直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（八大考點(diǎn)）

直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式方程組的方法求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判定兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.4.會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離.一、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)1．兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)已知兩條直線(xiàn)相交，設(shè)這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)為，則點(diǎn)既在直線(xiàn)上，也在直線(xiàn)上．所以點(diǎn)的坐標(biāo)既滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，也滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，即點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解這個(gè)方程組就可以得到這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．方程組解的組數(shù)與兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系方程組的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線(xiàn)與的位置關(guān)系相交重合平行二、兩點(diǎn)間的距離公式如圖，由點(diǎn)，由此得到兩點(diǎn)間的距離公式，特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)間的距離三、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0，或B=0時(shí)，上述公式仍然成立．注意：點(diǎn)到幾種特殊直線(xiàn)的距離①點(diǎn)到與x軸平行的直線(xiàn)的距離，特別地，點(diǎn)到x軸的距離d=|y0|；②點(diǎn)到與y軸平行的直線(xiàn)的距離，特別地，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.四、兩條平行直線(xiàn)間的距離1．兩條平行直線(xiàn)間的距離兩條平行直線(xiàn)間的距離是指夾在這兩條平行直線(xiàn)間的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)．2．兩條平行直線(xiàn)間的距離公式一般地，兩條平行直線(xiàn)間的距離注意：當(dāng)兩直線(xiàn)都與軸(或軸)垂直時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決：①兩直線(xiàn)都與軸垂直時(shí)，則；②兩直線(xiàn)都與軸垂直時(shí)則.考點(diǎn)01直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題1．若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】求出直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，再代入求解作答.【詳解】解方程組，得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，依題意，，解得，所以實(shí)數(shù).故選：A2．若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立兩直線(xiàn)方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再依題意得到不等式組，解得即可.【詳解】聯(lián)立方程組，解得，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限，所以，解得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A3．直線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．且【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用兩條直線(xiàn)相交的充要條件，列式求解作答.【詳解】因直線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則，即，解得且，所以實(shí)數(shù)k的值為且.故選：D4．過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的斜截式方程為.【答案】【分析】聯(lián)立方程組求得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為，根據(jù)所求直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，得到，結(jié)合直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程，化為直線(xiàn)的斜截式方程，即可求解.【詳解】由方程組，解得，即直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，因?yàn)樗笾本€(xiàn)垂直于直線(xiàn)，所以其斜率為，則直線(xiàn)方程為，所以直線(xiàn)的斜截式方程為.故答案為：5．若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，則k的值為．【答案】/【分析】用字母表示出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入到第三條直線(xiàn)的方程中，列出關(guān)于的方程，然后求解．【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)相交，則，則且，由，解得，即直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，即，即，因?yàn)?，解?故答案為：.6．判斷下列各組直線(xiàn)的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)，；(2)，；(3)，．【答案】(1)相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2)重合(3)平行【分析】分別聯(lián)立方程組的，解方程組即可判斷直線(xiàn)的位置關(guān)系.【詳解】（1）解方程組，得，所以與相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）聯(lián)立直線(xiàn)與的方程得方程組，因?yàn)檎淼?，即方程②可以化為方程①，所以方程組有無(wú)數(shù)組解，所以與重合．（3）聯(lián)立直線(xiàn)與的方程得方程組由得（不成立），可知該方程組無(wú)解．所以與無(wú)公共點(diǎn)，即．7．過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線(xiàn)l，使它被直線(xiàn)l1：和l2：截得的線(xiàn)段恰好被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)l的方程.【答案】【分析】設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得方程，即可得解.【詳解】設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8-2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(-a，2a-6)在l2上，代入l2的方程得:-a-3(2a-6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4，0)在直線(xiàn)l上，∴直線(xiàn)l的方程為即x＋4y-4＝0.考點(diǎn)02直線(xiàn)的交點(diǎn)系方程及應(yīng)用8．過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為（）A．3x-19y=0 B．19x-3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=0【答案】D【分析】設(shè)過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為，代入原點(diǎn)坐標(biāo)，得，求解即可.【詳解】設(shè)過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為，代入原點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得，故所求直線(xiàn)方程為，即.故選：D.9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩直線(xiàn)；交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為.【答案】【分析】設(shè)所求直線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入方程，求得，即可求解.【詳解】設(shè)所求直線(xiàn)方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得，所求直線(xiàn)方程為，即．故答案為：.10．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且斜率為，則直線(xiàn)l的方程為．【答案】【分析】先設(shè)經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)系，應(yīng)用斜率求出參數(shù)即可得直線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)直線(xiàn)l的方程為（其中為常數(shù)），即①．又直線(xiàn)l的斜率為，則，解得．將代入①式并整理，得，此即所求直線(xiàn)l的方程．故答案為：.11．求過(guò)兩條直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：(1)斜率為；(2)過(guò)點(diǎn)；(3)平行于直線(xiàn)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）法一：聯(lián)立直線(xiàn)方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程得到直線(xiàn)方程.法二：由直線(xiàn)系方程可設(shè)所求直線(xiàn)為，由斜率為求出的值，回代入方程即可得出答案.（2）法一：由點(diǎn)斜式方程得到直線(xiàn)方程；法二：因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入直線(xiàn)系方程求出的值，即可得出答案.（3）法一：兩直線(xiàn)平行，斜率相等，由點(diǎn)斜式方程得到直線(xiàn)方程.法二：兩直線(xiàn)平行，斜率相等，可得出直線(xiàn)系方程的斜率求出的值，即可得出答案.（1）法一:直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，當(dāng)斜率為時(shí)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得：直線(xiàn)方程為．直線(xiàn)方程為．法二:由題意，直線(xiàn)不符合題意，所以由直線(xiàn)系方程可設(shè)所求直線(xiàn)為，當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，，解得，故所求直線(xiàn)方程為；（2）法一：過(guò)點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式得：即為．直線(xiàn)方程為．法二：由題意，直線(xiàn)不符合題意，過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入（1）中直線(xiàn)系方程得，故所求直線(xiàn)方程為．（3）法一：平行于直線(xiàn)時(shí)，得直線(xiàn)斜率為，直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)方程為．法二：由題意，直線(xiàn)不符合題意，平行于直線(xiàn)時(shí)，由（1）中直線(xiàn)系方程，解得,故所求直線(xiàn)方程為．12．已知直線(xiàn)：（）．求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】證明見(jiàn)解析，【分析】整理原方程，利用直線(xiàn)系列出方程組，即可得到直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】證明：原方程整理為，則由得所以點(diǎn)坐標(biāo)為．考點(diǎn)03兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用13．已知兩點(diǎn)，，則（

