和工作數(shù)不相同時(shí),這么問(wèn)題應(yīng)該怎樣求解,又當(dāng)時(shí),而且允許一個(gè)人能完成兩件工作,又該怎樣處理?30/24031/24032/240二、模型求解33/240例1一奶制品加工廠(chǎng)用牛奶生產(chǎn)兩種奶制品,1桶牛奶能夠在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工生產(chǎn)3千克或則在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4千克依據(jù)市場(chǎng)需要,生產(chǎn)全部能售出,且每千克贏(yíng)利24元,每公斤可贏(yíng)利16元.現(xiàn)在加工廠(chǎng)天天能得到50桶牛奶供應(yīng),天天工人總勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí),而且設(shè)備甲天天至多能加工100千克設(shè)備乙加工能力沒(méi)有限制.試為該廠(chǎng)制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃,使天天贏(yíng)利最大,并深入討論以下3個(gè)附加問(wèn)題:34/240⑴若用35元能夠買(mǎi)到1桶牛奶,應(yīng)否作這項(xiàng)投資?若投資,天天最多購(gòu)置多少桶牛奶?⑵若能夠聘用暫時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間,付給暫時(shí)工人工資最多是每小時(shí)幾元?⑶因?yàn)槭袌?chǎng)需求改變,每千克利潤(rùn)增加到30元,應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?35/240解設(shè)表示這兩種產(chǎn)品天天所消耗牛奶數(shù)量（單位：桶）.則用于生產(chǎn)牛奶可贏(yíng)利用于生產(chǎn)牛奶可贏(yíng)利則目標(biāo)函數(shù)為限制條件分別為:⑴對(duì)原料限制:⑵勞動(dòng)力限制⑶設(shè)備甲開(kāi)工限制36/240由此得到對(duì)應(yīng)規(guī)劃模型37/240對(duì)每一約束條件,在第一象限中確定坐標(biāo)點(diǎn)范圍,最終確定解范圍——可行域（多邊形區(qū)域）;模型求解解法1（圖解法）確定等值線(xiàn)（圖中用虛線(xiàn)），則最優(yōu)解為可行域與等值線(xiàn)最終交點(diǎn)（即圖中點(diǎn)坐標(biāo)）即為所求問(wèn)題最優(yōu)解.38/24039/240為此求解方程輕易得到該方程解為40/240解法2（單純形方法）原規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型為41/24042/24043/240解法3（利用計(jì)算機(jī)軟件）在軟件Lingo8下進(jìn)行求解:輸入命令44/240VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000得到解為45/240結(jié)果分析⑴三個(gè)約束條件右端視為“資源”:原料,勞動(dòng)時(shí)間,設(shè)備甲加工能力.對(duì)當(dāng)前解而言,前兩種“消耗殆盡”，而設(shè)備甲尚余40千克加工能力.⑵目標(biāo)函數(shù)能夠看作為是“效益”.成為緊約束資源一旦增加,則“效益”必定增加.解中列出“對(duì)偶”價(jià)格表示緊約束“資源”每增加一個(gè)單位后對(duì)應(yīng)“效益”增加值.46/240原料每增加一個(gè)單位,利潤(rùn)可增加48個(gè)單位;而勞動(dòng)時(shí)間每增加一個(gè)單位,利潤(rùn)可增加2個(gè)單位.而非緊約束資源增加,不會(huì)帶來(lái)對(duì)應(yīng)收益.這種“資源”潛在價(jià)值被稱(chēng)為“影子”價(jià)格.用“影子”價(jià)格即可回答附加問(wèn)題.⑴用35元購(gòu)置一桶牛奶,低于牛奶影子價(jià)格,故能夠做這項(xiàng)投資;⑵暫時(shí)工人每小時(shí)工資不超出2元.而設(shè)備甲還有富裕能力,故增加工時(shí)不會(huì)產(chǎn)生效益.47/240⑶目標(biāo)函數(shù)系數(shù)發(fā)生改變對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值影響.在圖解法中能夠看到，價(jià)值系數(shù)對(duì)最優(yōu)解會(huì)產(chǎn)生一定影響.因?yàn)榇_定了等值線(xiàn)斜率,原問(wèn)題等值線(xiàn)斜率為,當(dāng)斜率上升到則最優(yōu)解將會(huì)改變,此時(shí)最優(yōu)解將在點(diǎn)取得.48/240靈敏度分析還給出了各個(gè)系數(shù)范圍:上界為24,下界為8,即當(dāng)時(shí),最優(yōu)解不變;一樣當(dāng)時(shí),最優(yōu)解不變.從圖中還能夠看出,原料（牛奶）增加,對(duì)應(yīng)是直線(xiàn)向右平移,此時(shí)最優(yōu)解仍為點(diǎn)但當(dāng)與重合時(shí),最優(yōu)解將不再改變,49/240此時(shí),而由“影子”價(jià)格知:原料每增加一個(gè)單位利潤(rùn)將增加48個(gè)單位.此時(shí)總利潤(rùn)為一樣,當(dāng)勞動(dòng)力資源增加時(shí),即直線(xiàn)向右移動(dòng)時(shí),最優(yōu)解也將改變,但當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí),最優(yōu)解將不再改變.由“影子”50/240價(jià)格,勞動(dòng)力每增加一個(gè)工時(shí),效益增加2個(gè)單位.但勞動(dòng)力最多增加53個(gè)單位.因設(shè)備甲仍有充裕工時(shí),因而設(shè)備加工能力無(wú)需再增加,其“影子”價(jià)格為零.依據(jù)上面分析,能夠回答原問(wèn)題中提出相關(guān)問(wèn)題.