2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

2.在中，無理數(shù)共有()

A.個B.個C.個D.個

3.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

4.下列方程中，解為的方程是()

A.B.C.D.

5.對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是()

A.比大B.比小C.比大D.比小

6.甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨做需要小時完成澆水任務(wù)，乙單獨做需要小時完成澆水任務(wù)?，F(xiàn)由甲、乙兩人合作，完成澆水任務(wù)需要()

A.小時B.小時C.小時D.小時

7.如圖所示，從點到點，下列路徑最短的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，數(shù)軸上點、、、所表示的數(shù)分別是、、、，若，，則原點的位置在()

A.點的左邊B.線段上C.線段上D.線段上

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.的相反數(shù)是．

10.某十一黃金周期間，南京市各旅游景區(qū)共接待游客約人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

11.單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．

12.若，則的余角是______，的補(bǔ)角是______

13.______．

14.如圖，直線、相交于點，平分，若，則______

15.如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對兩個面上的數(shù)相等，則______．

16.若方程的解是，則關(guān)于的方程的解是______．

17.如圖，將一個長方形紙片沿虛線剪去一個三角形，根據(jù)標(biāo)注的長度，圖中陰影部分的面積為______用含的代數(shù)式表示．

18.如圖，，垂足為，射線在的內(nèi)部，，若，平分，設(shè)，則______用含的代數(shù)式表示．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算．

；

．

20.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

21.本小題分

解方程．

；

．

22.本小題分

如圖是個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖用若干個棱長為的小正方體搭成如圖所示的幾何體．

23.本小題分

如圖，是線段的中點，是線段的中點．

若，求線段的長；

若，則______用含的代數(shù)式表示．

24.本小題分

作圖題．

如圖，所有小正方形的邊長都為，點、、均在格點上，用直尺畫圖：

過點畫．

過點畫，垂足為．

在圖中，線段______的長度表示點到的距離；

已知：，，利用直尺和圓規(guī)作圖：在圖中直線的上方作射線，使不寫作法，保留作圖痕跡．

25.本小題分

商店購進(jìn)一批襯衫，每件襯衫的進(jìn)價為元，將每件襯衫提高的價格出售，當(dāng)這批襯衫還剩下件時，已收回這批襯衫的全部成本，還賺了元這批襯衫共購進(jìn)多少件？

26.本小題分

如圖，是直線上一點，射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線與同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時，、都停止運動．

當(dāng)時，______；

當(dāng)射線與旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，求的值；

當(dāng)______時，．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的加減法運算法則運算即可．

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法運算法則是解本題的關(guān)鍵，難度不大．

2.【答案】

【解析】解：，，是有理數(shù)，

，是無理數(shù)，

故選：．

運用無理數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解．

此題考查了無理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用相關(guān)概念進(jìn)行正確地求解．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、與不能合并，故B不符合題意；

C、與不能合并，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用合并同類項的法則，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項A不符合題意；

B.當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項B不符合題意；

C.當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項C符合題意；

D.當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項D不符合題意．

故選：．

將代入各方程，選方程左邊方程右邊的選項即可．

本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

由于的取值不確定，故A、均不正確；

，

故選項C錯誤，選項D正確．

故選：．

先算減法，根據(jù)兩個的差和零的關(guān)系得結(jié)論．

本題考查了比較大小，掌握比較大小的“求差法”是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)完成澆水任務(wù)需要小時，

依題意：，

解得：，

故完成澆水任務(wù)需要小時，

故選：。

設(shè)完成澆水任務(wù)需要小時，等量關(guān)系為：甲完成的工作量乙完成的工作量，依此列出方程計算即可求解。

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程。

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知路徑最短．

故選：．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知路徑最短．

此題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

要么，、、，要么，，，，

又，

，，，，

原點的位置在線段上．

故選：．

根據(jù)，，判斷出，，，，即可得出原點的位置在線段上．

本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合與明確乘法法則是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號根據(jù)此解答即可．

【解答】

解：，

故的相反數(shù)是．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法為

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．

11.【答案】

【解析】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)是，

故答案為：，．

根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是字母指數(shù)和，可得答案．

本題考查單項式，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單項式的次數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：，

的余角為，

的補(bǔ)角是，

故答案為：，．

根據(jù)的余角是，的補(bǔ)角是即可求解．

本題主要考查了余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：

，，

．

由于一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是，由此即可求解．

本題考查絕對值的化簡，要能夠正確估算無理數(shù)的大小，得到化簡式子的符號．

14.【答案】

【解析】解：由圖可知，，

其對頂角，

平分，

．

故答案為：．

根據(jù)對頂角的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得，可解答．

本題考查了關(guān)于角度計算，掌握對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由圖可知，，，，

所以，，，

所以．

故答案為：．

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解答本題的關(guān)鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

16.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

所以，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

把代入方程得出，求出，方程整理得：，再求出即可．

本題考查了一元一次方程的解，能求出是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：陰影部分的面積為：

，

故答案為：．

用長方形的面積減去三角形的面積即可．

本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由圖形得出陰影部分的面積等于長方形的面積減去三角形的面積．

18.【答案】或

【解析】解：當(dāng)在內(nèi)時，如圖，

平分，

，

，

；

當(dāng)在外時，如圖，

平分，

，

，

，

，

或．

故答案為：或．

分兩種情況，由角平分線的定義，即可解決問題．

本題考查角的計算，角平分線定義，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先算乘除，后算加減，即可解答；

先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

，

，

原式

．

【解析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，再將，的值代入即可求解．

本題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

，

，

．

【解析】按照解一元一次方程的步驟：進(jìn)行計算即可解答；

按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：三視圖如圖所示：

【解析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．

本題考查作圖三視圖，解題關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】

【解析】解：，是線段的中點，

，

是線段的中點，

，

；

故答案為：；

，

故答案為：

根據(jù)線段中點的定義得，，則；

由，以此即可求解．

本題主要考查線段的和差以及線段中點的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：圖形如圖所示，

因為，

所以，

所以的長度表示點到的距離．

故答案為：；

如圖中，射線即為所求．

根據(jù)要求作出圖形即可；

根據(jù)點到直線的距離的定義畫出圖形即可；

在的上方作即可．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，點奧直線的距離，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

25.【答案】解：設(shè)批襯衫共購進(jìn)件，

由題意可得商品售價為元，

所以，

解得：．

答：這批襯衫共購進(jìn)件．

【解析】設(shè)批襯衫共購進(jìn)件，首先求出商品售價為元，根據(jù)出售的襯衫的錢數(shù)成本賺的錢數(shù)列出方程，求解即可．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

26.【答案】或或

【解析】解：當(dāng)時，，，

，

故答案為：．

的旋轉(zhuǎn)速度是旋轉(zhuǎn)速度的倍，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)與重合時，則旋轉(zhuǎn)與重合，

當(dāng)與第一次重合時，則，

解得；

當(dāng)與構(gòu)成平角時，則，

解得；

當(dāng)與第二次重合時，則，

解得，

綜上所述，的值為或或．

當(dāng)與重合時，則，

解得，

當(dāng)時，根據(jù)題意得，

解得；

當(dāng)時，根據(jù)題意得，

解得；

當(dāng)時，根據(jù)題意得，

解得，

綜上