）A．3 B．5 C．9 D．25【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，則.故選：B14．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，則邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中點(diǎn)公式，求得的中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以，所以．故選：A.15．設(shè)為函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的值為（

）A．-4 B． C．4 D．1【答案】A【分析】由數(shù)量積的定義表示求出，再利用條件，結(jié)合點(diǎn)在函數(shù)（）圖象上，可求出點(diǎn)，從而解決問(wèn)題.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，，

，又，則可得，又，則，解得，所以.故選：A

16．已知A，B兩點(diǎn)都在直線(xiàn)上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則A，B兩點(diǎn)間的距離為.【答案】【分析】設(shè)，則，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，所以，故答案為：17．已知，，點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，則的最小值為.【答案】9【分析】根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得，結(jié)合二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值9.故答案為：9.18．在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD與x軸平行，，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)AE的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)DE垂直的直線(xiàn)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)，利用，求出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E的坐標(biāo)，進(jìn)而可求AE的方程；（2）先求得，再利用兩直線(xiàn)垂直，斜率之積為求出直線(xiàn)DE斜率，進(jìn)而可得到答案．【詳解】（1）四邊形ABCD為菱形，軸，軸，∴可設(shè)，，，解得：（舍）或，.中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，直線(xiàn)AE的方程為，即.（2）可求，則過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)DE垂直的直線(xiàn)斜率為：所求直線(xiàn)方程為：，即．考點(diǎn)04點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用19．已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】先求定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離求解點(diǎn)到直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)距離最小值即可.【詳解】由得，所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，依題意可知的最小值就是點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得．故選:B.20．設(shè)為動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的最大值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】由距離公式及輔助角公式計(jì)算可得.【詳解】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,因?yàn)?則,所以當(dāng)時(shí).故選：C21．拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)為，，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最值.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)為，，點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短，為，故選：C22．已知滿(mǎn)足，則的最小值為【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用幾何意義求出直線(xiàn)上的點(diǎn)與定點(diǎn)距離最小值的平方作答.【詳解】由滿(mǎn)足知，點(diǎn)是直線(xiàn)上的任意點(diǎn)，而表示點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，因此的最小值即為點(diǎn)到直線(xiàn)距離的平方，即有，所以的最小值為.故答案為：