⑴能夠同意用每桶35元價(jià)格再購(gòu)置部分牛奶,但最多再購(gòu)置10桶;⑵能夠以用低于每小時(shí)2元工資聘用暫時(shí)工人以增51/240勞動(dòng)時(shí)間,但最多不得超出53小時(shí).52/240例2奶制品銷(xiāo)售計(jì)劃例1給出兩種奶制品生產(chǎn)條件,利潤(rùn)及工廠(chǎng)資源限制不變,為增加工廠(chǎng)贏(yíng)利,開(kāi)發(fā)了奶制品深加工技術(shù):用2小時(shí)和3元加工費(fèi),可將1千克加工成0.8高級(jí)奶制品也可將一千克加工成0.75千克高級(jí)奶制品每千克能贏(yíng)利44元,每千克能贏(yíng)利32元,試為該廠(chǎng)制訂一個(gè)生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃,使取得利潤(rùn)最大,并討論以下問(wèn)題:53/240⑴若投資32元能夠增加供給一桶牛奶,投資3元能夠增加一小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間,應(yīng)否作這么投資,若天天投資150元,可賺回多少?⑵每千克高級(jí)奶制品贏(yíng)利經(jīng)常有10%波動(dòng),對(duì)指定計(jì)劃有沒(méi)有影響,若每千克贏(yíng)利下降10%,計(jì)劃應(yīng)該改變嗎?54/240問(wèn)題分析要求指定生產(chǎn)計(jì)劃,關(guān)鍵是確定各產(chǎn)品產(chǎn)量,而目標(biāo)函數(shù)為銷(xiāo)售這些產(chǎn)品之后可取得利潤(rùn).55/240建立模型設(shè)天天銷(xiāo)售千克千克千克千克用千克加工千克加工目標(biāo)函數(shù)56/240約束條件原料供給天天生產(chǎn)千克,用牛奶桶,天天生產(chǎn)千克,用牛奶桶,二者之和不超出50桶;勞動(dòng)時(shí)間天天生產(chǎn)時(shí)間分別為加工時(shí)間分別為兩者之和不超出480小時(shí);設(shè)備能力產(chǎn)量不得超出設(shè)備甲天天57/240加工能力100千克;非負(fù)約束附加約束1千克加工成千克即一樣由此得到模型58/24059/240模型求解用Lingo軟件,進(jìn)行求解,得VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.00.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.5060/240RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.00000020.0000003.16000030.0000003.260000476.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX124.000001.680000INFINITY61/240X216.000008.1500002.100000X344.0000019.750003.166667X432.000002.026667INFINITYX5-3.00000015.800002.533333X6-3.0000001.50INFINITY62/240結(jié)果分析由輸出結(jié)果知,約束2和3“影子”價(jià)格分別是和即每增加一桶牛奶可使凈利潤(rùn)增加元增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間,可是利潤(rùn)增加元,所以應(yīng)該投資元增加一桶牛奶或投資3元增加一小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間.若天天投資元,增加供給5桶牛奶,可贏(yíng)利元63/240但約束2增加值最多不超出120,意味牛奶桶數(shù)最多不超出10桶.在靈敏度分析匯報(bào)中,目標(biāo)函數(shù)系數(shù)改變范圍分別為64/240由此可見(jiàn),當(dāng)價(jià)格向下波動(dòng)或價(jià)格向上波動(dòng)都會(huì)影響到最優(yōu)解.65/240問(wèn)題提出鋼鐵、煤、水電等生產(chǎn)、生活物資從若干供給點(diǎn)運(yùn)輸?shù)揭恍┬枨簏c(diǎn)，怎樣安排運(yùn)輸，使運(yùn)費(fèi)為最小、或者利潤(rùn)為最大.某種類(lèi)型貨物因?yàn)樾枰b箱,故要考慮怎樣搭配使利用率到達(dá)最高,諸如這類(lèi)問(wèn)題都牽涉到一些詳細(xì)數(shù)學(xué)模型,這目討論兩個(gè)問(wèn)題,并利用對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型加以處理.三、應(yīng)用舉例66/240題1自來(lái)水輸送問(wèn)題某市有甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū),自來(lái)水由三個(gè)水庫(kù)供給,四個(gè)區(qū)天天必須得到確保基本用水量分別為千噸,但因?yàn)樗磽?dān)心,三個(gè)水庫(kù)天天最多只能分別供給噸自來(lái)水,并因?yàn)榈貐^(qū)位置差異,自來(lái)水企業(yè)從各水庫(kù)向各區(qū)送水所需付出引水管理費(fèi)不一樣（見(jiàn)表）,其它管理費(fèi)用都是千噸,依據(jù)企業(yè)要求,各區(qū)用戶(hù)按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)千噸收費(fèi),另外,四個(gè)區(qū)都向企業(yè)申請(qǐng)了額外用水量,分67/240分別為天天千噸,該企業(yè)應(yīng)怎樣分配供水量,才能贏(yíng)利最多?管理費(fèi)甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/68/240為了增加供水量,自來(lái)水企業(yè)正在考慮進(jìn)行水庫(kù)改造,隨三個(gè)水庫(kù)供水量都提升一倍,問(wèn)此時(shí)供水方案應(yīng)如何改變?