完美的正方形省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

完美正方形慈溪市錦綸中學(xué)王曉峰1/362/36如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個矩形（非正方形），⑴畫出拼成矩形簡圖⑵求值④①②③yxxyxy3/36鏈接考綱，詳見考綱P39第11題4/36小試身手5/36如圖，平面內(nèi)四條l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰兩條之間距離都是1個單位長度，正方形ABCD四個頂點都在這些平行線上，其中點A,C分別在直線l1、l4上，則正方形ABCD面積是

平方單位。

l1

l2

l3

l4

6/362．如圖，正方形ABCD四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．

（1）求證：h1=h3；

（2）設(shè)正方形ABCD面積為S，求證：S=（h2+h1）2+h12；

（3）若h1+h2＝1，當(dāng)h1改變時，說明正方形ABCD面積為S隨h1改變情況．（年安徽?。?/36主要模型8/361.在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置三個正方形面積為1、2、3，正放置四個正方形面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=S11S22S33S4ABCDE9/3610．已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所表示正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸距離是（）(年江蘇省蘇州市)10/36舊題重溫一題多解11/36舊題重讀如圖，M為正方形ABCD邊AB中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE平分線于N．

（1）求證：MD=MN；

（2）若將上述條件中“M為AB邊中點”改為“M為AB邊上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論“MD=MN”成立嗎？假如成立，請證實；假如不成立，說明理由．(甘肅省平?jīng)鍪?12/36數(shù)學(xué)中偉大定理13/36勾股定理是“人類最偉大十個科學(xué)發(fā)覺之一”，是初等幾何中一個基本定理。勾股定理別稱有：畢達哥拉斯定理，商高定理，百牛定理和埃及三角形等。勾股定理約有400各種證實方法，是數(shù)學(xué)定理中證實方法最多定理之一。幾千年以來，有沒有數(shù)古今中外學(xué)者對它進行了證實.其中包含漢代趙爽、魏晉時期劉徽、美國總統(tǒng)伽菲爾德、著名畫家達·芬奇……

14/36”這個定理有十分悠久歷史，幾乎全部文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。當(dāng)前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其它星球“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類語言、音樂、各種圖形等。聽說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提議，發(fā)射一個反應(yīng)勾股定理圖形，假如宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種“語言”。15/36趣題巧解題4．如圖，圖（1）供你參考，四邊形BDEF是長方形，∠ADE=∠EFC=90o，AD=5，BF=7，EF=4，CF=10，圖（2）是以三角形a三邊為邊長向外作正方形，正方形面積表示在圖中，則三角形a面積是

。(1)DF5EBAC710437074116a(2)16/36圖形變換17/36．如圖在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四邊形ABCD=8，則BE=

。

BACDE18/36（年山東濟南）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＞BC，分別以AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△CGM、△BND面積分別為S1、S2、S3，則以下結(jié)論正確是()A．S1＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2

D．S2＝S3＜S1圖4BDCGEFNMAS1S2S319/36漂亮勾股樹20/36勾股圖，一個一個連接在一起，組成了多么奇妙漂亮勾股樹！

21/3622/36漂亮勾股樹（一）23/36漂亮勾股樹（二）24/36漂亮勾股樹（三）25/36動點圖像26/3610．如圖，正方形ABCD邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A

路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過路徑長為x，△APD面積是y，則以下圖象能大致反應(yīng)y與x函數(shù)關(guān)系是（）(年浙江省衢州市)ABDC27/36鏈接考綱，詳見考綱P45第12題及P51第12題28/36函數(shù)關(guān)系式29/3623．（杭州）如圖，已知正方形ABCD邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們面積和為S1．（1）求證：∠APE=∠CFP；（2）設(shè)四邊形CMPF面積為S2，CF=x，．①求y關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量x取值范圍，并求出y最大值；②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y值．30/36鏈接考綱，詳見考綱P39第12題31/3632/36奧巴馬最喜歡一幅畫——《向正方形致敬》

向正方形致敬》[作者：約瑟夫·亞伯斯，德國畫家、設(shè)計師，極簡主義大師。，是一位對色彩有深入研究藝術(shù)家。1963年，他出版了頗具影響著作《色彩相互作用》，深刻探討了他對色彩感知，這也是他一生藝術(shù)創(chuàng)作主題。

33/36《向正方形致敬》是一幅畫。畫中有四個正方形，他們一個比一個小，其中三個正方形比把自己小正方形包在里面。這幅畫有價值地方在于能夠聯(lián)想。數(shù)學(xué)家說它是幾何圖形；孩子們說它是積木；藝術(shù)家說它是通道。四個絕對標(biāo)準(zhǔn)正方形嚴(yán)密相套，絲毫沒有調(diào)皮和坑騙姿態(tài)，然而，顏色卻在近于刻板圖形中悄悄變幻，從蒼白橙色到深粉色，微妙過程消失在人們漫不經(jīng)心一瞥中。作品用一個深沉語言表現(xiàn)色彩本身魅力，不惜犧牲繪畫藝術(shù)趣味和美感，理性畫面使人感到一個可愛緘默。

34/36

成年人仔細(xì)審閱《向正方形致敬》，感覺自己正由一扇大門走向更小門，最終消失于無限……是自我以及身體消亡過程，最終將與最小“門”，可能是一個點，融為一體。孩子與成年人方向恰恰相反，他正從一扇更小門走向一扇更大門。

他要做更大“正方形”，所以他需要突破、突破再突破，從而建立頂天立地自我，實現(xiàn)自我價值，立足于社會。

35/36由此可見，我們一個向外走，一個向內(nèi)走行，這正符合我們彼此人生秩序。成年人追求更小“正方形”，意即放下、消融自我。因為到了一定年紀(jì)，你就會明白；