23．已知，若點(diǎn)P是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．【答案】/【分析】由題意可知的最小值就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，利用點(diǎn)到直的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知的最小值就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，因?yàn)榈街本€(xiàn)的距離，所以的最小值為.故答案為：24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1)求直線(xiàn)方程；(2)求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求出直線(xiàn)斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程求法求解即可；（2）先求出兩點(diǎn)間距離，再求出到直線(xiàn)的距離，根據(jù)三角形面積公式求解答案即可.【詳解】（1）由已知得，直線(xiàn)斜率存在，為，所以直線(xiàn)方程為，整理得直線(xiàn)方程為（2）因?yàn)?，所以，直線(xiàn)方程為，到直線(xiàn)的距離，所以的面積為25．求點(diǎn)到下列直線(xiàn)的距離.(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式直接求解即可；（2）方法一：利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式直接求解即可；方法二：根據(jù)直線(xiàn)與軸平行直接求解即可；（3）方法一：利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式直接求解即可；方法二：根據(jù)直線(xiàn)與軸平行直接求解即可；方法三：根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上可確定.【詳解】（1）由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式知：.（2）方法一：由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式知：；方法二：與軸平行，.（3）方法一：由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式知：；方法二：與軸平行，；方法三：在直線(xiàn)上，.考點(diǎn)05直線(xiàn)圍成的圖形問(wèn)題26．已知的頂點(diǎn)為、、，直線(xiàn)與平行，且將分成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)的方程為．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與、分別交于兩點(diǎn)，因?yàn)橹本€(xiàn)與平行，所以∽，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)與的距離分別為，因?yàn)橹本€(xiàn)與平行，且將分成面積相等的兩部分，所以，因?yàn)?、，所以直線(xiàn)的方程為：，因?yàn)橹本€(xiàn)與平行，所以設(shè)直線(xiàn)的方程為，于是有，，因此有，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，令，得，此時(shí)顯然點(diǎn)在直線(xiàn)與直線(xiàn)之間，不符合題意，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，令，得，此時(shí)顯然直線(xiàn)與邊、分別相交，符合題意，故答案為：27．（多選）已知三邊所在直線(xiàn)分別為，則（