企業(yè)利潤(rùn)可增加多少?69/240分析問(wèn)題關(guān)鍵是怎樣安排從各個(gè)水庫(kù)向四個(gè)居民區(qū)供水,使得引水管理費(fèi)用到達(dá)最小,注意到其它費(fèi)用與供水安排無(wú)關(guān).70/240模型建立設(shè)決議變量為三個(gè)水庫(kù)向甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)供水量,設(shè)水庫(kù)向區(qū)日供水量為并注意到由條件得因?yàn)樾枨罅看笥诠┧?需求限制可表示為71/24072/240在Lingo下得到問(wèn)題解.VariableValueReducedCostX110.00000030.00000X1250.000000.000000X130.00000050.00000X140.00000020.00000X210.00000010.00000X2250.000000.000000X230.00000020.00000X2410.000000.000000X3140.000000.000000X320.00000010.00000X3310.000000.00000073/240即:該問(wèn)題解為此時(shí)引水管理費(fèi)為元,利潤(rùn)為元.74/240討論假如三個(gè)水庫(kù)天天最大供水量都增加一倍,則企業(yè)總供水能力為千噸,水庫(kù)供水量超出總需求量,故此時(shí)需要計(jì)算三個(gè)水庫(kù)向甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)供給每千噸水凈利潤(rùn)，即有表275/240凈利潤(rùn)甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/從水庫(kù)向各區(qū)送水凈利潤(rùn)76/240由此得到目標(biāo)函數(shù)為約束條件為：77/24078/240在Lingo下得到問(wèn)題解：VariableValueReducedCostX110.00000025.00000X12100.00000.000000X130.00000030.00000X140.00000020.00000X210.0000005.000000X2240.000000.000000X2330.000000.000000X2450.000000.000000X3180.000000.000000X3220.000000.000000X330.0000000.00000079/240RowSlackorSurplusDualPrice193400.001.00000020.000000305.000030.000000305.000040.000000250.000050.00000010.0000060.00000015.0000070.000000-45.0000080.000000-5.00000080/24081/240題2貨機(jī)裝運(yùn)問(wèn)題問(wèn)題某種貨機(jī)有三個(gè)貨艙:前艙、中艙、后艙.三個(gè)貨艙所能裝載貨物最大重量和體積都有限制,如表所表示,而且為了保持飛機(jī)平衡,三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物重量必須與其最大允許重量成正比.前艙中艙后艙重量限制10168體積68008700530082/240現(xiàn)有四種貨物供該貨機(jī)此次飛行裝運(yùn),相關(guān)信息如表,最終一列表示裝運(yùn)后取得利潤(rùn).重量體積利潤(rùn)貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物12390285083/240假設(shè)1.每種貨物能夠進(jìn)行任意分割;2.每種貨物能夠在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布;3.每種貨物能夠混裝,并確保不留空隙.84/240應(yīng)怎樣安排裝運(yùn),使該貨機(jī)此次裝運(yùn)利潤(rùn)最大?85/240模型建立決議變量表示第種物資裝入第個(gè)貨艙重量,貨艙分別表示前、中、后艙.目標(biāo)函數(shù)表示一次運(yùn)輸后總利潤(rùn),即有約束條件有以下:86/240⑴總重量約束⑵三個(gè)貨艙重量限制87/240⑶三個(gè)貨艙空間限制⑷平衡限制88/240模型求解.在Lingo下,可得到模型解為:VariableValueReducedCostX110.000000400.0000X120.00000057.89474X130.000000400.0000X217.0000000.000000X220.000000239.4737X238.0000000.000000X313.0000000.00000089/240VariableValueReducedCostX3212.947370.000000X330.0000000.000000X410.000000650.0000X423.0526320.000000X430.000000650.0000最大利潤(rùn)為90/240題3汽車(chē)生產(chǎn)問(wèn)題一汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)小、中、大三種類(lèi)型汽車(chē),已知各類(lèi)型每輛車(chē)對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間需求,利潤(rùn)以及每個(gè)月工廠(chǎng),勞動(dòng)時(shí)間現(xiàn)有量入表所表示,試指定月生產(chǎn)計(jì)劃,使工廠(chǎng)每個(gè)月利潤(rùn)最大.小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600勞動(dòng)時(shí)間28025040060000利潤(rùn)23491/240模型建立設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)小、中、大型汽車(chē)數(shù)量分別為工廠(chǎng)月利潤(rùn)為假定在生產(chǎn)周期中,各項(xiàng)指標(biāo)不變,則有對(duì)應(yīng)線(xiàn)性規(guī)劃:92/240模型求解該問(wèn)題整數(shù)解為93/240討論若增加附加條件:每種汽車(chē)假如生產(chǎn)話(huà),則最少生產(chǎn)80輛,則生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該做怎樣修改?