平行線的特征省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

平行線特征義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書七年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)1/16復(fù)習(xí)導(dǎo)入,創(chuàng)設(shè)情景上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線判定，回想所學(xué)內(nèi)容看下面問(wèn)題1．如圖

=

1234cab2.以下列圖，

一條公路兩次拐彎后和原來(lái)方向相同，第一次拐角∠B是142°，第二次拐彎角∠C是多少度？B

C

（1）∵∠1

∠2（已知）

∴AB∥CD(

).（2）∵∠2

∠3（已知）∴AB∥CD(

)（3）∵∠2+∠4=

（已知）∴AB∥CD(

).

=

同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

?此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求出∠C度數(shù)，就需要我們研究與判定相反問(wèn)題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線特征.

180

。2/16如圖：直線a與b直線平行。bac83124576性質(zhì)兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等。（1）指出圖中同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：它們大小有什么關(guān)系？

第一組第二組第三組第四組同位角

∠1∠5角度數(shù)數(shù)量關(guān)系

探究活動(dòng)3/16（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們大小有什么關(guān)系？為何？（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們大小有什么關(guān)系？為何？有兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：∠3=∠5、∠4=∠6；有兩對(duì)同旁內(nèi)角：∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°。從中，你發(fā)覺(jué)了平行線特征了嗎？bac83124576如圖,已知直線a與b直線平行。4/16規(guī)律兩條平行直線被第三條直線直線所截，簡(jiǎn)記為：

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

兩直線平行，同位角相等。平行線特征同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5/16回想平行線判定定理符號(hào)語(yǔ)言表述，參考上圖形，將上述性質(zhì)定理怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表示出呢？符號(hào)語(yǔ)言：（不唯一）性質(zhì)定理1.∵a∥b

∴∠1=∠5(兩直線平行，同位角相等)性質(zhì)定理1.∵a∥b

∴∠3=∠5(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)性質(zhì)定理1.∵a∥b

∴∠3+∠6=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))6/16理一理兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線性質(zhì)：判斷兩直線平行方法7/165、應(yīng)用舉例如圖是梯形有上底一部分，已經(jīng)量得∠A＝115°，∠D＝100°，那么梯形另外兩個(gè)角各是多少度？分析解答8/165、例題講解如圖是梯形有上底一部分，已經(jīng)量得∠A＝115°，∠D＝100°，那么梯形另外兩個(gè)角各是多少度？分析解答

因?yàn)樘菪紊舷聝傻资瞧叫校^察圖形可知，AD∥BC，且∠B與已知∠A是同旁內(nèi)角，∠C與已知∠D也是同旁內(nèi)角，所以依據(jù)平行線性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”能夠建立∠B與∠A，∠C與∠D之間數(shù)量關(guān)系，從而使問(wèn)題得解．9/165、例題講解如圖是梯形有上底一部分，已經(jīng)量得∠A＝115°，∠D＝100°，那么梯形另外兩個(gè)角各是多少度？分析解答解：∵AD∥BC（已知）∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－100°＝80°。故梯形另外兩個(gè)角分別是65°和80°．10/16如圖:一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4。

(1)∠1與∠3大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?

(2)反射光線BC與EF也平行嗎?做一做\(2)因?yàn)椤?＝∠4，所以BC∥EF。理由是同位角相等，兩直線平行。即∠2＝∠4→BC∥EF(1)因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠3，理由是：兩直線平行，同位角相等；又因?yàn)椤?＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4。即

AB∥CD→∠1＝∠3→∠2＝∠4

11/161.如圖所表示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)角。請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.以下列圖，一條公路兩次拐彎后和原來(lái)方向相同，第一次拐角∠B是142°，第二次拐彎角∠C是多少度？B

C

練一練與∠1相等角有:∠3,∠5,∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.與∠1互補(bǔ)角有:∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16.∠C=142°12/16①若∠1=110°，則∠2=

110

°。理由：兩直線平行,同位角相等.②若∠1=110°，則∠3=

110°。理由：

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.③若∠1=110°，則∠4=

70°。理由：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).3.如圖，平行線a、b被直線c所截。4.如圖，直線a∥b，∠1＝50°，求∠2度數(shù)abc213∵a∥b(已知)∴∠3=∠1(兩直線平行,同位角相等)∵∠1＝50°(已知)∴∠3=50°(等量代換)∴∠2=∠3=50°(對(duì)頂角相等)13/16課堂小結(jié):1.平行線特征:兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

2.討論性質(zhì)定理與