）A．AB邊上的高所在直線(xiàn)方程為 B．AB邊上的高為C．的面積為 D．是直角三角形【答案】ABC【分析】先聯(lián)立方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB邊上的高所在直線(xiàn)斜率即可得出方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可求出高，利用兩點(diǎn)間距離公式求出，即可求出三角形面積，根據(jù)斜率關(guān)系可判斷D.【詳解】由得；由得；由得；因?yàn)?，所以AB邊上的高所在直線(xiàn)斜率為，則方程為，即，故A正確；AB邊上的高為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故B正確；因?yàn)?，所以的面積為，故C正確：由斜率關(guān)系可知，是的任意兩邊均不垂直，D錯(cuò)誤.故選：ABC.28．若，直線(xiàn)與和坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的取值范圍是．【答案】【分析】首先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：由得，即兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為定點(diǎn)，而直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)：與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，，，，如圖所示，，，，則，故時(shí)，所求面積的取值范圍是．故答案為：29．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，.(1)求直線(xiàn)的方程；(2)求的面積.【答案】(1)(2)7【分析】（1）首先求出的斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程；（2）求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求出的長(zhǎng)度，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，化?jiǎn)可得.（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，，則.30．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．(1)求邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的一般方程；(2)求邊的高所在直線(xiàn)的一般方程．(3)求三角形的面積．【答案】(1)；(2)；(3)5.【分析】（1）計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)，得到，計(jì)算得到直線(xiàn)方程.（2）根據(jù)垂直關(guān)系得到，再計(jì)算直線(xiàn)方程即可.（3）計(jì)算所在的直線(xiàn)方程，聯(lián)立得到交點(diǎn)，再計(jì)算面積得到答案.【詳解】（1），的中點(diǎn)，，故直線(xiàn)方程為，即.（2），則高的斜率為，直線(xiàn)方程為，即.（3）設(shè)與交于點(diǎn)，，即，，解得，即，.31．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、.(1)求所在的直線(xiàn)方程；(2)求平行四邊形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）分析可知，則，可求得直線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式可得出直線(xiàn)的方程；（2）求出直線(xiàn)的方程，可計(jì)算得出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并求出，再利用平行四邊形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，則，所以，直線(xiàn)的方程為，即.（2）解：直線(xiàn)的方程為，即，且，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，平行四邊形的面積為.32．已知直線(xiàn)．(1)為何值時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大?并求出最大值；(2)若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．【答案】(1)，距離最大值；(2)面積的最小值為12，直線(xiàn)l的方程為3x+2y+12=0.【分析】（1）由題設(shè)求得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則與定點(diǎn)的連線(xiàn)的距離就是所求最大值，根據(jù)垂直關(guān)系及求參數(shù)m；（2）設(shè)直線(xiàn)為，并求出A，B坐標(biāo)，應(yīng)用三角形面積公式、基本不等式求最小值，并寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】（1）已知直線(xiàn)，整理得，由，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，即與定點(diǎn)的連線(xiàn)的距離就是所求最大值，所以為最大值．∵，∴的斜率為，得，解得；（2）若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，則設(shè)直線(xiàn)為，，則，，．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），故面積的最小值為12，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為3x+2y+12=0.考點(diǎn)06兩條平行直線(xiàn)的距離33．兩條平行直線(xiàn)和間的距離為，則分別為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)可得參數(shù)，再利用平行線(xiàn)間距離公式可得.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，解得，所以?xún)芍本€(xiàn)分別為和，所以.故選：B.34．若動(dòng)點(diǎn)分別在直線(xiàn)和上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．4【答案】A【分析】由題意，知點(diǎn)M在直線(xiàn)l1與l2之間且與兩直線(xiàn)距離相等的直線(xiàn)上，設(shè)該直線(xiàn)方程為，然后利用兩平行線(xiàn)間的距離公式列方程可求出的值，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意，知點(diǎn)M在直線(xiàn)與之間且與兩直線(xiàn)距離相等的直線(xiàn)上，設(shè)該直線(xiàn)方程為，則，即，∴點(diǎn)M在直線(xiàn)上，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值就是原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即.故選：A.35．（多選）下列直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且與它的距離為的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】設(shè)出與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)系方程，再由平行直線(xiàn)間的距離公式即可求解.【詳解】設(shè)所求直線(xiàn)的方程為，由題意可得，解得或0．故所求直線(xiàn)的方程為或．故選：AD36．兩平行直線(xiàn)，之間的距離為．【答案】/【分析】由兩平行直線(xiàn)間的距離公式直接求解.【詳解】因?yàn)椋杂蓛善叫兄本€(xiàn)間的距離公式得．故答案為：.37．如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C，D在第一象限．