分析:依據(jù)條件,對(duì)決議變量限制改為以下幾個(gè):⑴⑵⑶94/240⑷⑸⑹⑺對(duì)得到每一個(gè)解進(jìn)行討論,最終確定最大值解.最優(yōu)解為95/240注在Lingo下,求整數(shù)解命令為變量名方法二用規(guī)劃在問(wèn)題中,引入待定常數(shù)其中為任意正數(shù),（在詳細(xì)問(wèn)題中能夠確定）,96/240Globaloptimalsolutionfoundatiteration:31Objectivevalue:610.0000VariableValueReducedCostX180.00000-2.000000X2150.0000-3.000000X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.00000097/240題4原料采購(gòu)與加工問(wèn)題某企業(yè)用兩種原油（和）混合加工成兩種汽油（甲和乙）,甲、乙兩種汽油含原油最低百分比分別為每噸售價(jià)分別為元和元,該企業(yè)還有原油和庫(kù)存量分別為噸和噸,另外還能夠從市場(chǎng)上買(mǎi)到不超出噸原油原油市場(chǎng)價(jià)為:購(gòu)置不超出噸時(shí)單價(jià)為噸,購(gòu)置量超出噸但不超出噸時(shí),超過(guò)部分噸,超出噸部分,噸.該公98/240司應(yīng)怎樣安排原油采購(gòu)和加工?99/240問(wèn)題分析企業(yè)安排原油采購(gòu)和加工,其目標(biāo)是為了取得最大利潤(rùn),但問(wèn)題困難之處于于原油采購(gòu)價(jià)與采購(gòu)量關(guān)系比較復(fù)雜.100/240模型建立設(shè)原油購(gòu)置量為則由題意,購(gòu)置成本函數(shù)為但這么函數(shù)過(guò)于復(fù)雜,為了是問(wèn)題盡可能簡(jiǎn)單,我們引入多個(gè)變量來(lái)刻畫(huà):101/240分別以表示以噸,噸,噸采購(gòu)得到原油采購(gòu)量,則當(dāng)以噸價(jià)格采購(gòu)到原油時(shí),總有故對(duì)應(yīng)條件可表示為一樣,當(dāng)以?xún)r(jià)格噸價(jià)格購(gòu)置到了噸原油時(shí),有另外,變量還應(yīng)滿(mǎn)足102/240假設(shè):用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油原油數(shù)量分別為用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油原油數(shù)量分別為則總收入為而成本函數(shù)可表示為約束條件為103/240以及非負(fù)限制總結(jié)上面分析,得到對(duì)應(yīng)模型為104/240105/240模型求解利用Lingo,得到問(wèn)題解為VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.2666667X220.0000000.000000X10.0000000.4000000X20.0000000.000000X30.0000000.000000106/240解法二:采取規(guī)劃令分別表示以噸、噸、噸,則約束條件可轉(zhuǎn)化為107/240用Lingo軟件得到問(wèn)題解為VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.0000001.400000X121500.0000.000000X221000.0000.000000X1500.00000.000000X2500.00000.000000X30.0000000.000000Y11.0000000.000000Y21.000000.000Y31.0000001000.000108/240即問(wèn)題解為109/240題5接力隊(duì)選拔問(wèn)題提出:在實(shí)際工作中,經(jīng)常會(huì)碰到下面問(wèn)題:有若干項(xiàng)工作要分配給一些人去完成.在分配過(guò)程中,要盡可能發(fā)揮每個(gè)人優(yōu)點(diǎn),以取得最大效益.這樣問(wèn)題就稱(chēng)為指派問(wèn)題.經(jīng)過(guò)下面例子我們來(lái)說(shuō)明怎樣求解這么指派問(wèn)題.110/240問(wèn)題某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選拔4人組成一個(gè)接力隊(duì),參加學(xué)?；旌嫌窘恿?5名隊(duì)員4種泳姿成績(jī)?nèi)绫硭硎?問(wèn)應(yīng)該怎樣選拔?111/240甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳5名隊(duì)員4種泳姿百米最好成績(jī)112/240問(wèn)題分析處理該問(wèn)題關(guān)鍵,是從5名隊(duì)員中選出4名隊(duì)員,組成接力隊(duì),每名隊(duì)員完成一個(gè)泳姿,且4人泳姿各不相同,但使總成績(jī)?yōu)樽詈?一個(gè)方法是窮舉法,但這種方法當(dāng)較大時(shí)是不可接收.我們用規(guī)劃來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.113/240以表示5名隊(duì)員,表示4種泳姿,以表示第名隊(duì)員游第種泳姿最好成績(jī),則有114/24066.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65359.457.262.4115/240引入變量若選擇隊(duì)員去參加泳姿比賽,則記其它情況,記且應(yīng)該滿(mǎn)足以下約束條件:1.每人最多只能入選4種泳姿之一，即2.