8.4空間曲線及其方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

.2.6北京工商大學(xué)8-4-1§8.4空間曲線及其方程空間曲線普通方程空間曲線參數(shù)方程空間曲線在坐標(biāo)面上投影小結(jié)思索題作業(yè)第1頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-2此為空間曲線普通方程空間曲線C可看作特點(diǎn)：一、空間曲線普通方程曲線上點(diǎn)都滿足方程,滿足方程點(diǎn)都在曲線上,不在曲線上點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間兩曲面交線.空間曲線及其方程(1)第2頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-3例

方程組表示怎樣曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓空間曲線及其方程C第3頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-4例

方程組表示怎樣曲線？空間曲線及其方程解上半球面(如圖)圓柱面(如圖)交線為藍(lán)色部分（如圖）第4頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-5空間曲線參數(shù)方程二、空間曲線參數(shù)方程伴隨參數(shù)t改變可得到曲線上全部點(diǎn).就得到曲線上一個(gè)點(diǎn)空間曲線及其方程(2)第5頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-6例假如空間一點(diǎn)M在圓柱面上以角速度空間曲線及其方程動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),螺旋線參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù),解經(jīng)過(guò)t時(shí)間,運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn).那末點(diǎn)M組成圖形稱為螺旋線.試建立其參數(shù)方程.M在xOy面投影上升ω繞z軸旋轉(zhuǎn),同時(shí)又以線速度v沿平行于z軸正方向｛第6頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-7螺旋線參數(shù)方程還能夠?qū)憺橹饕再|(zhì)上升高度與轉(zhuǎn)過(guò)角度成正比.即上升高度螺距空間曲線及其方程第7頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-8消去變量z后得：曲線關(guān)于xOy設(shè)空間曲線C普通方程：投影柱面特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上投影

此柱面必包含曲線C,以曲線C為準(zhǔn)線、

C投影柱面.空間曲線及其方程母線垂直于所投影坐標(biāo)面.第8頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-9類似地:可定義空間曲線在其它坐標(biāo)面上投影.yOz面上投影曲線xOz面上投影曲線空間曲線在xOy

面上投影曲線(或稱投影)(即為曲線關(guān)于xOy面投影柱面)(即為xOy

面)

C空間曲線及其方程(即為投影柱面與xOy

面交線)第9頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-10例求曲線在坐標(biāo)面上投影.解(1)消去變量z后得在xOy面上投影為(2)因?yàn)榍€在平面xOy面投影柱面空間曲線及其方程上，所以在xOz面上投影為線段第10頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-11空間曲線及其方程例求曲線在坐標(biāo)面上投影.(3)同理在yOz面上投影也為線段.第11頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-12例

求橢圓拋物面與平面空間曲線及其方程交線方程為解交線在三個(gè)坐標(biāo)面上投影曲線方程.(1)消去變量z(2)消去變量y(3)消去變量x得投影得投影得投影第12頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-13在yOz平面上投影為在xOy平面上投影為:想一想

在xOz平面上投影呢??例螺旋線即即空間曲線及其方程第13頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-14

選擇題1.曲線在xOy面上投影柱面方程是().A空間曲線及其方程第14頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-15

2.

球面與交線在xOy面上投影曲線方程是(

)．D空間曲線及其方程第15頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-16表示().(A)雙曲柱面與平面x=2交線;(B)雙曲柱面;(C)雙葉雙曲面;(D)單葉雙曲面.A曲面及其方程3.第16頁(yè).2.6北京工商大學(xué)8-4-17空間曲線普通方程空間曲線在坐標(biāo)面上投影