3.3圓心角2省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

3.3圓心角（2）第1頁(yè)圓對(duì)稱性圓軸對(duì)稱性（圓是軸對(duì)稱圖形）垂徑定理及其推論圓中心對(duì)稱性（旋轉(zhuǎn)不變性）圓心角定理溫故知新第2頁(yè)條件結(jié)論在同圓或等圓中假如圓心角相等那么圓心角所正確弧相等圓心角所正確弦相等圓心角所正確弦弦心距相等

圓心角定理：在同圓和等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦弦心距相等。溫故知新請(qǐng)說(shuō)出定理逆命題第3頁(yè)在同圓或等圓中,假如①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圓心角,弧,弦,弦心距之間關(guān)系定理第4頁(yè)搶答題已知：如圖，AB，CD是⊙O兩條弦，OE，OF為AB、CD弦心距，依據(jù)這節(jié)課所學(xué)定理及推論填空：ABCFDEO（2）假如OE=OF，那么

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；⌒⌒（3）假如AB=CD，那么

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；（4）假如AB=CD，那么

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。(1)假如∠AOB=∠COD，那么

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;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒第5頁(yè)OAB下面說(shuō)法正確嗎?為何?如圖,因?yàn)椋罁?jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知：

⌒⌒第6頁(yè)普通地，圓有下面性質(zhì)

在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)其余各組量都相等。BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD第7頁(yè)例1、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分別為多少度？ＤＰ⑵延長(zhǎng)AO，分別交BC于點(diǎn)P，BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD.判斷三角形ＯＢＤ是哪一個(gè)特殊三角形？⑶判斷四邊形BDCO是哪一個(gè)特殊四邊形，并說(shuō)明理由。⑷若⊙O半徑為r,求等邊三角形ABC邊長(zhǎng)？⑸若等邊三角形ABC邊長(zhǎng)r,求⊙O半徑為多少？當(dāng)r=時(shí)求圓半徑?第8頁(yè)ＯＣＢＡＤＰ解（3）四邊形BDCO是菱形，理由以下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四邊形BDCO是菱形（4）由菱形性質(zhì)，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為第9頁(yè)3、如圖，已知點(diǎn)O是∠EPF平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心圓與∠EPF兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析：聯(lián)想到“角平分線性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，證實(shí):作,垂足分別為M、N。OM=ONAB=CD.MN要證AB=CD，只需證OM=ONPABECDFO做一做第10頁(yè).PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？

P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？變式練習(xí)：PBEMNDFOMN第11頁(yè)(2)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當(dāng)AB、CD有何位置關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD為正方形？為何？例2、如圖,AB、CD是⊙O兩條直徑。(1)順次連結(jié)點(diǎn)A、C、B、D，所得四邊形是什么特殊四邊形？為何？ＯＣＢＡＤ第12頁(yè)（3）假如要把直徑為30cm圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？（4）假如這根原木長(zhǎng)15m，問(wèn)鋸出地木材地體積為多少立方米（樹(shù)皮等損耗略去不計(jì)）？第13頁(yè)解：如圖，所得四邊形是矩形，理由以下：AODCB∵AC，BD是⊙O直徑∴AO=OC=OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）第14頁(yè)化心動(dòng)為行動(dòng)駛向勝利彼岸已知：如圖，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求證：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·第15頁(yè)