每種泳姿必須有一人也只能有一人入選，即116/240當(dāng)隊(duì)員選泳姿時(shí)，對(duì)應(yīng)表示他成績(jī),不然所以即為所求求目標(biāo)函數(shù).從而該問(wèn)題規(guī)劃模型為117/240118/240用Lingo軟件求解該問(wèn)題.該問(wèn)題解為119/240120/240題6選課策略某學(xué)校要求，運(yùn)籌學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生畢業(yè)時(shí)最少學(xué)習(xí)過(guò)兩門(mén)數(shù)學(xué)課，三門(mén)運(yùn)籌學(xué)課和兩門(mén)計(jì)算機(jī)課，這些課程編號(hào)、名稱(chēng)、學(xué)分、所屬類(lèi)別和先修課要求如表所表示，那么畢業(yè)時(shí)學(xué)生最少能夠?qū)W習(xí)這些課程中哪些課程？假如某個(gè)學(xué)生既希望選修課程數(shù)量少，又希望所獲得學(xué)分多，他能夠選修哪些課程？121/240編號(hào)名稱(chēng)學(xué)分類(lèi)別先修課程號(hào)1微積分5數(shù)學(xué)2線(xiàn)性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué),運(yùn)籌學(xué)1,24數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué),計(jì)算機(jī)75應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué),運(yùn)籌學(xué)1,26計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī),運(yùn)籌學(xué)77計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)122/240編號(hào)名稱(chēng)學(xué)分類(lèi)別先修課程號(hào)8預(yù)測(cè)理論2運(yùn)籌學(xué)59數(shù)學(xué)試驗(yàn)3運(yùn)籌學(xué),計(jì)算機(jī)1,2123/240模型建立設(shè)表示選修課表中按編號(hào)次序9門(mén)課程（表示不選這門(mén)課程,）則問(wèn)題目標(biāo)為選修課程為最少,即約束條件有1.最少選修兩門(mén)數(shù)學(xué)課,三門(mén)運(yùn)籌學(xué)課和兩門(mén)計(jì)算機(jī)課,即124/240另外,一些課程有先選要求,比如對(duì)《最優(yōu)化方法》而言,必須先選《微積分》和線(xiàn)性代數(shù)《線(xiàn)性代數(shù)》.即應(yīng)該滿(mǎn)足從而得到約束條件關(guān)系一樣,對(duì)其它選修課程先選關(guān)系也可得到對(duì)應(yīng)約束條件,整理后得到125/240由此得到對(duì)應(yīng)規(guī)劃為126/240127/240在Lingo下面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解,得到解為若在考慮選修課時(shí)到達(dá)最小同時(shí),還希望所得到學(xué)分到達(dá)最大,則增加目標(biāo)函數(shù)128/240為此引入目標(biāo)函數(shù)向量最終得到目標(biāo)函數(shù)不過(guò)得到問(wèn)題解發(fā)覺(jué)選修課程門(mén)數(shù)多于6門(mén)而達(dá)到7門(mén),假如所考慮問(wèn)題是優(yōu)先門(mén)數(shù)話(huà),則再增加限制條件129/240則得到問(wèn)題解為而此時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)分為130/240題7銷(xiāo)售代理開(kāi)發(fā)與中止問(wèn)題某企業(yè)正在考慮在某城市開(kāi)發(fā)一些銷(xiāo)售代理業(yè)務(wù).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè),該企業(yè)已經(jīng)確定了該城市未來(lái)5年業(yè)務(wù)量,分別為該企業(yè)已經(jīng)初步物色了4家銷(xiāo)售企業(yè)作為其代理候選企業(yè),下表給出了該企業(yè)與每個(gè)候選企業(yè)代理關(guān)系一次性費(fèi)用,以及每個(gè)應(yīng)該與哪些候選企業(yè)建立代理關(guān)系?131/240代理1代理2代理3代理4最大業(yè)務(wù)量350250300200一次性費(fèi)用100809070年運(yùn)行費(fèi)用7.54.06.53.0132/240假如該企業(yè)當(dāng)前已經(jīng)和上述4個(gè)代理建立了代理關(guān)系,而且都處于運(yùn)行狀態(tài),但每年初能夠決定暫時(shí)中止或重新恢復(fù)代理關(guān)系,每次暫時(shí)中止或恢復(fù)代理關(guān)系費(fèi)用以下表所表示,該企業(yè)應(yīng)怎樣對(duì)這些代理進(jìn)行業(yè)務(wù)調(diào)整?代理1代理2代理3代理4中止費(fèi)用5342恢復(fù)費(fèi)用5419133/240模型建立首先考慮問(wèn)題前半部分:以表示企業(yè)在第年與企業(yè)首次建立代理關(guān)系（則表示不建立代理關(guān)系）.目標(biāo)函數(shù)為這5年中總費(fèi)用,則總費(fèi)用為建立代理關(guān)系一次性費(fèi)用及每年運(yùn)行費(fèi)用,其中建立代理關(guān)系一次性費(fèi)用為134/240因?yàn)榈谝粏?wèn)中沒(méi)有說(shuō)明是否能夠暫時(shí)中止代理關(guān)系,故假定代理關(guān)系一旦建立,該關(guān)系將維持下去,所以對(duì)候選代理1而言,5年總運(yùn)行費(fèi)用為于是對(duì)全部候選代理人而言,5年總運(yùn)行費(fèi)用為135/240由此得到問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為136/240約束條件為:企業(yè)業(yè)務(wù)量必須由足夠代理負(fù)擔(dān),即有（第一年業(yè)務(wù)量）類(lèi)似，對(duì)第二年業(yè)務(wù)量，有由此得到問(wèn)題數(shù)學(xué)模型為137/240138/240139/240140/240得到問(wèn)題解為其余變量為零,此意味企業(yè)在第一年初與代理1,2建立代理關(guān)系,并在以后保持代理關(guān)系,第四年與代理4建立代理關(guān)系.