初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊《三角形的中位線》習(xí)題

#三角形的中位線班級： 姓名： 得分： 一、選擇題1、三角形的三條中位線的長分別為3cm,4cm,5cm,則原三角形的周長為（）A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm2.如圖是某城市部分街道的示意圖，AF〃BC,EC±BC,AB〃DE,BD〃AE,甲、乙兩人同時從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B-A-E-F；乙乘2路車，路線是B-D-C-F.假定兩車的速度相同，那么（ ）先到達(dá)F站.A.兩人同時到達(dá)F站B.甲 C.乙 D.無法判斷3、如圖，在四邊形ABCD中，R,P分別是BC,CD上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在CD上從點C向點D移動而點R不動時，下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)二、填空題1、如圖，在口ABCD中，BE平分NABC,CE平分/BCD,BC=3,EF〃BC,EF的長為

2、如圖，已知△ABC的周長為a,A1B1,B1C1,A1c1是4ABC的三條中位線，它們構(gòu)成了4A1B1c1,4A282c2是由△人尹￡的三條中位線A2B2,B2c2，A2c2構(gòu)成的……如此進(jìn)行下去，得到△AnBnCn，則^^B1c1的周長為,4A282c2的周長為.△A3B3c3的周長為.△AnBncn的周長為___．3、如圖，在口ABcD中，AD=8cm,點E,F分別從點A,B同時出發(fā)，沿AD,Bc方向以相同的速度運動（分別運動到點D,c即停止），AF與BE相交于點G,cE與DF相交于點H.則在此運動過程中，線段GH的長始終等于cm.三、解答題.如圖，在4ABC中，AB=AC=6,中線CE=5.延長AB到點D,使BD=AB.求CD的長.2、如圖，在4ABC中，D是邊BC上的中點，F(xiàn)是AD的中點，BF的延長線交AC于點E.求證：AE=|cE.3、如圖，在4ABC中，已知48=6,AC=10,AD平分NBAC,BDLAD于點D,E為BC中點.求DE的長.24.如圖，在4ABC中，ADLBC于點D,E,F,G分別是BC,AC,AB的中點.若AB=*3BC=3DE=12,求四邊形DEFG的周長.5．證明命題：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半已知：如圖，DE是4ABC的中位線DE//1BC求證：=2(用至少兩種方法求解)6、已知兩個共一個頂點的等腰Rt^ABC,Rt^CEF,NABC=NCEF=90°,連接AF,M是AF的中點，連接MB、ME.(1)如圖，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MB〃CF；(2)如圖，若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;C參考答案一、選擇題1、B【解析】2XC3+4+5)=242、A【解析】兩人同時到達(dá)F站.理由如下:連結(jié)BE,交AF于點G..?AB〃DE,BD〃AE,??四邊形ABDE是平行四邊形..??EG=BG,AB=DE,BD=AE.①XVGF#BC,AEF=CF.0XVBC±EC,AGF±EC,ACD=DE.VAB=DE,AAB=CD.@由①②③可知，AB+AE+EF=BD+CD+CF,.兩人同時到達(dá)F站.3、C【解析】連結(jié)AR,可證EF=；AR.、填空題1、15【解析】延長CE交AB于點G.??四邊形ABCD是平行四邊形，??.AB〃CD,?.ZABC+ZBCD=18G°.?「BE平分NABC,CE平分/BCD,.\ZEBC=ZGBE=jzABC,ZECB^|zBCD.22AZEBC+ZECB=9G°..\ZBEC=ZBEG=9G°.VZGBE=ZEBC,BE=BE,ZBEG=ZBEC,AABEG^ABEC(ASA).AGE=CE.VEF#BC,AZFEB=ZEBC.AZFBE=ZFEB.AFB=FE.VZFBE+ZBGE=90°,ZFEB+ZFEG=90°,.\ZFEG=ZBGE,AFG=FE.AFG=FB..?.EF是ABCG的中位線.1?,,EF=2BC=1.5.aaaa2、一一一一2 4 8 2n【解析】根據(jù)中位線定理可知，^ABC的周長為a，4ABC的周長為1-*方……△111 2 222 2 2 22AnBnCn的周長為'.3、4【解析】提示：連結(jié)EF,證AG=FG,FH=DH.三、解答題1、【解】取AC的中點F,連結(jié)BF.VAB=AC,E,F分別是AB,AC的中點，.?.AE=AF.又,?，NA=NA,???△ABF"ACE(SAS).

.*.BF=CE.VBD=AB,AF=CF,.??BF是AACD的中位線，ACD=2BF.ACD=2CE=10.2.取BE的中點G,連結(jié)DG.VD,G分別是BC，BE的中點，?，.DG是ABCE的中位線，1.??DG〃AC,DG=-CE.乙AZFAE=ZFDG,ZAEF=ZDGF.VF是AD的中點，，AF=DF.AAAEF^ADGF(AAS).AAE=DG.1..ae=2Ce.延長BD交AC于點F.VZBAD=ZFAD,AD=AD,ZADB=ZADF=90°..△ABDSAFD,.AB=AF=6,BD=DF.又VE為BC中點，.DE=1FC=1(AC-AF)=1(10-6)=2.2 2 22VAB=-BC=3DE=12,ABC=18,DE=4.3VADXBC,G是AB的中點，..DG=1AB=6.2VE,F,G分別是BC,AC,AB的中點，.FG=2BC=9,EF=2AB=6..四邊形DEFG的周長為4+6+9+6=25.

5、證明：如圖，延長DE到F,使EF二DE,連接CF,?DE=EF,AE=EC,ZAED=ZCEF.??0ADE00CFE.\ZADE=ZF,AD=CF,.??AB〃CF又.「BD=AD=CF,???四邊形BCFD是平行四邊形二.DF//BC'DE//1BC2證法2：延長DE到點F,使EF=DE, 連結(jié)AF、CF、CD[AE=EC.??DE=EF??四邊形ADCF是平行四邊形 ???AD〃=FC又D為AB中點，???DB〃=FC所以，四邊形BCFD是平行四邊形證發(fā)3：如圖，過E作AB的平行線交BC于F,自A作BC的平行線交FE于G「AG〃BC.\ZEAG=ZECFAAAEG^ACEF .\AG=FC,GE=EF又「AB〃GF,AG〃BF??四邊形ABFG是平行四邊形.\BF=AG=FC,AB=GF又「D為AB中點，E為GF中點，.??DB〃=EF??四邊形DBFE是平行四邊形.??DE〃BF,即DE〃BC,DE=BF=FC即DE=1/2BC如圖，延長AB交CF于點D,則易知^ABC