(1)求直線(xiàn)CD的方程；(2)若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)橫坐標(biāo)為或2【分析】（1）由題意可得，設(shè)直線(xiàn)CD的方程為（），結(jié)合平行四邊形ABCD的面積、求得AB與CD之間的距離，利用平行線(xiàn)的距離公式列方程求參數(shù)m，根據(jù)題設(shè)寫(xiě)出直線(xiàn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上、兩點(diǎn)距離公式列方程求坐標(biāo)即可.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以，則．設(shè)直線(xiàn)CD的方程為（），即．因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積為8，，故AB與CD之間的距離為．由題圖知：直線(xiàn)AB的方程為，于是，解得．由C，D在第一象限知：，所以，故直線(xiàn)CD的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，則．所以，解得或，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為或2．38．若兩條平行直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)這兩條平行線(xiàn)間的距離取最大值時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為；．【答案】【分析】由題設(shè)易知兩條平行線(xiàn)距離最大，即兩平行線(xiàn)都與直線(xiàn)垂直，兩點(diǎn)式求直線(xiàn)斜率，進(jìn)而應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出過(guò)、的直線(xiàn)即可.【詳解】要使題設(shè)兩條平行線(xiàn)距離最大，只需它們都與直線(xiàn)垂直，而，所以，過(guò)的直線(xiàn)為，即，若的直線(xiàn)為，即.故答案為：，考點(diǎn)07對(duì)稱(chēng)問(wèn)題39．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．4 B．5 C． D．【答案】A【分析】作圖，求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可得解．【詳解】如圖，

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，解得，則“將軍飲馬”的最短總路程為．故選：A．40．如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線(xiàn)和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，交于，有，即此時(shí)周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線(xiàn)方程，與聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，令可得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，交于，所以，此時(shí)周長(zhǎng)最小，即，由，直線(xiàn)方程為，所以，解得，所以，可得直線(xiàn)方程為，即，由，解得，所以，令可，所以.故選：C.

41．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路最短？試求最?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將已知變形設(shè)出，，則為點(diǎn)分別到點(diǎn)，的距離之和，則，即可根據(jù)兩點(diǎn)間距離計(jì)算得出答案.【詳解】，，設(shè)，，，則為點(diǎn)分別到點(diǎn)，的距離之和，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，故選：B.42．已知直線(xiàn)，則點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，且直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.43．設(shè)入射光線(xiàn)沿直線(xiàn)射向直線(xiàn)，則被反射后，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是【答案】【分析】通過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，以及直線(xiàn)上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求得反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程.【詳解】由解得，所以直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反射光線(xiàn)上，所以反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，整理得故答案為：