最小費(fèi)用為元.141/240深入地,若建立關(guān)系之后能夠中止關(guān)系,中止關(guān)系之后也可恢復(fù)關(guān)系,試在其它假設(shè)不變情況下,求出問(wèn)題最優(yōu)解.142/240模型建立依然以表示在第年企業(yè)與候選代理人在年初建立代理關(guān)系,但注意到在年初公式能夠暫時(shí)決定公司能夠決定解除或恢復(fù)代理關(guān)系,故以表示企業(yè)在第年初企業(yè)與代理人中止代理業(yè)務(wù),而則表示在第年年初企業(yè)與代理人恢復(fù)代理人業(yè)務(wù),則對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為143/240144/240中止與恢復(fù)代理關(guān)系約束表現(xiàn)為注意到期初時(shí),企業(yè)與全部代理人都有代理關(guān)系,即又恢復(fù)關(guān)系能夠表現(xiàn)為即有145/240146/240題8飲料廠(chǎng)生產(chǎn)與檢修計(jì)劃問(wèn)題某飲料廠(chǎng)生產(chǎn)一個(gè)飲料以滿(mǎn)足市場(chǎng)需要.該廠(chǎng)銷(xiāo)售科依據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),已經(jīng)確定了未來(lái)四面該飲料廠(chǎng)需求量,計(jì)劃科依據(jù)本廠(chǎng)實(shí)際情況給出了未來(lái)四面生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本,對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)由下表所表示,每七天當(dāng)飲料滿(mǎn)足需求后有剩下時(shí),要支出存放費(fèi),為每七天每千箱飲料千元,問(wèn)應(yīng)怎樣安排生產(chǎn),在滿(mǎn)足市場(chǎng)需要前提下,使四面總費(fèi)用為最小.147/240周次需求量生產(chǎn)能力成本115305225405.1335455.4425205.5累計(jì)100135148/240分析從表中數(shù)據(jù)中能夠看出,除了第四面外,其余各周生產(chǎn)能力都大于每七天需求量,即能夠滿(mǎn)足市場(chǎng)需要.假如第一周,第二周按需生產(chǎn),第三周多生產(chǎn)5千箱以填補(bǔ)第四面不足部分,能夠使總存放費(fèi)用為最小,但注意到,生產(chǎn)成本逐月上升,因而從總成本最小角度出發(fā)考慮問(wèn)題,前幾周多生產(chǎn)一些,可能是更加好方案.149/240模型假設(shè)設(shè)飲料廠(chǎng)在第一周開(kāi)始時(shí)沒(méi)有庫(kù)存,而且假設(shè)在第四周周末也沒(méi)有庫(kù)存,周末有庫(kù)存時(shí)需支付一周存放費(fèi).150/240模型建立以表示四面產(chǎn)量,表示周末庫(kù)存量,則成本為對(duì)第一周而言,產(chǎn)量減去庫(kù)存,即為當(dāng)月需求量,即平行有其它約束條件,由此得規(guī)劃為151/240152/240在Lingo下對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解,輕易得到該問(wèn)題解為:最優(yōu)解值為153/240討論假如工廠(chǎng)要安排一次設(shè)備檢修,檢修將占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力,但會(huì)使檢修以后每七天生產(chǎn)能力提升5千箱,試確定檢修時(shí)間安排.154/240分析問(wèn)題關(guān)鍵是確定檢修時(shí)間安排.為此引入變量若則表示檢修放在第周進(jìn)行,注意到此時(shí)該周生產(chǎn)能力將降低15千箱,而以后各周生產(chǎn)能力將增加5箱,因而要增加相應(yīng)約束條件:155/240又檢修只能進(jìn)行一次,故還應(yīng)該滿(mǎn)足156/240聯(lián)合起來(lái),得到原問(wèn)題數(shù)學(xué)規(guī)劃為157/240158/240在Lingo下,能夠得到問(wèn)題解為即檢修安排在第一周,最優(yōu)解值為159/240題9飲料生產(chǎn)批量問(wèn)題問(wèn)題某飲料廠(chǎng)使用同一條生產(chǎn)線(xiàn)輪番生產(chǎn)各種飲料以滿(mǎn)足市場(chǎng)需要.假如某周開(kāi)工生產(chǎn)其中一個(gè)原料,就要清洗設(shè)備和更換部分部件,于是需支出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi).現(xiàn)在只考慮一個(gè)飲料生產(chǎn),假設(shè)其未來(lái)四面需求量,生產(chǎn)能力,生產(chǎn)成本與存放費(fèi)與上題相同,問(wèn)怎樣安排這種飲料生產(chǎn),使該種飲料總費(fèi)用為最小?160/240周次需求量生產(chǎn)能力成本115305225405.1335455.4425205.5累計(jì)100135161/240分析與上例相比,處理該問(wèn)題關(guān)鍵是要考慮與產(chǎn)品數(shù)量無(wú)關(guān)生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用.條件是:只要生產(chǎn),就有該費(fèi)用產(chǎn)生.162/240模型建立首先我們對(duì)問(wèn)題做普通討論:將問(wèn)題分為若干個(gè)階段,用來(lái)表示.