4-第四次課、Maxwell方程組和波動(dòng)方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第四次課、Maxwell方程組

和波動(dòng)方程

一、Maxwell方程組二、物質(zhì)方程組三、邊值關(guān)系四、洛侖茲力五、波動(dòng)方程

內(nèi)容第1頁(yè)1一、Maxwell方程組

1、積分形式2、微分形式內(nèi)容第2頁(yè)21、積分形式(1)——Faraday電磁感應(yīng)定律

(2)

——電場(chǎng)Gauss定律

(3)——磁場(chǎng)Gauss定律

(4)——Maxwell-Ampère定律

電場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁感強(qiáng)度矢量電位移矢量電荷密度位移電流矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量電流密度矢量第3頁(yè)32、微分形式對(duì)上述積分公式分別用Stokes公式：

和Gauss公式：

(5)(6)(7)(8)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間改變率(負(fù)值)，即空間某一點(diǎn)磁通密度改變?cè)谠擖c(diǎn)周?chē)a(chǎn)生一個(gè)環(huán)形電場(chǎng)。

電位移矢量散度等于空間同一處自由電荷密度，即電位移矢量是由正電荷所在點(diǎn)向外發(fā)散或向負(fù)電荷所在點(diǎn)匯聚。

磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度散度恒等于零，即磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，沒(méi)有起止點(diǎn)。

磁場(chǎng)強(qiáng)度旋度等于引發(fā)該磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度(電位移矢量隨時(shí)間改變率)之和，也可這么了解：環(huán)形磁場(chǎng)能夠由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也能夠由位移電流產(chǎn)生。

第4頁(yè)4(5)(6)(7)(8)是渦旋場(chǎng)是有源場(chǎng)和是有旋無(wú)源場(chǎng)(5)兩邊求散度(7)(8)兩邊求散度利用電荷守恒定律：

(6)四個(gè)方程只有兩個(gè)是獨(dú)立。簡(jiǎn)單討論

第5頁(yè)5二、物質(zhì)方程組

1、真空中2、均勻各向同性介質(zhì)中3、均勻各向異性介質(zhì)中第6頁(yè)6(11)(10)(9)1、真空中

(12b)(12a)——真空介電常數(shù)。

各矢量滿足物質(zhì)方程：ε——介電常數(shù)μ——導(dǎo)磁率σ——導(dǎo)電率——真空中磁導(dǎo)率。

第7頁(yè)72、均勻各向同性無(wú)色散介質(zhì)中

(13a)(13b)是介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率是介質(zhì)介電常數(shù)是介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)是介質(zhì)磁導(dǎo)率對(duì)于導(dǎo)電介質(zhì)，還有：(9)對(duì)于普通非磁性介質(zhì)它描述了介質(zhì)中電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間關(guān)系，電導(dǎo)率σ是一個(gè)量綱不為1標(biāo)量物質(zhì)常數(shù)，單位是‘西門(mén)子/米(S/m)’。真空中電導(dǎo)率為0。第8頁(yè)83、均勻各向異性介質(zhì)中

普通有：

(14)(15)稱(chēng)之為介電張量，是二階張量，普通情況下，介電張量由9個(gè)非零元素組成。

選取適當(dāng)坐標(biāo)如以介電主軸為坐標(biāo)軸(對(duì)應(yīng)坐標(biāo)就稱(chēng)為主坐標(biāo)系)，能夠使得這個(gè)張量變成只有三個(gè)非0元素對(duì)角張量：

(16)

第9頁(yè)9縱論：*電磁場(chǎng)物質(zhì)方程反應(yīng)了所處介質(zhì)宏觀電磁性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為極化性質(zhì)。*真空和均勻各向同性介質(zhì)極化性質(zhì)與外場(chǎng)強(qiáng)度呈線性，方向相同；*各向異性介質(zhì)也與外場(chǎng)強(qiáng)度呈線性，方向不一樣。強(qiáng)電磁場(chǎng)下，還呈非線性，超出本課程范圍。

第10頁(yè)10三、邊值關(guān)系

電磁場(chǎng)總要穿過(guò)兩種介質(zhì)分界面。這時(shí)，因?yàn)榻缑鎯蓚?cè)物質(zhì)常數(shù)不一樣，能夠構(gòu)想，界面兩側(cè)電磁場(chǎng)量將發(fā)生躍變而不連續(xù)。依據(jù)積分形式麥克斯韋方程組得：