44．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，求：(1)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)對(duì)稱(chēng)列式求解即可；（2）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法分析運(yùn)算即可.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，由于在直線(xiàn)上，則，即，故直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的方程為.45．已知直線(xiàn)，在上任取一點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，連接，取的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn).(1)求直線(xiàn)的方程；(2)已知兩點(diǎn)，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)使得最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)；(2).【分析】(1)由條件可得直線(xiàn)到直線(xiàn)距離是直線(xiàn)到直線(xiàn)的距離的兩倍，由平行線(xiàn)距離公式列方程求解即可；(2)求點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可確定的最小值及點(diǎn)的位置.【詳解】（1）因?yàn)榕c直線(xiàn)平行，直線(xiàn)的方程為，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由已知，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交直線(xiàn)與點(diǎn)，交直線(xiàn)與點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所?又，所以,所以，則或，結(jié)合圖形檢驗(yàn)可得與條件矛盾，所以，故直線(xiàn)的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，連接與直線(xiàn)交與，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取最小值，由已知，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，聯(lián)立可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)最小.考點(diǎn)08距離的最值問(wèn)題46．（多選）某同學(xué)在研究函數(shù)的最值時(shí)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而將函數(shù)變形為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)沒(méi)有最大值 D．函數(shù)有最大值【答案】BC【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和的變化求出最小值判斷AB，分析無(wú)最大值判斷CD．【詳解】設(shè)，可理解為動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離和．如圖：由三角形三邊關(guān)系可得,當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，等號(hào)成立，無(wú)最大值，所以函數(shù)的最小值為，沒(méi)有最大值.故選：BC47．已知實(shí)數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)：，則的幾何意義為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即可求出取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)：，設(shè)點(diǎn)那么點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：，因?yàn)?，所以，且直線(xiàn)的斜率，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)?，所以，故答案為?48．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為；當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，直線(xiàn)的方程是【答案】..【分析】設(shè)為且，求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、關(guān)于的表達(dá)式，再應(yīng)用基本不等式求最值，并確定等號(hào)成立的條件即可.【詳解】由題意，設(shè)直線(xiàn)為且，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，整理得.故答案為：，.49．已知，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，和y軸交于點(diǎn)A，和x軸交于點(diǎn)B．（1）判斷與的位置關(guān)系，并用t表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求的長(zhǎng)度的取值范圍，并指出取最值時(shí)點(diǎn)P的位置．【答案】（1）垂直，；（2），最小時(shí)或，最大時(shí)．【解析】（1）可得時(shí)，顯然，時(shí)，由可得；聯(lián)立直線(xiàn)方程可求得P的坐標(biāo)；（2）可得，由即可求得取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，顯然，當(dāng)時(shí)，，則，則，綜上，，聯(lián)立直線(xiàn)方程，解得，；（2）由（1）知，，，則，則，即，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值為1，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值為，此時(shí).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查直線(xiàn)位置關(guān)系的判斷以及取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立直線(xiàn)方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，將化成關(guān)于的式子即可求解.50．已知直線(xiàn)（）交軸正半軸于，交軸正半軸于．(1)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線(xiàn)的方程；(2)設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，求的值最小時(shí)直線(xiàn)的方程．【答案】(1)(2)．【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示的面積，結(jié)合基本不等式求其最小值，可得的值，由此確定直線(xiàn)的方程；（2）由直線(xiàn)方程求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求，利用基本不等式求其最小值，由此確定直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）作圖可知．因?yàn)橹本€(xiàn)的方程為，令，，所以，令，，所以，所以，所以．因?yàn)?，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為．（2）因?yàn)橹本€(xiàn)的方程可化為，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，所以所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的值最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為．51．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且分別與x，y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)面積最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；(2)當(dāng)值最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)l，分別令得出坐標(biāo)，然后得到面積表達(dá)式，利用基本不等式求得最值，即可得到此時(shí)斜率，即得到直線(xiàn)方程.（2）計(jì)算出，得到表達(dá)式，利用基本不等式得到最值，即可得到此時(shí)斜率，即得到直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由題意得斜率設(shè)l，令，則，令，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即（因故正值舍去）時(shí)等號(hào)成立.故直線(xiàn)l的方程為，即.（2），因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即1時(shí)等號(hào)成立.又，故故直線(xiàn)l的方程為即52．已知△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為.(1)求直線(xiàn)的方程.(2)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】（1）由垂直關(guān)系可求的斜率,然后由過(guò)的中點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)斜式方程可求；(2)先求出A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,直線(xiàn)AC與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為最小的點(diǎn),然后根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)知識(shí)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）直線(xiàn)的斜率為,所以直線(xiàn)的斜率為.而線(xiàn)段的中點(diǎn)為(6,2),所以直線(xiàn)的方程為,即.（2）由(1)得點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為最小的點(diǎn).由，得直線(xiàn)的方程為,即.聯(lián)立方程，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）A．1 B．C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得答案.【詳解】直線(xiàn)，即，故原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故選：B.2．已知直線(xiàn)與的距離為，則c的值為（

）A．9 B．11或 C． D．9或【答案】B【分析】化簡(jiǎn)直線(xiàn)方程，再利用平行間距離公式求解作答.【詳解】直線(xiàn)，即，因?yàn)樗c直線(xiàn)的距離為，所以，解得或，所以或.故選：B3．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則的最小值為（

）．A．3 B． C． D．【答案】D【分析】把目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，看作動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和的最值，利用對(duì)稱(chēng)性可得答案.【詳解】,可以看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，顯然當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取到最小值，最小值為間的距離.故選：D.4．（多選）若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的值可為（

）A．0 B．1C．2 D．3【答案】AB【分析】聯(lián)立直線(xiàn)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】依題意，聯(lián)立，解得，則兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，AB滿(mǎn)足要求，CD不滿(mǎn)足要求.故選：AB.5．（多選）已知兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，則的值可能為（

）A． B． C． D．1【答案】AD【分析】直接利用兩點(diǎn)距離公式列方程計(jì)算即可.【詳解】?jī)牲c(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，，解得或.故選：AD.6．（多選）已知點(diǎn)和直線(xiàn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的可能值為（