對(duì)時(shí)段以表示需求量,生產(chǎn)能力為假如在時(shí)段開(kāi)工,則需支付準(zhǔn)備費(fèi)用時(shí)段末庫(kù)存為單件存放費(fèi)為產(chǎn)量為為成本,引入變量表示該產(chǎn)品在該時(shí)段投入生產(chǎn),不然不投入生產(chǎn),則目標(biāo)函數(shù)為163/240對(duì)應(yīng)關(guān)系為164/240帶回原來(lái)問(wèn)題值,得到問(wèn)題模型為165/240166/240在Lingo下,得到問(wèn)題最優(yōu)解為167/240題10鋼管下料問(wèn)題問(wèn)題某鋼管零售商從鋼管廠(chǎng)進(jìn)貨,將鋼管按客戶(hù)要求進(jìn)行切割后售出,從鋼管廠(chǎng)進(jìn)貨時(shí)長(zhǎng)度都是19現(xiàn)有一客戶(hù)需要50根429根6和15根8鋼筋,應(yīng)怎樣下料?零售商假如采取不一樣切割模式太多,將會(huì)造成生產(chǎn)過(guò)程復(fù)雜化,從而增加生產(chǎn)和管理成本,所以該零售商要求采取不一樣切割模式不能超出3種,另外,該客戶(hù)除168/240需要上面三種鋼管外,還需要10根5長(zhǎng)鋼筋,應(yīng)如何下料?169/240分析首先確定哪些方案是可行,為此討論以下方案方案4m6m8m余料14003231013201341203170/240方案4m6m8m余料511116030170023所謂一個(gè)適當(dāng)切割方案,應(yīng)該滿(mǎn)足兩點(diǎn):第一方案可行,第二切割后剩下余料應(yīng)該小于最小用料單位4所以適當(dāng)切割方案只有這上述7種.171/240模型建立由前面分析,不難得到對(duì)應(yīng)模型為172/240在Lingo下,得到問(wèn)題解為其余此時(shí)用料27根,余料27假如余料無(wú)用,我們能夠考慮另外一個(gè)模式,即要求用料最少,此時(shí)模型為173/240174/240此時(shí)最優(yōu)解為其余此時(shí)余料為35175/240現(xiàn)在來(lái)看第二個(gè)問(wèn)題,在增加一個(gè)品種條件下,要求切割方案總數(shù)不超出3種,今用整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃方法加以求解.設(shè)為第種方案下使用原料數(shù),第種方案下產(chǎn)生4568鋼管數(shù)分別為則問(wèn)題模型為176/240177/240178/240得到問(wèn)題最優(yōu)解為179/240180/240題11某儲(chǔ)蓄所天天營(yíng)業(yè)時(shí)間為早晨9點(diǎn)到下午5點(diǎn).依據(jù)經(jīng)驗(yàn),天天不一樣時(shí)間所需要服務(wù)員數(shù)量為:時(shí)間段9—1010—1111—1212—1數(shù)量4346時(shí)間段1—22—33—44—5數(shù)量5688181/240儲(chǔ)蓄所能夠雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員.全時(shí)服務(wù)員每天酬勞100元,從早晨9點(diǎn)到下午5點(diǎn)工作,但中午12點(diǎn)到下午2點(diǎn)之間必須安排1小時(shí)午餐時(shí)間.儲(chǔ)蓄所天天可以不超出3名半時(shí)服務(wù)員,每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí),酬勞40元,問(wèn)該儲(chǔ)蓄所該怎樣雇傭全時(shí)和半時(shí)服務(wù)員?假如不能雇傭半時(shí)服務(wù)員,天天最少增加多少費(fèi)用,假如雇傭半時(shí)服務(wù)員數(shù)量沒(méi)有限制,天天能夠降低多少費(fèi)用?182/240分析處理此問(wèn)題關(guān)鍵是確定聘用全時(shí)服務(wù)員及半時(shí)服務(wù)員人數(shù),但還要考慮全時(shí)服務(wù)員有吃午餐時(shí)間,故把全時(shí)服務(wù)員分為兩類(lèi):午餐時(shí)間為12時(shí)至下午1時(shí)及下午1時(shí)至下午2時(shí);而半時(shí)服務(wù)員按上班時(shí)間進(jìn)行劃分.183/240模型建立設(shè)為午餐時(shí)間為下午12時(shí)全時(shí)服務(wù)員人數(shù),為午餐時(shí)間為下午1時(shí)全時(shí)服務(wù)員人數(shù),而分別表示從9點(diǎn),10點(diǎn),11點(diǎn),…,1點(diǎn)開(kāi)始上班半時(shí)服務(wù)員人數(shù),則目標(biāo)函數(shù)為約束條件按各個(gè)小時(shí)需要服務(wù)員人數(shù)確定,則有184/240185/240另外,對(duì)半時(shí)服務(wù)員人數(shù)限制對(duì)決議變量限制為為整數(shù).由上述分析,得到對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型為186/240187/240為整數(shù).188/240模型求解在Lingo下得到問(wèn)題解:若不能雇傭半時(shí)服務(wù)員,則最優(yōu)解為因而多支出元.若對(duì)半時(shí)服務(wù)員人數(shù)沒(méi)有限制,則最優(yōu)解為189/240節(jié)約開(kāi)支元.190/240四、幾個(gè)慣用線(xiàn)性規(guī)劃介紹問(wèn)題1生產(chǎn)組織與計(jì)劃問(wèn)題工廠(chǎng)用種設(shè)備生產(chǎn)種產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi),已知第臺(tái)設(shè)備只能工作個(gè)機(jī)時(shí).工廠(chǎng)必須完成產(chǎn)品最少件.