(17)為界面法線方向單位矢量為界面上傳導(dǎo)電流密度為自由電荷(體)密度。第11頁(yè)11(19)下標(biāo)n，t表示場(chǎng)法向和切向分量。(18)當(dāng)不存在自由電荷、電流分布時(shí)可見(jiàn)，不存在自由電荷、電流分布時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量切向分量連續(xù)；而電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)。

第12頁(yè)12在界面處條件(18)或(19)可利用積分形式麥克斯韋方程組來(lái)討論1．電場(chǎng)邊界條件

長(zhǎng)邊長(zhǎng)度l<<λ短邊長(zhǎng)度h<<l要求矩形周?chē)鸀槟鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎e分面積元自紙面向外為正界面法線單位矢量方向自媒質(zhì)1指向媒質(zhì)2R能夠忽略AhC12界面圖1邊界兩側(cè)值有限第13頁(yè)13只要保持，即可得到垂直于界面或平行于界面法線結(jié)果。由此得出結(jié)論：在界面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)。Oθ2θ112界面圖2小矩形取法是不唯一，它能夠在原位繞著界面法線旋轉(zhuǎn)這個(gè)結(jié)論可表示成：第14頁(yè)142．磁場(chǎng)邊界條件

h界面12圖3上下面線度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)扁盒高度h→0表明磁感應(yīng)強(qiáng)度在界面兩側(cè)法向分量是連續(xù)界面O12圖4第15頁(yè)153．電位移矢量

邊界條件

電場(chǎng)Gauss定律這說(shuō)明，電位移矢量在界面兩側(cè)法向分量是連續(xù)。

h界面12圖3結(jié)合圖3要求積分域，在沒(méi)有自由電荷情況下，

，可導(dǎo)出邊界條件：

第16頁(yè)164．磁場(chǎng)強(qiáng)度邊界條件Maxwell-Ampère定律：結(jié)合圖1所要求積分域，并限定界面處為有限值，在沒(méi)有電流情況下，采取相同方法可求出邊界條件：這表明磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)。

AhC12界面圖1第17頁(yè)17四、洛侖茲力

當(dāng)一個(gè)電量為e，速度為運(yùn)動(dòng)電荷位于電磁場(chǎng)中時(shí)，將同時(shí)受到電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用力，稱(chēng)為洛侖茲力，表示為：(20)(21)一個(gè)電量為Q體積為V帶電系統(tǒng)受到電磁場(chǎng)作用洛侖茲力密度為：第18頁(yè)18五、波動(dòng)方程

1、無(wú)源空間波動(dòng)方程2、有源空間波動(dòng)方程第19頁(yè)191、無(wú)源空間波動(dòng)方程(22)(23)(24)(25)下面討論最簡(jiǎn)單一個(gè)情況(5)(6)(7)(8)無(wú)源空間第20頁(yè)20(25)兩端對(duì)時(shí)間微分(22)(26)稱(chēng)為L(zhǎng)aplace算符于是對(duì)于一維情形，有：

(26')一樣(27)公式(26)、(27)就是普通物理光學(xué)里波動(dòng)方程。

第21頁(yè)21(27)交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)以波形式在物質(zhì)常數(shù)為σ=0、μ、ε無(wú)色散介質(zhì)里傳輸，其傳輸速度為：

(28)對(duì)于真空(26)第22頁(yè)22這與實(shí)際測(cè)得真空中數(shù)值很靠近，1860年左右，Maxwell將之作為主要依據(jù)，提出了光電磁理論并預(yù)言了光就是一個(gè)電磁波。1889年，Hertz發(fā)覺(jué)了電磁波，觀察了電磁波在金屬表面反射，在石蠟棱鏡中折射，并證實(shí)電磁波和光波一樣含有干涉、衍射和偏振現(xiàn)象。除了無(wú)線電波和光波之外，x射線、γ射線也是電磁波，只是波長(zhǎng)短，將電磁波按照波長(zhǎng)或者頻率排列，形成電磁波譜。光譜區(qū)包含紅外輻射、可見(jiàn)光和紫外輻射，可見(jiàn)光譜區(qū)只是電磁波譜中波長(zhǎng)在0.4μm到0.76μm一段很窄波段。

對(duì)于無(wú)色散各向均勻介質(zhì)(29)

對(duì)于普通非磁性介質(zhì)(30)

介質(zhì)折射率第23頁(yè)23總結(jié)一、Maxwell方程組二、物質(zhì)方程組三、