）A．2 B． C．3 D．5【答案】ABC【分析】根據(jù)直線(xiàn)的方程先確定直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為，最小值為，即可逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】直線(xiàn)，化為，令解得，因此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離有最大值，，將點(diǎn)代入解得，即當(dāng)時(shí)點(diǎn)在直線(xiàn)上，即，所以，ABC滿(mǎn)足題意，故選：ABC7．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)P，且垂直于直線(xiàn)，則直線(xiàn)l的方程為．【答案】【分析】可以求出已知兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合條件求出直線(xiàn)l的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；也可以設(shè)出與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)系方程，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入求解；還可以設(shè)出過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程，求出參數(shù)即可．【詳解】解法1、由，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以直線(xiàn)的斜率為1，由點(diǎn)斜式得的方程為，即．解法2、由由，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，解得，故直線(xiàn)的方程為．解法3、直線(xiàn)的方程可設(shè)為（其中為常數(shù)），即，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，解得，故直線(xiàn)的方程為．故答案為：.8．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后由斜率乘積等于，和的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，列方程組可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：9．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，若，則．【答案】4【分析】設(shè)，，則，，根據(jù)距離公式及兩點(diǎn)的斜率公式求出，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象恒在函數(shù)上方，設(shè)，，則，，由可得，又因?yàn)樗谥本€(xiàn)的斜率為，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，因?yàn)椋?，代入函?shù)，可得．故答案為：10．求過(guò)點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線(xiàn)方程．【答案】或．【分析】利用待定系數(shù)列與點(diǎn)線(xiàn)距離公式即可得解.【詳解】依題意，所求直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率存在，所以設(shè)直線(xiàn)方程為，即，又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，所以，解得或．故直線(xiàn)方程為或．11．已知直線(xiàn)的方程為.(1)若直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，列出方程即可得到結(jié)果；（2）由題意可得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，求出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，即可得到直線(xiàn)方程.【詳解】（1）因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，將點(diǎn)代入直線(xiàn)可得，所以直線(xiàn)的方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，所以，解得，則，在直線(xiàn)上取點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則①，因?yàn)榕c的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以②，由①②可得，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程為，整理得直線(xiàn)的一般式方程為.12．已知A，B兩個(gè)城市在一條河同側(cè)且分別距這條河400m和100m，A，B兩城市之間的距離為500m，把這條河看作一條直線(xiàn)，今在這條河邊上建一座提水站，供A，B兩城市用水，要使提水站到A，B兩城市鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最小，則提水站應(yīng)建在什么地方？【答案】將提水站（點(diǎn)P）建在距O點(diǎn)320m處【分析】建立直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題放在坐標(biāo)系中研究，再根據(jù)兩點(diǎn)之間直線(xiàn)距離最短的原理求解.【詳解】如圖，以河所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A作AO垂直x軸于點(diǎn)O，以O(shè)A所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，在中，，，由勾股定理，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連結(jié)交x軸于點(diǎn)P，連接AP，則，，所以當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，水管長(zhǎng)度之和最小，易得直線(xiàn)的方程為，令，得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故將提水站（點(diǎn)P）建在O點(diǎn)右側(cè)并距O點(diǎn)320m處時(shí)，其到A，B兩城市鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最?。芰μ嵘?．的最小值所屬區(qū)間為（

）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)【答案】C【分析】利用代數(shù)式的幾何意義可求最小值.【詳解】如圖，設(shè)．根據(jù)題意，設(shè)題中代數(shù)式為M，則，等號(hào)當(dāng)P，Q分別為直線(xiàn)與x軸，y軸交點(diǎn)時(shí)取得．因此所求最小值為13．故選：C.2．已知直線(xiàn)的傾斜角為，在軸上的截距與另一條直線(xiàn)在軸上的截距相同，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線(xiàn)截距的定義，求得直線(xiàn)在軸上的截距，根據(jù)傾斜角與斜率的定義，利用點(diǎn)斜式方程，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可得答案.【詳解】由直線(xiàn)方程，令，解得，則直線(xiàn)過(guò)，由直線(xiàn)的傾斜角為，則該直線(xiàn)的斜率，故直線(xiàn)方程為：，化簡(jiǎn)可得：，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.故選：C.3．已知點(diǎn)，與直