設(shè)備生產(chǎn)所需要機(jī)時(shí)和成本分別為試建立對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型,使設(shè)備能在計(jì)劃周期內(nèi)完成計(jì)劃但又使成本到達(dá)最低.191/240模型為192/240問(wèn)題2工廠(chǎng)選址問(wèn)題設(shè)有個(gè)需求點(diǎn)（城市,倉(cāng)庫(kù),商店等）,有個(gè)可供選擇建廠(chǎng)地址,每個(gè)地址最多可建一個(gè)工廠(chǎng).在地址建立工廠(chǎng)生產(chǎn)能力為在地址經(jīng)營(yíng)工廠(chǎng),單位時(shí)間固定成本為需求點(diǎn)需求量為從廠(chǎng)址到需求點(diǎn)單位運(yùn)費(fèi)為問(wèn)應(yīng)怎樣選擇廠(chǎng)址和安排運(yùn)輸計(jì)劃,使對(duì)應(yīng)成本為最小.193/240模型為194/240上式中意義是:在地址建廠(chǎng),不在地址建廠(chǎng).這么線(xiàn)性規(guī)劃稱(chēng)為混合型整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃.195/240問(wèn)題3設(shè)備購(gòu)置和安裝問(wèn)題工廠(chǎng)需要種設(shè)備設(shè)備單價(jià)為工廠(chǎng)已經(jīng)有第種設(shè)備臺(tái),今有資金元,可用于購(gòu)置這些設(shè)備.該廠(chǎng)有處可安裝這些設(shè)備,處最多可安裝臺(tái),將一臺(tái)設(shè)備安裝在處,經(jīng)濟(jì)效益為元,問(wèn)應(yīng)怎樣購(gòu)置和安裝這些設(shè)備,才能使總經(jīng)濟(jì)效益最高.以表示設(shè)備在處安裝臺(tái)數(shù),表示購(gòu)置196/240臺(tái)數(shù),則模型為197/240問(wèn)題4貨郎問(wèn)題貨郎要到個(gè)地方去賣(mài)貨.已知兩個(gè)地方和之間距離為怎樣選擇一條道路,使得貨郎每個(gè)地方走一遍后回到起點(diǎn),且所走路徑最短.定義貨郎選擇路線(xiàn)包含從到路徑不然198/240則對(duì)應(yīng)模型為199/240問(wèn)題5系統(tǒng)可靠性問(wèn)題選擇個(gè)元件,組成一個(gè)并聯(lián)絡(luò)統(tǒng).設(shè)第個(gè)位置所用元件可從集合中挑選.對(duì)元件用表示元件在第個(gè)位置上花費(fèi),表示其可靠性概率,問(wèn)應(yīng)怎樣配置各位置上元件,使得系統(tǒng)可靠性大于且使總費(fèi)用最小.定義若元件且元件用在位置上若元件且元件不用在位置上200/240總費(fèi)用為其可靠性為若記則上式可寫(xiě)成對(duì)應(yīng)模型轉(zhuǎn)化為規(guī)劃.201/240模型為202/240五、非線(xiàn)性規(guī)劃介紹前面問(wèn)題中,所建立數(shù)學(xué)模型中表示式各個(gè)部分都是線(xiàn)性函數(shù),因而我們把這么規(guī)劃稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃,但在許多實(shí)際問(wèn)題中,目標(biāo)函數(shù)和約束條件表示式可能是非線(xiàn)性函數(shù).這么規(guī)劃就稱(chēng)為非線(xiàn)性規(guī)劃.203/240問(wèn)題1抽水費(fèi)用最小問(wèn)題某地域有3個(gè)泵站:第個(gè)泵站抽水費(fèi)用為其中為抽水流量.泵站與各澆灌地塊用渠道連接.在一個(gè)澆灌周期中,地塊需流量立方米/小時(shí).泵站最大抽水能力為因?yàn)闈B透和蒸發(fā),從泵站到地塊水量要打一折扣,即乘上系數(shù)稱(chēng)為水實(shí)用系數(shù).問(wèn)應(yīng)怎樣確定每一泵站輸水量,才能使總抽水費(fèi)用為最小?試建立對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型.204/240分析問(wèn)題關(guān)鍵是確立決議變量和目標(biāo)函數(shù).設(shè)從泵站到地塊輸水量為205/240206/240注:在上面問(wèn)題中,輸水費(fèi)用函數(shù)普通不是線(xiàn)性函數(shù).因而對(duì)應(yīng)規(guī)劃不是線(xiàn)性規(guī)劃.207/240問(wèn)題2砂石運(yùn)輸問(wèn)題設(shè)有立方米砂,石要由甲地運(yùn)到乙地,運(yùn)輸前需先裝入一個(gè)有底無(wú)蓋并在底部裝有滑行器木箱中.砂石運(yùn)到乙地后,從箱中倒出,在繼續(xù)用空箱裝運(yùn).不論箱子大小,每裝運(yùn)一箱,需0.1元,箱底和兩端材料費(fèi)為20元/米2,箱子兩側(cè)材料費(fèi)為5元/米2,箱底兩個(gè)滑行器與箱子同長(zhǎng),材料費(fèi)為2.5元/米.問(wèn)木箱長(zhǎng)寬高各為多少米,才能使運(yùn)費(fèi)與箱子成本費(fèi)總和為最小.208/240建模設(shè)木箱長(zhǎng)寬高分別為運(yùn)費(fèi)與成本費(fèi)總和為則目標(biāo)函數(shù)為209/240若在上述問(wèn)題中,箱子底與兩側(cè)使用廢料來(lái)做,而廢料只有4平方米,則問(wèn)題為:210/240在上面問(wèn)題中,目標(biāo)函數(shù)與約束條件中每一項(xiàng)可表示成形式（其中為整數(shù)）,數(shù)學(xué)上將其成為廣義多項(xiàng)式,對(duì)應(yīng)規(guī)劃稱(chēng)為幾何規(guī)劃.當(dāng)系數(shù)為正數(shù)時(shí),規(guī)劃稱(chēng)為正項(xiàng)幾何規(guī)劃.211/240非線(xiàn)性規(guī)劃解法例1求解非線(xiàn)性規(guī)劃212/240解1圖解法213/240解2用Lingo軟件求解214/240無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃解法介紹無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃普通可寫(xiě)成其中解法1.求梯度